(导学案)22.2.1配方法_22配方法一导学案

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人工作者

《名师测控》人教版九年级数学上册

22.2.降次——解一元二次方程

22.2.1配方法（第2课时）

学习目标

1、能说出用配方法解一元二次方程的基本步骤；知道“配方法”是一种常用的数学方法。

2、会用配方法解数字系数的一元二次方程。

学习重点：会用配方法解数字系数的一元二次方程。

学习难点：会正确的用配方法解数字系数的一元二次方程。

学习过程

1、（1）x2（3）x2(5)a2

2二、1、2、3、讨论：在框图中第二步为什么方程两边加9？加其它数行吗？

4、什么叫配方法？配方法的目的是什么？

5、配方的关键是什么？

交流与点拨：

重点在第2个问题，可以互相交流框图中的每一步，实际上也是第3个问题的讨论，教师这时对框图中重点步骤作讲解，特别是两边加9是配方的关键，使之配成完全平方式。利用ａ±2ab+b=(a±b)。注意9=（出配方是方程2），而6是方程一次项系数。所以得．．．．．．．．．两边加上一次项系数一半的平方，从而配成完全平方式。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

222

2人工作者《名师测控》人教版九年级数学上册

6、自学课本P33例1思考下列问题：

（1）看例题中的配方是不是两边加上一次项系数一半的平方？

（2）方程（2）、（3）的二次项系数与方程（1）的二次项系数有什么区别？为了便于配方应怎样处理？

（3）方程（3）为什么没有实数解？

（4）请你总结一下用配方法解一元二次方程的一般步骤？

交流与点拨：

用配方法解一元二次方程的一般步骤：

（1）将方程化成一般形式并把二次项系数化成1；

（2（3（4）原方程变为(x+k)2=a的形式。

（5三、典型例题

例（教材P33例

1(1)x2-8x+1=02解：

(3)3x2-6x+4=0

二次项系数化x2-2x=-

4解：

3配方，得x2-2x+12=-

（x-1）2=-3 +1

2因为实数的平方不会是负数，所以ｘ取任何实数时，（x-1）2都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根。

（教师要选择例题书写解题过程，通过例题的学习让学生仔细体会用配方法解方程的一般步骤。）

人工作者《名师测控》人教版九年级数学上册

四、巩固练习

1、教材Ｐ34练习1（做在课本上，学生口答）

2、教材Ｐ34练习2解下列方程：

（1）x2+10x+9=0（2）x2-x-4=0（3）3x2+6x-4=0解：

（4）4x2-6x-3=0（5）x2+4x-9=2x-11（6）x(x+4)=8x+12解：解：

（五、总结反思：（针对学习目标）

可由学生自己完成，教师作适当补充。

1、理解配方法解方程的含义。

【达标检测】

1x26）

（A）(x3(x3)2(C)(x3)2(D)(x3)

22、用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）

A、x2-2x-99=0 化为(x-1)2 =100B、x2+8x+9=0化为(x+4)2 =2

5C、2x2-7x+4=0化为(x-7

222解：解： 28110)2 =D、3x2-4x-2=0化为(x-

2)=

23、把一元二次方程3x22x30化成3(xm)n的形式是。

4、用配方法解下列方程：

（1）x2-6x-16=0（2）2x2-3x-2=0解：解：

人工作者《名师测控》人教版九年级数学上册

（3）2x2-10x+52=0（4）（2008济宁）2x213x 解：

【拓展创新】

1、已知方程x6xq0可以配方成(xp)7的形式，q2可以配方成下列的（）

（A）(xp)5222解：(B)(xp)9(C)(xp9(xp2)5 222、方程ax2+bx+c=0(a≠0)b24ac0时方程有解，它的解为

3、（中考题）求证：不论aa

证明：

4-6x+5的值不小于2。

证明：3x2）+

5=3（x2-2x+12-12）+5

=3（x2-2x+12）+5

=3(x-1)2+

2因为(x-1)≥0，所以3(x-1)2+2≥2 2

即代数式3x2-6x+5的值不小于2。

【布置作业】

教材Ｐ45习题22.2第3题、第9题。

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