高等数学测试题一(极限、连续)答案_高等数学连续极限习题

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高等数学测试题

（一）极限、连续部分（答案）

一、选择题（每小题4分，共20分）

1、当x0时，（）无穷小量。

111A xsin

B ex

C lnx

D sinx

xxx13x1x

1的（）

2、点x1是函数f(x)1。

3xx1A 连续点

B 第一类非可去间断点

C 可去间断点

D 第二类间断点

3、函数f(x)在点x0处有定义是其在x0处极限存在的（）。

A 充分非必要条件

B 必要非充分条件

C 充要条件

D 无关条件

x22ax)0，则常数a等于（）

4、已知极限lim(。

xxA-1

B 0

C 1

D 2 ex

15、极限lim等于（）。

x0cosx1A 

B 2

C 0

D-2

二、填空题（每小题4分，共20分）

1、lim(1)=

x21x2x2、当x0时，无穷小ln(1Ax)与无穷小sin3x等价，则常数A=

3、已知函数f(x)在点x0处连续，且当x0时，函数f(x)2则函数值f(0)=

1x2，4、lim[111]=

n1223n(n1)15、若limf(x)存在，且f(x)xsinx2limf(x)，则limf(x)=

xxx

二、解答题

1、（7分）计算极限 lim(1n111)(1)(1)22223n2、（7分）计算极限 limx0tanxsinx 3x3、（7分）计算极限 lim(x2x3x1)2x

14、（7分）计算极限 limx01xsinx1e1x2

x3ax2x

45、（7分）设lim 具有极限l，求a,l的值

x1x16、（8分）设(x)x33x2,(x)c(x1)n，试确定常数c,n，使得(x)(x)

1xsin

7、（7分）试确定常数a，使得函数f(x)x2ax在(,)内连续

x0x0

8、（10分）设函数f(x)在开区间(a,b)内连续，ax1x2b，试证：在开区间(a,b)内至少存在一点c，使得

t1f(x1)t2f(x2)(t1t2)f(c)

(t10,t20)