数学学习方法_学习方法数学
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一、数学学习的基本环节与原则
在校学生的学习，是在教师指导下进行的，课堂学习一般由四个环节组成：首先要听老师的课，这就是听课的一环；为了消化和掌握课堂上所传授的知识，需要做练习，这就是作业的一环；为了进一步把所学的知识巩固起来，并了解其内在联系，需要记忆和归纳整理，这就是复习的一环；为了使下一节课学得更主动，事先需要阅读新课，这就是预习的一环。这四个环节的每一部分都有它的独立意义和独立作用，而各部分之间又相互衔接，相互影响，相互制约。这四个环节组成一个小循环，也就是一个学习周期。学习的周期就是学习的车轮运转一周的轨迹，善于学习的人应该从车轮运转一周的撤印中找到它的起止点和中间环节，把四个环节组成定型的学习周期，组成一个学习系统，使每个环节都能充分发挥它们的作用，这样就能取得好的学习效果。
数学学习的基本过程
学生学习独立新知时，一般要经历以下五个基本步骤。
第一步，对所学知识事物或数的变化发展过程进行初步感知。
如考察事、物的存在、演变的条件与过程；参与对所学知识的演示、操作与实物及再现事物的存在、变化和发展过程，进而获得对所学知识的初步感受。按触和初步认识新知--建立感性认识； 开展联想--形成新知表象；
探究新旧知识的内在联系--第二次感知； 抽象概括新知本质特征--向理性知识转化； 记忆新知---巩固；
应用新知---将知识转化为能力。
重视学生学数学的基本过程的研究，对改进教学方法、加强学法指导，提高教学质量具有十分重要的意义。
数学课业学习的原则与基本方法
根据心理学的理论和数学的特点，分析数学学习应遵遁以下原则：动力性原则，循序渐进原则。独立思考原则，及时反馈原则，理论联系实际的原则，并由此提出了以下的数学学习方法：
1.求教与自学相结合在学习过程中，既要争取教师的指导和帮助，但是又不能处处依靠教师，必须自己主动地去学习、去探索、去获取，应该在自己认真学习和研究的基础上去寻求教师和同学的帮助。2．学习与思考相结合在学习过程中，对课本的内容要认真研究，提出疑问，追本穷源。对每一个概念、公式、定理都要弄清其来龙去脉、前因后果，内在联系，以及蕴含于推导过程中的数学思想和方法。在解决问题时，要尽量采用不同的途径和方法，要克服那种死守书本、机械呆板、不知变通的学习方法。
3．学用结合，勤于实践 在学习过程中，要准确地掌握抽象概念的本质含义，了解从实际模型中抽象为理论的演变过程；对所学理论知识，要在更大范围内寻求它的具体实例，使之具体化，尽量将所学的理论知识和思维方法应用于实践。4。博观约取，由博返约
课本是学生获得知识的主要来源，但不是唯一的来源。在学习过程中，除了认真研究课本外，还要阅读有关的课外资料，来扩大知识领域。同时在广泛阅读的基础上，进行认真研究。掌握其知识结构。
5．既有模仿，又有创新
模仿是数学学习中不可缺少的学习方法，但是决不能机械地模仿，应该在消化理解的基础上，开动脑筋，提出自己的见解和看法，而不拘泥于已有的框框，不囿于现成的模式。6．及时复习，增强记忆
课堂上学习的内容，必须当天消化，要先复习，后做练习。复习工作 必须经常进行，每一单元结束后，应将所学知识进行概括整理，使之系统化、深刻化。7．总结学习经验，评价学习效果
学习中的总结和评价，是学习的继续和提高，它有利于知识体系的建立、解题规律的掌握、学习方法和态度的调整和评判能力的提高。在学习过程中，应注意总结听课、阅读和解题中的收获和体会。
更深一步是涉及到具体内容的学习方法，如：怎样学习数学概念、数学公式、法则、数学定理、数学语言；怎样提高抽象概括能力、运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力、分析问题和解决问题的能力；怎样解数学题；怎样克服学习中的差错；怎样获取学习的反馈信息；怎样进行解题过程的评价与总结；怎样准备考试。对这些问题的进一步的研究和探索，将更有利于学生对数学的学习。
