中考模拟临沭数学一模_中考数学模拟卷一

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2014年九年级一轮模拟考试

数学试题2014．

4一、选择题（每小题3分，共42分）请将其唯一正确答案的代号填在下面答题栏内． 1.的倒数是 7

1A.B.7C.D.－7

2．下列图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的有

A.4个B.3个C.2个D.1个

3．随着我国公民收入的不断提高，人们越来越关注健康的话题．关于甲醛污染问题也一直困扰着人们．我国质检总局规定：针织内衣、被套、床上用品等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000 075千克以下，将0.000 075用科学记数法表示为

A.0.7510



4B.7.510C.7.510

4

5D.7510

6

4.下列各式运算正确的是

236

A.aaaB.aaaC.(ab)ab

235

D.aaa

（(第8题图)

则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是A．29，30B．30，29C．30，31D．30，30

10．小明用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子的侧面(接缝忽略不计)，如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是 A．120πcm2B．240πcm2C．260πcm2D．480πcm2

11.有三张正面分别写有数字1，－1, 2的卡片,它们背面完全相同,现将这三张卡片背面朝 上洗均匀后随机抽取一张,以其正面的数字作为a的值,然后再从剩余的两张卡片中随机抽

取一张,以其正面的数字作为b的值,则点(a,b)在第二象限的概率是

A.1 6

B.3

C.2

D.23

12.如图，直线y2x与双曲线y

在第一象限的交点为A，过点A作AB⊥x轴于B，将△ABO绕点Ox

D．(2,0)或(2,0)

旋转90°，得到△A′B′O，则点A′的坐标为

A．(1,0)

1)B．(1,0)或(1,0)C．(2,1)或(2,－

13．如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，BAD的平分线交BC于E，交DC 的延长线于F，BGAE于G，BGEFC的周长为 A．11B．10

C．9

D．8

(第10题图)(第13题图)

(第12题图)

14.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，当直角三角板MPN的直角顶点P在BC边上 移动时，直角边MP始终经过点A，设直角三角板的另一直角边PN与CD相交于点Q，BP=x，CQ=y，那么y与x之间的函数图象为

二、填空题：(本大题共5个小题.每小题3分，共15分)把答案填在题中横线上.15．分解因式 2a2－4ab＋2b2＝.16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若CD ＝5 cm，则EF＝________ cm.17.二次函数的部分对应值如下表：

则当x2时对应的函数值y

．

18.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为 E，连接DF，则∠CDF等于__________.ab(ab)

19.对任意两实数a、b，定义运算“*”如下：aba.根据这个规则，则方程2x＝9

bb(ab)的解为________________________．

三、细心解答，一定能做对！简要书写运算步骤 或推理过程（本大题共3小题，共21分）

(第16题图)(第18题图)

20．（本小题满分7分）

为迎接2013年高中招生考试，某区对全区九年级学生进行了一次数学摸底考试，并随

机抽取了m名学生的测试成绩，按照“优”“良”“中”“差”四个等级进行统计，并根据统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．（1）求m的值；

（2）请将这两幅统计图补充完整；

（3）求在扇形统计图中表示成绩等级为“中”的 扇形所对应的圆心角的度数；

（4）估计全区1180名学生这次考试数学成绩 等级为“优”的人数．

21．（本小题满分7分）某市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为600米的污水排放管道，铺设240米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作

量比原计划增加20%,结果共用了18天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？

22．（本小题满分7分）

如图，在△ABC中，ABAC，AE是角平分线，BM平分ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．

cosC（1）求证：AE与⊙O相切；（2）当BC4，时，求⊙O的半径．

3(第22题图)

23．（本小题满分9分）

在“母亲节”前夕，某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为

20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲。经试验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件．假定每天销售件数y（件）与销售价格x（元/件）满足一个以x为自变量的一次函数。

（1）求y与x满足的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P最大？

24．（本小题满分10分）

（1）问题探究

数学课堂上，李老师给出以下命题，要求加以证明.如图（1），在ABC中，M为BC的中点，且MA

BC，求证：BAC90.2同学们经过思考、讨论、交流，得到以下证明思路：

思路一：直接利用等腰三角形性质和三角形内角和定理„„

思路二：延长AM到D使DMAM，连接DB、DC，利用矩形的知识„„ 思路三：以BC为直径作圆，利用圆的知识„„ 思路四：„„

请选择一种方法写出完整的证明过程；（2）结论应用

李老师要求同学们很好地理解（1）中命题的条件和结论，并直接运用（1）总命题的结论完成以下两道作业：

C，①如图（2），线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、点D在⊙O上，且DAB30,OAa,OB2a,求证：直线DB是⊙O的切线；

②如图（3），ABC中，M为BC的中点，DBAC于D，E在AB边上，且EMDM，连接DE、CE，如果A60，请求出ADE与ABC面积的比值.x1的图象与x轴交于点A,与y

212

1轴交于点B,二次函数yxbxc的图象与一次函数yx1的图象交于B,C两

25.（本小题满分11分）如图所示,已知一次函数y

点,与x轴交于D,E两点,且D点坐标为(1,0).(1)求二次函数解析式；

(2)求四边形BDEC的面积S；

(3)在x轴上是否存在点P,使得PBC是以P为直角顶点的直角三角形?若存在,求出 点P的坐标,若不存在,请说明理由.(第25题图)

26．（本小题满分12分）【阅读理解】当a0，b

0时，a

2，b

2则

222=ab

0，那么

意两个正数a，b，即a0，b0，则有下面的不等式

：们把

ab

.因此对任2

ab

ab时取等号，我2

ab

叫做正数a，b的算术平均数，把叫做正数a，b的几何平均数，于是上述的不等式可以表2

述为：两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）他们的几何平均数.它在数学中有广泛的应用，是解决最大（小）值问题的有力工具.【实例剖析】已知x0，求式子yx的最小值.x

解：令ax，b

444ab

xy

x24，则由，得，当且仅当时，即ab

xxx2

x2时，式子有最小值，最小值为4.【学以致用】根据上面的阅读材料回答下列问题：

（1）已知x0，则当x为________时，式子y2x

取到最小值，最小值是________.x

（2）用篱笆围一个面积为64m2的矩形花园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短是多少米？

（3）已知x0，则当x取何值时，式子yx

取到最大值，最大值是多少？（温馨提示：可先2

求其倒数的最小值）

x-2x9