浙江省专升本高等数学极限同步练习 文彰教育_专升本高数极限练习题

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极限

1、数列极限

拆项法：（1）求lim1111 ...n133557(2n1)(2n1)（2）lim1111 ...n122334n(n1)1111（3）lim()()()...()

n1221321421n2夹逼法：

2nn!（1）lim()

（2）lim(n)

nn!nn（3）limn1n2n3n（注意结论：limna1，limnn1）

nnn

以（3）的结论也可得到limn2n4n6n8n10n10,因此该结论可以推

n广之。

（4）lim1n12n1n22...1nn2

12n ...22nn2n1nn2nnn有界量乘以无穷小量：

（5）lim3limnn2sinn!

n1有理化：（1）设Sn112123...1nn1，求limSnnn

（2）求lim[12...n12...(n1)]

n

2、函数的极限

有理化与化无穷大为无穷小求极限：

（1）lim(x1)(x2)x

x(2x3)20(3x5)50

（2）lim 70x(5x8)axax

（3）limx(a0)

xaax

等价无穷小代换：

（1）已知当x0时，(1x)113求常数 1与cosx1是等价无穷小，（2）limx01f(x)1x2求常数a和b使x0时，f(x)~axb c0，2arctanxln(sin2xex)x（3）lim

x0ln(x2e2x)2x（4）limx01xsinxcosx

32x41(x)sinx1e2x（5）limx012，求lim(x)

x0ln(22xx2)（6）lim

x1[arcsin(x1)]2sin(sin(x1))

x1lnxf(x)ln(1)f(x)sinx（8）已知lim求 lim3,2xx0x0x21幂指函数的极限：

（1）lim(12)x

xxx（7）lim

（2）lim(2sinxcosx)

x01xexe2x...enxx)（其中n是给定的自然数）

（3）lim(x0n1

利用两个重要极限求极限：

3x252sin

（1）limx5x3x（2）lim[x02e1e1x4xsinx]（要去掉绝对值，需求左右极限）xxxx（3）limlim[coscos2...cosn]

x0n222（4）limx12x

（5）limxx021xx1

x2bxc（6）设lim5，求b,c

x1x1sin2(x1)（7）已知lim21，a,b

x1xaxb（8）求lim(xe)x0x21sinx3x)

（9）lim(x6xx12

x2ax)8，求a

xxaax2（11）求lim(cos)(a0)xx（10）设lim(