历史上许多优秀的教育家、科学家，他们都有一套适合自己特点的学习方法。比如，我国古代数学家祖冲之的学习方法概括起来是四个字：搜炼古今。搜就是搜索，博采前人的成就，广泛地研究；炼是提炼，把各种主张拿来比较研究，再经过自己的消化和提炼。著名的特理学家爱因斯坦的学习经验是：依靠自学；注意自主，穷根究底，大胆想象，力求理解，重视实验，弄通数学，研究哲学等八个方面。如果我们能将这些教育家、科学家的更多的学习经验挖掘整理出来，将是一批非常宝贵的财富。这也是学习方法研究中的一个重要方面。学习方法这一问题虽已为广大的教育工作者所重视，并且提出了不少好的学习方法。但是由于长期来“以教代学”的影响，大部分学生对自己的学习方法是否良好还没有引起注意。许多学生还没有根据自己的特点形成适合自己的有效的学习方法。因此，作为一个自觉的学生就必须在学习知识的同时，掌握科学的学习方法。
摘要：我国著名教育家叶圣陶先生指出：教，是为了用不着教。在教学中，教师在传授知识的同时，必须教会学生怎样学习，必须教给学生科学的学习方法。在小学阶段，学生学习数学的方法
我国著名教育家叶圣陶先生指出：“教，是为了用不着教。”在教学中，教师在传授知识的同时，必须教会学生怎样学习，必须教给学生科学的学习方法。在小学阶段，学生学习数学的方法一般指其接受和巩固数学知识、形成数学能力、解决数学问题的途径与程序。实际上，关于学法及具体内容的研究，已成为当前教学研究的一个重点和热点。但对于学法的构成、内容等，广大教育工作者见解不一。在学法构成上，有的认为学法是由学习习惯、思维方法、思维品质等因素构成；有的认为，学习方法不同于学习能力，也不同于学习习惯。在学法的具体内容上，有的认为学法主要指讨论的方法、自我辅导的方法、独立思考的方法、练习的方法和尝试的方法；有的认为学法主要指观察与比较、阅读课本、检验答案、记忆与检索、质疑与释疑、解题与验证、整理与归纳等方法。从分析数学学习活动可知，数学学习方法既受课堂教学的制约，又具有自身的一些特点。学习方法要用一个统一思想的标准来划分，并且列举出较全面的学法内容，确实很难。这里，我把教学方法分为两大类：第一类是与数学课堂教学相配合的学习方法，即一般的（或基本）的学习方法；第二类主要从科学的认识角度提出，为一般的科学思维方法，因为它与数学学科极为紧密。也可称为数学思维的一般方法。今天我就来谈谈第一类学习方法-----如何进行学习方法的指导。
1、教给学生阅读课本的方法。数学课本既是教师的教学之本，也是学生学习知识的依据。但是有的老师仅把它单纯地作为习题集，只在布置作业时，才让学生接受课本；有的老师偶尔要求学生翻翻数学课本，读读课本里的数学定义、法则等。这与指导学法、培养学生良好的学习习惯与自学能力相差甚远。教学生掌握阅读教材的方法，正是为了他们离开教师的辅导，能够自己看学习，具有一定的自学能力。
教给学生阅读课本的方法，主要指教会学生“粗、细、精”地阅读课本。所谓“粗读”就是浏览一遍教材，知其大意；所谓“细读”就是对教材要逐字句地读，要钻研教材的内容、概念、法则和公式，正确地掌握例题的格式；所谓“精读”就是要概括内容，最好能把自然段和单元段的概括文字写在教材的旁边，在深入理解教材的基础上进行适当记忆。当然，当学生大都比较熟练地掌握了这三种阅读方法之后，或对那些比较敏捷的学生来说，并不一定要求他们每次都机械地进行“三读”。学生阅读课本有上课前的预习、课堂上的阅读和课后复习三个环节。怎样针对不同的对象指导他们阅读数学课本呢？（1）对于识字不多，思考能力有限的低年级的学生来说，应采取在老师指导下讲解和阅读相结合的办法。如对刚入学的小朋友，首先要帮助他们初步了解数学课的特点，知道数学课要学习哪些知识，看数学课本的插图时要看清、数准图上各种东西的个数。接着教他们学会有顺序地阅读教科书，即要从上到下，从左往右地看；教学10以内数的认知看主题图时，要学会先整体后部分地看。