莆田市初中毕业、升学考试试卷数学试题_莆田六年数学毕业试卷

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2013年莆田市初中毕业、升学考试试卷数学试题

（满分：150分；考试时间：120分钟）

注意：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时请按答题卡中的“注意事项”要求认真作答，答案写在答题卡上的相应位置，一、精心选一选：本大题共8小题，每小题4分，共32分每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的．答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分．

1．2013的相反数是

1A 2013B．-2013C.D．

2013201

32．下列运算正确的是

A.(a+b)2=a2+ b28 3a2-2a2=a2C-2(a-1)=-2a-1D.a6÷a3=a

23．对于一组统计数据：2，4，4，5，6，9． 下列说法错误的是

A众数是4B．中位数是5C．极差是7D平均数是

54．如图，一次函数y=(m-2)x-1的图象经过二、三、四象限，则m的取值范围是

A．m>0B．m2D．m

25．如图是一个圆柱和一个长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图可能是

6如图，将Rt△ABC(其中∠B= 350，∠C= 900)绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于A 550B.700C 1250D 1450

7如图，△ABC内接于⊙0，∠A= 500，则∠OBC的度数为A400B500C.800D．1000

8下列四组图形中，一定相似的是A正方形与矩形B正方形与菱形

C．菱形与菱形D正五边形与正五边形

二、细心填一填：本大题共8小题，每小题4分，共32分 9不等式2x-4

10．小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦”，搜索到相关的结果个数约为8650000，将这个数用科学记数法表示为___________

11．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DF，BE= CF，请添加一个条件_____________________________________，使△ABC≌△DEF(写出一个即可)

12已知在Rt△ABC中，∠C = 900，sinA=5/13，则tanB的值为______________ 13．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E的面积是____

14．经过某个路口的汽车，它可能继续直行或向右转，若两种可能性大小相同，则两辆汽车经过该路口全部继续直行的概率为__________．

15如图，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上且DP=1，点Q是 AC上一动点，则DQ +PQ的最小值为_____________

16.统计学规定：某次测量得到n个结果x1，x2...xn，当函数y=(x-x1)2+(x-x2)2+„+（x –xn）2取最小值时，对应x的值称为这次测量的“最佳近似值”若某次测量得到5个结果9.8，10.1，10.5，10.3，9.8则这次测量的“最佳近似值”为__________________

三、耐心做一做：本大题共9小题，共86分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

17（本小题满分8分）

计算：4 十|-3|-（π-2013）0

18（本小题满分8分）

a21a22a

1先化简，再求值：（）÷，其中a=3 a2a2a

219（本小题满分8分）

莆田素有“文献名邦”之称，某校就同学们对“莆仙历史文化”的了解程度进行随机抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅统计图：

根据统计图的信息，解答下列问题：(1)（2分）本次共凋查____名学生；(2)（3分）条形统计图中m=____；

(3)（3分）若该校共有学生1000名，则该校约有____名学生不了解“莆仙历史文化”；

20（本小题满分8分）

定义：如图1，点C在线段AB上，若满足AC2= BC×AB，则称点C为线段AB的黄金分割点如图2，△ABC中，AB=AC=l，∠4= 360，BD平分∠ABC交AC于点D(l)（5分）求证：点D是线段AC的黄金分割点；(2)（3分）求出线段AD的长

21（本小题满分8分）

如图，□ ABCD中，AB =2，以点A为圆心，AB为半径的圆交边BC于点E，连接DE、AC、AE．

(1)（4分）求证：△AED≌△DCA；

(2)（4分）若DE平分∠ADC且与OA相切于点E，求图中阴影部分（扇形）的面积

22.（本小题满分10分）

如图，直线l: y=x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C与原点O关于直线

l 对称反比例函数y=k

x的图象经过点C，点P在反比例函数图象上且位于C点左侧过

点P作x轴、y轴的垂线分别交直线l于M、N两点．(l)（4分）求反比例函数的解析式；(2)（6分）求AN×BM的值．

23（本小题满分10分）

如图所示，某学校拟建一个含内接矩形的菱形花坛（花坛为轴对称图形）矩形的四个顶点分别在菱形四条边上，菱形ABCD的边长AB =4米，LABC= 600.设AE=x米(0

(2)（5分）学校准备在矩形内种植红色花草，四个三角形内种植黄色花草已知红色花草的价格为20元／米2，黄色花草的价格为40元／米2．当x为何值时，购买花草所需的总费用最低，并求出最低总费用（结果保留根号）?25．（本小题满分14分）

在Rt△ABC中，∠C= 90，D为AB边上一点，点M、N分别在BC、AC边上，且DM⊥DN，作MF⊥AB于点F，NE⊥AB于点E．

(l)特殊验证：(4分)如图1，若AC= BC，且D为AB中点，求证：OM= DN，AE= DF；(2)拓展探究：若AC≠BC．

①（6分）如图2，若D为AB中点，(1)中的两个结论有一个仍成立，请指出并加以证明；

②（4分）如图3，若BD= kAD，条件中“点M在BC边上”改为“点M在线段CB的延长线上”，其它条件不变，请探究AE与DF的数量关系并加以证明．

24（本小题满分12分）

如图，抛物线y=a2 +bx +c的开口向下，与x轴交于点A（-3，0）和点B(1，0)，与y轴交于点C，顶点为D．

(1)（2分）求顶点D的坐标（用含a的代数式表示）；(2)若△ACD的面积为3．

①（4分）求抛物线的解析式；

②（6分）将抛物线向右平移，使得平移后的抛物线与原抛物线交于点P，且∠PAB= ∠DAC，求平移后抛物线的解析式