函数易错点分析论文_函数易错点分析

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基本初等函数易错分析及对策

基本初等函数的易错题目很多，归纳起来大多在这几方面，函数的定义域值域问题，尤其是抽象函数的定义域的求法应引起足够的重视，再就是结合函数的值域求函数最值问题，与函数奇偶性有关的函数问题，再就是函数的周期性与对称性方面，与函数有关的开放性题目，都是学生在做题时的易错点，笔者以多年的教学经验将函数的易错点及对策总结如下，供同行们商榷。易错点一：与函数定义域和值域有关问题。

例题1：已知函数fx的定义域为[0，1]，值域为[1，2]，则函数fx2的定义域和值域分别是（）

A.[0，1]，[1，2]

B.[2，3]，[3，4]

C.[-2，-1]，[1，2] D.[-1，2]，[3，4] 答案： C 易错点分析及解决的策略：对于具体函数求定义域比较简单，但是对于抽象函数求定义域应该注意三种题型，注意小括号里面的范围应该是一样的，同时注意对应法者，解决起来就比较容易，在同一对应法则下函数的值域是不变的。

易错点二：函数在某个区间上或者在R上恒有意义问题。

1例题2：已知fxlogax2logax对任意x0,都有意义，则实数a的取

21值范围是________________________________答案：,1

16变式一：已知函数fxlga21x2a1x1的定义域为,，则实数a5的取值范围是________________________.答案： a或a1

3易错点分析及解决策略：对某个区间上都有意义，注意对数函数的真数应该大于零，这是很多学生容易忽视的问题，对含有参数的二次函数定义域为R时，很多学生不注意分类讨论，尤其是二次项的系数为0时的分类容易忽视，解决这类问题的方法就是要对基本初等函数的定义域应该引起同学们的足够重视，同时要注意建立起分类谈论的思想，在分类时注意补充不漏。要有细心和耐心的思想意识。

易错点三：有关基本初等函数的值域和最值问题。

3例题3：已知函数fxax22a1x3（a≠0）在区间,2上的最大值为

21，则实数

3223_______.a的值是_____________答案： 或

2431变式一：对于任意xR，函数fx表示x3，x，x24x3中的较大

22者，则fx的最小值是____________________________.答案： 2 变式二：若、是关于x的方程x2k2xk23k50（kR）的两个实根，则22的最大值等于（）

A.6

B.50

C.18

D.19

答案:C 9易错点分析及解决策略：含参数的二次函数求值域是学生易错的方面，分类谈论应该引起同学们的足够重视，从而可以避免因谈论不全而失分，对于变式一，可以看出实际上是考察函数的图像，利用图像很容易解决，应该建立起数形结合的思想。在解决有关方程的根问题，别漏掉韦达定理判别式，这是最容易忽视的，必须引起重视。

易错点四：判断函数奇偶性问题;例题4：设定义在区间22a2,2a2上的函数fx3x3x是奇函数，则实数a的值是_______________________.答案：2 易错点分析及解决的策略：此类问题表面上看是考察函数奇偶性公式，但要求出a的值，却与函数公式f（-x）=

-f（x）似乎没有联系，有的学生就束手无策了，但仔细分析实际上是考察函数奇偶性的定义域，定义域必须关于远点对称，也就是定义域里面的两个数是互为相反数，就很容易得到结论。因此函数奇偶性的定义域显得非常重要，必须要重视。

总之，以上是笔者在教学中总结的几方面函数的易错点，当然还有很多方面，像函数的周期性对称性等等还有很多易错问题，有待同行们共同商榷。