又如，低年级教材中的知识是用各种图示表示的，教师要把指导重点放在帮助学生掌握看图方法上，努力使他们做到四会：一要会看例题插图，能比较准确地进述图意；二要会看标有思维过程的算式，看懂计算方法；三要会看应用题的图示，能根据图示理解题意，搞清数量之间的关系、思考解答方法；四要会看多种练习形式，懂得练习题的要求。（2）对于已积累了一定的知识和具有一定能力的中年级学生来说，教师可采用半工半读半扶半放的方式进行培养。如教师既可先讲后读，具体指导学生阅读课本的方法；也可骗制阅读提纲，让学生带着提纲阅读课本，寻找答案，帮助学生理解教材。（3）对于具有一定自学能力的高年级学生来说，则可采取课前预习、启发引导、独立阅读的办法。如指导预习时，教师对学生要有明确的要求，要有预习的范围，要提出必要的思考题或实验作业，要检查预习情况。课堂上教师可以放手让学生去读读、讲讲、论论、练练的方式进行自学与讨论，要求他们在把握知识的基础上理清知识体系，进一步提高认知水平。
2、教给学生科学的记忆方法。
记忆是学生思维活动的基础，是智力的主要组成部分，也是学生获得数学知识，完成学习任务的必备能力之一。数学知识的记忆应用理解数学知识，完成学习任务的必备能力之一。数学知识的记忆应以理解为主，指导学生记忆的方法主要有以下几种；
（1）理解记忆法。就是通过学生的积极思维，依据事物的内在联系，在理解的基础上去记忆的方法。数学知识丰富多样，算题千变万化，光靠死记硬背是不行。所以，在教学中，教师要充分调动学生思维的积极性，让学生在理解的基础上记忆。例如：什么叫梯形。首先让学生通过认真观察，理解“只有一组对边”是什么意思，若把“只”字去掉又会怎样。通过积极思考，学生认知到“只有一组对边平行”就是四条边中相对的两条边为一组，其中一组平行，另一组不平行。这样学生在理解的基础上记忆梯形这个概念就容易了。
（2）规律记忆法。就是寻找事物内在规律，抓住其规律帮助记忆的方法。数学知识是有规律的，只要引导学生掌握其规律，就可以进行有效记忆。例如：记忆长度、面积、体积单位进率。因为长度单位相邻之间的进率是10，面积单位相邻之间的进率是100，体积单位之间的进率是1000。掌握了这个规律记忆就比较容易。
（3）形象记忆法。就是借助事物的形象或表象进行记忆的方法。小学生的思维以形象思维为主，逐步向抽象思维发展。在教学中，教师讲课时要注意生动、形象，以唤醒学生对事物的表象，进行形象记忆。例如，一年级数的认知教学时，老师把数与某些实物形象记忆：把“2”比作小鸭子、“3”比作耳朵等。
（4）比较记忆法。这是把相似、相近的数学材科学的进行对比，把握它们的相同点与不同点，加强记忆的一种方法。例如，整除与除尽，质数与互质数等，在学生理解后，引导学生进行比较记忆。（5）类比联想记忆法。是指对某一事物的感知或回忆引起性质上相似的事物的回忆的方法。例如，让学生记忆分数的基本性质时，引导学生联想除法的商不变性质和除法与分数的关系，那么分数的基本性质就不难记忆了。
（6）归纳记忆法。是把具有内在联系的知识集中起来，组成系统，形成网络的记忆方法。你如，有关面积知识，学生是跨越几个年级才全部学完。这些图形有特征上的不同，也有公式上的区别。零敲碎打获得的知识，必须给予系统上的整理，才能保证这部分知识本身固有的整体性。可以通过下面网状图形，把这些图形的内在联系揭示出来，这样有利于学生进行系统记忆。
除此之外，还有应用记忆法、经济记忆法等。这些记忆方法既相对独立，又相互联系。
3、教给学生质疑问难的方法。质疑是探索知识、发现问题的开始，爱因斯坦曾说：“提出一个问题比解决一个问题更重要”。学习要多问几个为什么，要指出疑问，才能有进步，正所谓：“于不疑有疑方是进矣”。质疑问题的学习方法，对于小学生来说，开始对于易提出疑问，需要教师启发引导，一旦有了这个习惯，他们会提出许多教师意想不到的疑问。
