上海初中数学竞赛大纲_上海市初中数学竞赛

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初中数学竞赛大纲

1、数

整数及进位制的表示法，整除性及其判定。

质数和合数，最大公约数与最小公倍数。

奇数和偶数，奇偶性分析。

带余除法和利用余数分类。

完全平方数。

因数分解的表示法，约数个数的计算。

有理数的概念及表示法，无理数，实数，有理数和实数四则运算的封闭性。

2、代数式

综合除法、余式定理。

因式分解。

拆项、添项、配方、待定系数法。

对称式和轮换对称式。

整式、分式、根式的恒等变形。

恒等式的证明。

3、方程和不等式

含字母系数的一元一次方程、一元二次方程的解法，一元二次方程根的分布。含绝对值的一元一次方程、一元二次方程的解法。

含字母系数的一元一次不等式的解法，一元二次不等式的解法。

含绝对值的一元一次不等式。

简单的多元方程组。

简单的不定方程（组）。

4、函数

y==| ax + b |，y＝| ax2 + bx + c | 及y=ax2 + b | x | +c的图像和性质。二次函数在给定区间上的最值，简单分式函数的最值。

含字母系数的二次函数。

5、几何

三角形中的边角之间的不等关系。

面积及等积变换。

三角形的心（内心、外心、垂心、重心）及其性质。

相似形的概念和性质。

圆，四点共圆，圆幂定理。

四种命题及其关系。

6、逻辑推理问题

抽屉原理及其简单应用。

简单的组合问题。

简单的逻辑推理问题，反证法。

极端原理的简单应用。

枚举法及其简单应用。

(转自《中国数学通讯》2006年第3期）