中考数学最后一题详解_中考数学选择最后一题

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.已知：在△ABC中，BC=2AC，∠DBC=∠ACB，BD=BC，CD交线段AB于点E．（1）如图l，当∠ACB=90°时，直接写出线段DE、CE之间的数量关系；（2）如图2，当∠ACB=120°时，求证：DE=3CE；

（3）如图3，在（2）的条件下，点F是BC边的中点，连接DF，DF与AB交于G，△DKG和△DBG关于直线DG对称（点B的对称点是点K），延长DK交AB于点H．若BH=10，求CE的长.D

解：1)DE=2CE………………………1分(2)证明：过点B作BM⊥DC于M∵BD=BC，∴DM=CM, ………………………..2分 ∴∠DMB=∠CMB=90°,∠DBM=∠CBM=

∴∠MCB=30°BM=∵BC=2AC，∴BM=AC.∵∠ACB=120°,∴∠ACE=90°.∴∠BME=∠ACE∵∠MEB=∠AEC

B

图 2

D

A

D

K

A

E

E

GB

F图 3

A

B

图 1

C

B

图 2

C

C

∠DBC=60°

BC

D

M

E

C

A

∴△EMB≌△ECA

∴ME=CE=1

2CM ………………………3分

∴DE=3EC ………………………………4分

(3)过点B作BM⊥DC于M，过点F作FN⊥DB交DB的延长线于点N.∵∠DBF=120°, ∴∠FBN=60°.∴FN=3BF,BN=1BF ……5分∵DB=BC=2BF, DN=DB+BN=5

2BF

∴DF=7BF

∵AC=11

2BC,BF=2BC

∴AC=BF

∵∠DBC=∠ACB

∴△DBF≌BCA

∴∠BDF=∠CBA.∵∠BFG=∠DFB,∴△FBG∽△FDB

∴FGBF

BFDFBG

DB

∴BF2FGFD,∴FG7

7BF

∴DG=677

7BF,BG=2

7BF

∵△DKG和△DBG关于直线DG对称，∴∠GDH=∠BDF.∠ABC=∠GDH.∵∠BGF=∠DGA,∴△BGF∽△DGH.∴BG

DGGF

GH.∴GH=37

7BF.22DKEHABFCN图 3

∵BH=BG+GH=57

7BF=10,∴BF=27.…………………………….6分∴BC=2BF=47,CM=221∴CD=2CM=421.∵DE=3EC∴EC=14CD=21……………………