从何处着引导学生善于质疑问难呢？好奇、好动、好问、好表现自己，爱受表扬、是儿童的天性。课堂上给机会让他们发表看法，他们就会想问题、谈看法。因而，教师在设计教学过程时，要在每个环节留有余地，引导学生重点围绕老师、同伴和教材三个方面进行质疑。例如学习圆柱体的知识，让学生计算：
一只直圆柱水桶，底面直径2.8分米，高3分米，做这只小桶至少要用多少铁皮？至多能装多少水？（得数保留一位小数）有的学生提出：为什么前一个问题中要加上“至少”后一个问题要加上“至多”两个字？是否可以省掉？这时，老师可告诉学生你计算后再仔细想一想。①底面积：3.14×（2.8÷2）2=6.1544（dm2）侧面积：3.4×2.8×3=26.376（dm2）
需要铁皮：6.1544＋26.376=32.5304（dm2）
②容积：6.1544×3=18.4632（dm3）=18.4632（升）
然后让学生讨论，根据题目要求得数保留一位小数，怎么办？按“四舍五入法”行吗？有的学生说可以用“四舍五入法”取近似值，有的说不可以。学生的讨论变成争论，争论转化为辩论，课堂气氛非常活跃。最后同学们终于发现：所需铁皮32.5304平方分米，取近似值32。5平方分米的话，少一点点铁皮不能做成这只水桶；容积18.4632升，取近似值约可装水18.5升的话，则这只水桶会装不了，水会溢出来。所以遇到实际问题时，应灵活处理，前者要用“进一法”，需用铁皮32.6平方分米，后者要用“去尾法”能装水约18.4升。这样，学生由对教材的质疑展开讨论，思维得到拓展，提高了运用知识解决实际问题的能力。又如，学了比的认识后，学生对教师的讲解产生疑问，提出：“既然比的后项不能是0，为什么赛球时就有2：0呢？”教师对学生所提出的这个意想不到问题，并没有急于回答，而把它推给全班来思考。他首先表扬了这位学生能联系实际并且大胆提出问题，很好，然后转问大家：“球场上的比和今天学的'比'一样吗？”通过讨论，进一步明确赛球指的是两数的相差关系，而今天学的比指两数的倍数关系，除数不能为零，所以比的后项也不能为0。由学生对教师讲解中的不理解结合实例提出疑问，通过辨析，提高了认知，扩大了受益面。4．教给学生复习的方法。
复习就是把学过的数学知识再进行学习，以达到深入理解、融会贯通、精练概括、牢固掌握的目的。学生对数学知识的学习，是包括一堂堂数学课累积起来的，因而所获得的知识往往是零碎的和片面的，时间一长，就会出现知识链条的断裂现象。基于这一点，单元复习和总复习都是很重要的。小学数学教学中，复习的方法主要有以下几点：
（1）概括复习。学生每学完一个小单元或一个大单元，就组织他们对于知识体系进行一次再概括，理出纲目，记住轮廓，列出重点，帮助他们掌握单元的主要内容。
（2）分类复习。引导学生把学过的知识和技能进行分类整理、分类比较，以加强知识的内在联系和知识的深度、广度，帮助学生加深理解与记忆。
（3）区别复习。把学过的相似的概念、规则等，如以区别、比较，掌握知识的特征。总之，一方面，复习要在理解教材的基础上，沟通知识间的内在联系，找出重点、关键，然后提炼概况，组成一个知识系统，从而形成或发展扩大认知结构；另一方面，通过复习，不断地对知识本身或从数学思想方法角度进行提高与精炼，是有利于能力的发展与提高的。5．教会学生整理与归纳的方法。
整理知识是一项主要的学习方法。小学数学知识，由于学生认识能力的原因，往往分若干层次逐渐完成。一节课后、一个单元后或一个学期后，需要对所学知识进行整理与归纳，形成良好的认知结构，便于记忆和运用。（1）把知识串成“块”，形成知识网络。
小学几何初步知识涉及到五线（直线、线段、射线、垂线、平行线）、六角（锐角、直角、钝角、平角、周角、圆心角）、七形（长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆形、扇形）五体（长方体、正方体等）教完几何后，把七种平面图形组成一个知识网络。
