第二讲配方法解一元二次方程_解一元二次方程配方法

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初三数学教师：陈德刚1590815499

4第二讲一元二次方程解法

-----------配方法

一、【基础知识精讲】

配方法：针对ax2+bx+c=0(a0)，再通过配方转化成a(xm)2n(n0)

步骤：①，即方程两边同时除以二次项系数；

②，即将常数项移到等号的右边；

③

④当n0时，用直接开平方法解变形后的方程。

注：

①配方法的目的是将方程左边化成含未知数的完全平方，右边是一个非负常数的形式；

②配方法常用于证明一个式子恒大于0或恒小于0，或者求二次函数的最值。

二、【典型例题】

【例1：基础训练】

1、方程x24的解是。

2、如果方程(x+3)2=9，那么。

3、方程x2+12x+36=5 的解是（提示：用代入检验法）（）

A、x=4B、x=2C、x=－2D、x=2或x=－64、请写出两个完全平方公式：①②

5、填空：

（1）x2+12x+=(x+6)2；（2）x2－4x+4=(x－)2；（3）x2+8x+=(x +)2；

【例2】解方程x2+8x－9=0

解题步骤：移项——把常数项移到方程的右边得：

配方——两边都加上（一次项系数8的一半的平方）得：

分解因式——把等式左边化为“完全平方”式，右边合并同类项得：

开平方得：即：或所以：x1=x=

归纳——方法解一元二次方程的步骤：（1）移项，（2）配方，（3）分解因式，（4）开平方，（5）解一元一次方程，（6）用代入法检验（口算）

配方法：通过配方的形式，把一个一元二次方程含未知项部分配成“完全平方式”，然后用解方程的方法求方程的根，这种解一元二次方程的方法称配方法

【例3】解下列方程：

（1）x－10x+25＝7；（2）x＋12x＋25＝0.1 2

2【变式练习】

（1）x－2x－4＝0（2）x－6x＝11 22

【例4】解下列方程：

（1）2 x2+ 5x3 = 0

例6】用配方法求解下列问题

（1）求2x2-7x+2的最小值 ；

（2）求-3x2+5x+1的最大值。

【变式练习】用配方法求解下列问题

（1）试说明代数式x2-2x+3 的值不会是负数。【【

（2）配方法解一元二次方程：ax2+ bx+ c= 0（a ≠0）

【例7】（1）已知实数x、y满足x2-2x+y2-4y+5=0，求(x-y)2的值。

（2）已知：m2n2mnm-n10，求

1m+1

n的值。

三、【强化练习】

6．用适当的数填空：

①、x2+6x+=（x+）2；

②、x2－5x+=（x－）2；

③、x2+ x+=（x+）2；

④、x2－9x+=（x－）

27．将二次三项式2x2-3x-5进行配方，其结果为_________．

8．已知4x2-ax+1可变为（2x-b）2的形式，则ab=_______．

9．将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式为_______，_________．

10．若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是（）

A．3B．-3C．±3D．以上都不对

11．用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是（）

A．（a-2）2+1B．（a+2）2-1C．（a+2）2+1D．（a-2）2-

112．把方程x+3=4x配方，得（）

A．（x-2）2=7B．（x+2）2=21C．（x-2）2=1D．（x+2）2=2

13．用配方法解方程x2+4x=10的根为（）

A．2

±．-2

．

．

14．不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值（）

A．总不小于2B．总不小于7

C．可为任何实数D．可能为负数

15．用配方法解下列方程：

（1）3x2-5x=2．（2）x2+8x=9

（3）x2+12x-15=0（4）1x2-x-4=0

16．当x为何值时，代数式3x2+6x+5有最小值，最小值是多少？所以方程的根为•