1配方技巧_配方选择技巧

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配方技巧编辑

方程的配方是在方程的两边同时加上一次项系数的一半的平方，而函数是在加上一次项系数一半的平方后再减去一次项系数一半的平方

对于任意的a、b（这里的a、b可以代指任意一个式子，即包括超越式和代数式），都有，（一般情况下，前一个公式最好用于对x²±y²配方，后一个公式最好用于对x²±ax进行配方）对于任意的a、b、c，都有

（一般情况下，这个公式最好用于对x²+y²+z²进行配方）

配方时，只需要明确要进行配方两项或三项，再套用上述公式即可。

配方法在一元二次方程中的用法编辑

在一元二次方程中，配方法其实就是把一元二次方程移项之后，在等号两边都加上一次项系数绝对值一半的平方。

配方法的应用编辑

解方程

【例】解方程：2x²+6x+6=

4分析：原方程可整理为：x²+3x+1=0，通过配方可得(x+1.5)²=1.25，通过开方即可求解。解：2x²+6x+6=4

(x+1.5)²=1.2

5，求最值

【例】已知实数x,y满足x²+3x+y-3=0，则x+y的最大值为____。

分析：将y用含x的式子来表示，再代入(x+y)求值。

解：x²+3x+y-3=0y=3-3x-x²，代入(x+y)得x+y=3-2x-x²=-(x²+2x-3)=-[(x+1)²-4]=4-(x+1)²。

由于(x+1)²≥0,故4-(x+1)²≤4.故推测(x+y)的最大值为4，此时x，y有解，故(x+y)的最大值为4.证明非负性

【例】证明：a²+2b+b²-2c+c²-6a+11≥0

解：a²+2b+b²-2c+c²-6a+11=(a+3)²+(b+1)²+(c+1)²，结论显然成立。练习题编辑

1、满足方程(x+3)²+y²+(x-y)²=3的所有实数对(x,y)为_____.2、已知a是正整数，且a²+2004a是一个正整数的平方，求a的最大值.