（2）系统整理成表，便于记忆运用。按照数学知识的科学体系和小学生的认识规律，小学几何初步知识分散在小学各册实现教材中。在总复习中，教师应避免罗列和重复以往知识，而应恢复几何初步知识原有的知识体系和法则，按点、线（角）、面、体四大部分知识认真系统地归纳整理成表，使之在学生头脑中条理化、系统化、网络化，便于记忆与运用。6．教给学生知识迁移的方法。迁移是指已获得知识、技能乃至方法和态度对学习新知识新技能的影响。先前学习对后继学习起积极、促进作用的，纠正迁移，反之纠负迁移。人们在解决新课题时，总是利用已有的知识技能去寻找解决问题的方法。数学是一门逻辑性、严密性极强的学科，它的知识系统性强，前面的知识是后面的基础，后面的知识是前面知识的延伸与发展。所以教师必须紧紧抓住前后知识的内在联系，教给学生知识迁移的方法。
根据心理学的理论和数学的特点，分析数学学习应遵遁以下原则：动力性原则，循序渐进原则。独立思考原则，及时反馈原则，理论联系实际的原则，并由此提出了以下的学习方法： 1.求教与自学相结合在学习过程中，既要争取教师的指导和帮助，但是又不能处处依靠教师，必须自己主动地去学习、去探索、去获取，应该在自己认真学习和研究的基础上去寻求教师和同学的帮助。2．学习与思考相结合在学习过程中，对课本的内容要认真研究，提出疑问，追本穷源。对每一个概念、公式、定理都要弄清其来龙去脉、前因后果，内在联系，以及蕴含于推导过程中的数学思想和方法。在解决问题时，要尽量采用不同的途径和方法，要克服那种死守书本、机械呆板、不知变通的学习方法。
3．学用结合，勤于实践 在学习过程中，要准确地掌握抽象概念的本质含义，了解从实际模型中抽象为理论的演变过程；对所学理论知识，要在更大范围内寻求它的具体实例，使之具体化，尽量将所学的理论知识和思维方法应用于实践。4。博观约取，由博返约
课本是学生获得知识的主要来源，但不是唯一的来源。在学习过程中，除了认真研究课本外，还要阅读有关的课外资料，来扩大知识领域。同时在广泛阅读的基础上，进行认真研究。掌握其知识结构。
5．既有模仿，又有创新
模仿是数学学习中不可缺少的学习方法，但是决不能机械地模仿，应该在消化理解的基础上，开动脑筋，提出自己的见解和看法，而不拘泥于已有的框框，不囿于现成的模式。6．及时复习，增强记忆
课堂上学习的内容，必须当天消化，要先复习，后做练习。复习工作 必须经常进行，每一单元结束后，应将所学知识进行概括整理，使之系统化、深刻化。7．总结学习经验，评价学习效果
学习中的总结和评价，是学习的继续和提高，它有利于知识体系的建立、解题规律的掌握、学习方法和态度的调整和评判能力的提高。在学习过程中，应注意总结听课、阅读和解题中的收获和体会。更深一步是涉及到具体内容的学习方法，如：怎样学习数学概念、数学公式、法则、数学定理、数学语言；怎样提高抽象概括能力、运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力、分析问题和解决问题的能力；怎样解数学题；怎样克服学习中的差错；怎样获取学习的反馈信息；怎样进行解题过程的评价与总结；怎样准备考试。对这些问题的进一步的研究和探索，将更有利于学生对数学的学习。
历史上许多优秀的教育家、科学家，他们都有一套适合自己特点的学习方法。比如，我国古代数学家祖冲之的学习方法概括起来是四个字：搜炼古今。搜就是搜索，博采前人的成就，广泛地研究；炼是提炼，把各种主张拿来比较研究，再经过自己的消化和提炼。著名的特理学家爱因斯坦的学习经验是：依靠自学；注意自主，穷根究底，大胆想象，力求理解，重视实验，弄通数学，研究哲学等八个方面。如果我们能将这些教育家、科学家的更多的学习经验挖掘整理出来，将是一批非常宝贵的财富。这也是学习方法研究中的一个重要方面。学习方法这一问题虽已为广大的教育工作者所重视，并且提出了不少好的学习方法。但是由于长期来“以教代学”的影响，大部分学生对自己的学习方法是否良好还没有引起注意。许多学生还没有根据自己的特点形成适合自己的有效的学习方法。因此，作为一个自觉的学生就必须在学习知识的同时，掌握科学的学习方法。
