江西省抚州市临川一中学年高一上学期第一次月考数学试卷Word版含解析_抚州高一数学试卷
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江西省抚州市临川一中2018-2019学年高一上学期
第一次月考数学试卷
一、选择题（共12小题，每题5分，共60分，每题只有一个选项是正确的）
1．已知全集U=R，集合A={x|2＜x≤3}，集合B={x|2≤x≤4}，则（∁UA）∩B等于（）A．{x|3≤x≤4} B．{x|3＜x≤4} C．{x|x=2或3＜x≤4}
2．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3=0}，集合B={﹣1，0，1，2，3}，且集合M满足A⊆M⊆B，则M的个数为（）A．32 B．16 C．8
3．下列四组函数中，f（x）与g（x）是同一函数的一组是（）A．f（x）=|x|，g（x）= B．f（x）=x，g（x）=（）2 D．7
D．{x|3＜x＜4} C．f（x）=
4．函数f（x）=，g（x）=x+1
D．f（x）=1，g（x）=x0的定义域是（）
A．[﹣4，2] B．[﹣4，﹣1）∪（﹣1，2] C．（﹣4，2）D．（﹣4，﹣1）∪（﹣1，2）
5．在映射f：A→B中，A=B={（x，y）|x，y∈R}，且f：（x，y）→（2x﹣y，x+2y），则元素（1，﹣2）在f的作用下的原像为（）
A．（4，﹣3）B．（﹣，﹣）C．（﹣，）D．（0，﹣1）
6．在同一个平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的可能是（）
A． B． C． D．
7．下列函数中满足在（﹣∞，0）是单调递增的是（）A．f（x）= B．f（x）=﹣（x+1）2 C．f（x）=1+2x2 D．f（x）=﹣|x| 8．已知函数f（x）=，其定义域是[﹣8，﹣4），则下列说法正确的是（）
B．f（x）有最大值，最小值 D．f（x）有最大值2，最小值 A．f（x）有最大值，无最小值 C．f（x）有最大值，无最小值
9．已知函数y=f（1﹣x2）的定义域[﹣2，3]，则函数g（x）=的定义域是（）
A．（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，3] B．[﹣8，﹣2）∪（﹣2，1] C．[﹣，﹣2）∪（﹣2，0] D．[﹣，﹣2]
10．已知A={a，b，c}，B={1，2，3}，从A到B建立映射f，使f（a）+f（b）+f（c）=4，则满足条件的映射共有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．若函数
在R上为增函数，则a的取值范围为（）
A．1＜a B．1＜a≤3 C．1＜a≤ D．a≥
312．若函数f（x）=|mx2﹣（2m+1）x+m+3|恰有4个单调区间，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，）B．（﹣∞，0）∪（0，）
二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13．已知函数
是幂函数，则m=
．
C．（0，] D．（，1] 14．已知函数f（x）=﹣x2+2bx+c，任意的x1，x2∈（﹣∞，0）且x1≠x2时，都有0，则实数b的取值范围为
．
15．函数f（x）=2x﹣1+
16．已知集合A=
三、解答题（本大题共6题，共70分）
17．设集合A={x|x+2≤0或x﹣3≥0}，B={x|2a﹣1≤x≤a+2}，若A∩B=B，求实数a的取值范围．
18．已知集合A={x|ax2+2x+1=0}．（1）若A中只有一个元素，求a的值；
（2）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围．
19．（1）已知﹣1，求f（x）的解析式．，则集合A=
． 的值域为
．
＜（2）已知f（x）是二次函数，且满足f（2）=4，f（﹣3）=4，且f（x）的最小值为2，求f（x）的解析式．
20．已知函数f（x）对任意a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b）﹣3，并且当x＞0时，f（x）＞3．（1）求证：f（x）是R上的增函数．
（2）若f（4）=2，解不等式f（3m2﹣m﹣2）＞．
21．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；
（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．
22．已知函数f（x）=﹣x2+2ax+1．
（1）若y=f（x）在（1，+∞）上单调递减，求a的取值范围．
（2）若a=1时，y=f（x）在区间[m，n]上的值域为[2m，2n]，求m，n的值．（3）记h（a）为y=f（x）在区间[﹣4，4]的最小值，求出y=h（a）
江西省抚州市临川一中2018-2019学年高一上学期第一次月考
数学试卷参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每题5分，共60分，每题只有一个选项是正确的）
1．已知全集U=R，集合A={x|2＜x≤3}，集合B={x|2≤x≤4}，则（∁UA）∩B等于（）A．{x|3≤x≤4} B．{x|3＜x≤4} C．{x|x=2或3＜x≤4} 【考点】交、并、补集的混合运算． 【专题】集合．
【分析】由全集U=R，找出不属于A的部分，确定出A的补集，找出A补集与B的公共部分，即可确定出所求的集合【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|2＜x≤3}，∴∁UA={x|x≤2，或x＞3}，∵集合B={x|2≤x≤4}，∴（∁UA）∩B={x|x=2或3＜x≤4}，故选：C．
【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键．
2．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3=0}，集合B={﹣1，0，1，2，3}，且集合M满足A⊆M⊆B，则M的个数为（）A．32 B．16 C．8 【考点】子集与真子集． 【专题】集合．
【分析】先求出集合A={﹣1，3}，根据A⊆M⊆B便知M中一定含有元素﹣1，3，而0，1，2可能为集合M的元素，从而便可得到M的个数为【解答】解：A={﹣1，3}，A⊆M； ∴﹣1∈M，3∈M； 又M⊆B；
∴0，1，2，可能是M的元素； ∴M的个数为：
．，这样便可得出M的个数． D．7
D．{x|3＜x＜4} 故选：C．
