中科院数学甲12年真题_中科院高等数学甲真题

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中科院高等数学甲601考研真题回忆

今年高等数学甲题目比去年有所变动，去年为8选择11大题，今年（2012年）为10个选择10个大题。感觉中科院自几年前和中科大分开命题以来，出题模式越来越成熟了。难度来说，今年的普遍感觉比去年的题目难。大家可以帮忙补充下。

一、选择题小题除了第八题都很简单

有一个是一个螺旋面的第二类曲面积分，x=ucosvy=usinv z=v。求0

二、证明n分之一加到3n分之一收敛，并求极限

三、第二题左边是一个常系数二阶微分方程右边是e的x次方乘以一个（2x+b）的积（b是一个具体的数，忘记了），求解四、二重积分x=y方跟5y=x2-6围起来的部分，被积函数好像是xy+|y| x

五、F(x)=|x-1|，求0到π的傅里叶正弦展开式

六、环路积分（xdy-ydx）/（x2+2y2），路径从a（1，0）到b（0，1）然后一个圆到c（0，-1），然后再回a逆时针方向

七、解微分方程y’’-3y’+2y=(2x+1)ex

八、F’(x)连续性的问题。

九、非常简单的一个柯西中值定理的证明题。具体什么忘记了

十、f’’(x)>0，证明不等式n*f((x1+x2+..+xn)/n)≤f(x1)+f(x2)+…f(xn)

十一、最后一题是，f（x），xf（x），x2f（x）三个函数a到b的定积分都等于0，求证a到b上存在不同的个x1x2x3使得f（x）=0