《工程数学》教学大纲_组合数学教学大纲
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《工程数学》教学大纲
课程类别： 基础课
授课年级： 工科类一年级学生
先修课程： 高等数学 学 时： 64学时 学 分： 3学分
执笔者：吴静
编写修订日期: 2013.12
一、教学目的和要求： 工程数学是数学学科中的一门重要基础课程，也是工科类专业的基础课程。本课程主要学习工程数学微分方程、级数、拉普拉斯变换、行列式,矩阵,线性方程组的基本概念,基本计算及有关的计算方法。为其后期专业课程打下良好的数学基础。为适应培养面向21世纪人才的需要,要求学生比较系统理解工程数学的基本概念,基本理论,掌握工程数学的基本计算方法.要求较好地理解工程数学这门课的抽象理论,具有严谨逻辑推理能力,空间想象能力,运算能力和综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力.二、教学基本内容和学时分配：
教学基本内容和学时分配： 总学时64 学时
（一）单元一：常微分方程(12学时)1.教学目标（1）能力目标
会求解常微分方程及微分方程的应用。（2）知识目标
① 理解微分方程的概念，熟练运用分离变量法和常数变易法解一阶微分方程；
② 掌握二阶常系数线性齐次微分方程的解法； ③ 利用微分方程建立数学模型。（3）素质目标
用微分方程求解实际问题。2.教学内容
（1）一阶微分方程的解法；（2）二阶常系数齐次线性微分方程；（3）可降阶的高阶微分方程；（4）利用微分方程建立数学模型。
（二）单元二：无穷级数（12学时）1.教学目标（1）能力目标
能把函数展开成幂级数和傅立叶级数。（2）知识目标
① 理解常数项级数、幂级数和傅立叶级数的概念，级数的基本性质；
② 掌握正项级数和任意项级数的审敛法； ③ 掌握把函数展开成幂级数； ④ 掌握把函数展开成傅立叶级数。（3）素质目标
能熟练地把函数展开成幂级数和傅立叶级数。2.教学内容
（1）常数项级数；（2）幂级数；
（3）傅里叶级数。
（三）单元三：拉普拉斯变换（4学时）1.教学目标（1）能力目标
掌握拉普拉斯变换和逆变换的计算。（2）知识目标
① 了解拉普拉斯变换和逆变换的概念和性质；
② 掌握拉普拉斯变换和逆变换的计算；
③ 掌握拉普拉斯变换的应用。（3）素质目标
能熟练地运用拉普拉斯变换。2.教学内容
（1）拉普拉斯变换的概念和性质；（2）拉普拉斯逆变换；（3）拉普拉斯变换的应用。
（四）单元四：行列式（6学时）1.教学目标（1）能力目标
培养学生能正确理解行列式的定义和各种计算。（2）知识目标
① 理解行列式的意义，熟练掌握按对角线法则展开二阶、三阶行列式；
② 理解行列式的性质，理解代数余子式的概念和按行（列）展开定理，掌握用降阶的方法求三阶和四阶行列式的值；
③ 了解克莱姆法则，并会运用它解线性方程组。（3）素质目标
培养学生对学习经济数学的兴趣和掌握行列式的计算。
2.教学内容
（1）n阶行列式的定义；（2）行列式的性质和计算；（3）克莱姆法则。
（五）单元五： 矩阵（12学时）1.教学目标（1）能力目标
培养学生能用矩阵的知识解决在经济中的有关问题。（2）知识目标
① 理解矩阵的概念，了解方阵、单位阵、对角阵。
② 理解逆矩阵的概念，掌握矩阵初等变换的规则，会用初等变换求逆矩阵。
③ 会用逆矩阵解线性方程组的方法和求矩阵的秩。（3）素质目标
培养学生热爱经济数学，热爱本专业，提高学生用矩阵方法去解决经济中商品需求、成本效益等实际问题的能力。2.教学内容
（1）矩阵的概念；（2）矩阵的运算和性质；（3）逆矩阵；
（4）矩阵的初等变换。
（六）单元六：线性方程组（14学时）1.教学目标（1）能力目标
培养学生能用线性方程组的知识解决在经济中的有关问题。（2）知识目标
① 了解线性方程组的形式（齐次与非齐次）。
② 会用高斯消元法解线性方程组。
③ 会用增广矩阵初等行变换解线性方程组。（3）素质目标培养学生热爱经济数学，热爱本专业，会用线性方程组的解题思路，解决在经济中单位成本、商品利用率等实际问题的能力。2.教学内容
（1）高斯消元法；
（2）线性方程组解的存在定理；（3）n维向量及向量组的线性相关性；（4）向量组的秩；（5）线性方程组解的结构。
（七）单元七 数学软件实验（4学时）1.教学目标（1）能力目标
培养学生能用数学软件解决工程数学计算问题。（2）知识目标
掌握mathematics软件的相关计算命令（3）素质目标
培养学生使用计算机软件解决实际问题的能力。2.教学内容
mathematics软件的相关计算命令
三、建议教材及教学参考书
使用教材： 《应用数学》，吴静主编，中大大学出版社。主要教学参考书：
刘贵濂.高等数学.广州：中山大学出版社，2008 宣立新.高等数学.北京.高等教育出版社,2000 王信峰.应用数学与计算机上机实训.北京.电子工业出版社,2000 袁尚明.线性代数.上海：上海交通大学出版社，1988 万勇、李兵主.《工程数学》.科学出版社（备选教材）。
傅丽华 高宗升 张福渊.《工程数学学习指导与提高》.北京航空航天大学出版社。姚慕生.《工程数学》.清华大学出版社。
