第一章_直角三角形的边角关系_解直角三角形及其应用复习(含答案)_解直角三角形全章复习

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解直角三角形及其应用

1.定义：在直角三角形中，由除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。

2.直角三角形的边角关系：如图:

（3）边角之间的关系：

3.解直角三角形的四种基本类型：如下图：

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典型例题

例1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，解直角三角形：（1）a＝8，b＝6（2）c＝16，∠A＝32° 解：

例2.如图某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为20cm，深为30cm，为方便残疾人士，可以将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起点为C，现将斜坡的坡角∠BCA设计为12°，求AC的长度（精确到1cm）。

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又DC＝BD－BC＝100

例4.如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，坝高23米，坝面宽BC＝6米，根据条件求：（1）斜坡AB的坡角α；

（2）坝底宽AD和斜坡AB的长（精确到0.1米）。

解：分别过B、C两点作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，则BCFE为矩形 ∴BE＝CF，BC＝EF（1）在Rt△BAE中，i＝1：3

（2）在Rt△ABE中，i＝1：3，BE＝23 ∴AE＝3BE＝3×23＝69（米）

在Rt△CDF中，i＝1：2.5，CF＝BE＝23 ∴DF＝2.5×23＝57.5（米）

例5.45°，DC＝6，求∠BAD的正切值。

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模拟试题

一、填空题。

1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，则∠A＝__________，sinA＝__________。

2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝10，∠A＝45°，则a＝__________，b＝__________，∠B＝__________。

3.如果等腰三角形的顶角为120°，腰长为6cm，这个三角形的面积为__________。4.如图Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，∠DAC＝30°，BD＝2，则AC＝__________。，5.若某人沿坡度i＝3：4的斜坡前进10m，则他所在的位置比原来的位置升高________ m。6.如图，从高出海平面500m的直升飞机上，测得两艘船的俯角分别为45°和30°，如果这两艘船一个正东，一个正西，那么它们之间的距离为__________。

二、选择题。

1.Rt△ABC中，∠C＝90°，则

（）

A.4

B.8

C.1

D.6 2.在Rt△ABC中，斜边AB是直角边BC的4倍，则cosA＝（）

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2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，6cm，求AB、AD的长。，D为AC上一点，∠BDC＝45°，DC＝

3.如图，甲、乙两建筑物的水平距离为30m，从A点测得C点的仰角为60°，测得D点的俯角为30°，求建筑物甲的高CD。

4.如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°，测得岸边点D的俯角为45°，又知河宽CD为50m，现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，求缆绳AC的长。