【点评】考查一元二次方程的解法，列举法、描述法表示集合，子集的概念，组合数的概念，以及二项式定理．
3．下列四组函数中，f（x）与g（x）是同一函数的一组是（）A．f（x）=|x|，g（x）= B．f（x）=x，g（x）=（）2
C．f（x）=，g（x）=x+1
D．f（x）=1，g（x）=x0
【考点】判断两个函数是否为同一函数． 【专题】函数的性质及应用．
【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可． 【解答】解：对于A，f（x）=|x|（x∈R），与g（x）=∴是同一函数；
对于B，f（x）=x（x∈R），与g（x）=
=x（x≥）的定义域不同，∴不是同一函数；
=|x|（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，对于C，f（x）==x+1（x≠1），与g（x）=x+1（x∈R）的定义域不同，∴不是同一函数；
对于D，f（x）=1（x∈R），与g（x）=x0=1（x≠0）的定义域不同，∴不是同一函数． 故选：A．
【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，是基础题目．
4．函数f（x）=的定义域是（）
A．[﹣4，2] B．[﹣4，﹣1）∪（﹣1，2] C．（﹣4，2）D．（﹣4，﹣1）∪（﹣1，2）【考点】函数的定义域及其求法． 【专题】函数的性质及应用．
【分析】由0指数幂的底数不等于0，分母中根式内部的代数式大于0联立不等式组得答案． 【解答】解：要使原函数有意义，则，解得﹣4＜x＜2且x≠﹣1． ∴函数f（x）=故选：D． 的定义域是（﹣4，﹣1）∪（﹣1，2）．
【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．
5．在映射f：A→B中，A=B={（x，y）|x，y∈R}，且f：（x，y）→（2x﹣y，x+2y），则元素（1，﹣2）在f的作用下的原像为（）
A．（4，﹣3）B．（﹣，﹣）C．（﹣，）D．（0，﹣1）【考点】映射．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】设元素（1，﹣2）在f的作用下的原像为：（x，y），则2x﹣y=1，x+2y=﹣2，解得答案． 【解答】解：设元素（1，﹣2）在f的作用下的原像为：（x，y），则2x﹣y=1，x+2y=﹣2，解得：x=0，y=﹣1，即元素（1，﹣2）在f的作用下的原像为：（0，﹣1），故选：D．
【点评】本题考查的知识点是映射，由原象求象是求代数式的值，由象求原象是解方程（组）．
6．在同一个平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的可能是（）
A． B． C． D．
【考点】函数的图象． 【专题】函数的性质及应用．
【分析】题可先由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致
【解答】解：A、由抛物线可知，a＞0，x=﹣
＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＜0，正确；
B、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，错误． C、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，错误； D、由抛物线可知，a＜0，x=﹣故选：A．
＞0，得b＞0，由直线可知，a＜0，b＞0，错误；
【点评】本题考查了函数图象的识别，以及抛物线和直线的性质，属于基础题．
7．下列函数中满足在（﹣∞，0）是单调递增的是（）A．f（x）= B．f（x）=﹣（x+1）2 C．f（x）=1+2x2 D．f（x）=﹣|x| 【考点】函数单调性的判断与证明．
【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用． 【分析】根据函数单调性的性质进行判断即可．
【解答】解：A．函数的定义域为（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，+∞），则在（﹣∞，0）上不是单调函数，不满足条件．
B．f（x）=﹣（x+1）2的对称轴是x=﹣1，在（﹣∞，0）上不是单调函数，不满足条件． C．f（x）=1+2x2的对称轴是x=0，在（﹣∞，0）上是单调递减函数，不满足条件． D．当x＜0时，f（x）=﹣|x|=x为增函数，满足条件． 故选：D 【点评】本题主要考查函数单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的单调性的性质．
8．已知函数f（x）=，其定义域是[﹣8，﹣4），则下列说法正确的是（）
B．f（x）有最大值，最小值 D．f（x）有最大值2，最小值 A．f（x）有最大值，无最小值 C．f（x）有最大值，无最小值
【考点】函数的最值及其几何意义． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】将f（x）化为2+【解答】解：函数f（x）=，判断在[﹣8，﹣4）的单调性，即可得到最值． =2+
即有f（x）在[﹣8，﹣4）递减，则x=﹣8处取得最大值，且为，由x=﹣4取不到，即最小值取不到． 故选A．
【点评】本题考查函数的最值的求法，注意运用单调性，考查运算能力，属于基础题和易错题．
9．已知函数y=f（1﹣x2）的定义域[﹣2，3]，则函数g（x）=的定义域是（）
A．（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，3] B．[﹣8，﹣2）∪（﹣2，1] C．[﹣，﹣2）∪（﹣2，0] D．[﹣，﹣2] 【考点】函数的定义域及其求法． 【专题】函数的性质及应用．
【分析】函数y=f（1﹣x2）的定义域[﹣2，3]，可得﹣2≤x≤3，可得﹣8≤1﹣x2≤1．由解出即可．
【解答】解：∵函数y=f（1﹣x2）的定义域[﹣2，3]，∴﹣2≤x≤3，∴﹣8≤1﹣x2≤1 由解得故选：C．
【点评】本题考查了函数的定义域的求法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
10．已知A={a，b，c}，B={1，2，3}，从A到B建立映射f，使f（a）+f（b）+f（c）=4，则满足条件的映射共有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点】映射．
【专题】计算题；函数的性质及应用．
【分析】从f（a）+f（b）+f（c）=4分析，可知f（a），f（b），f（c）三个数应为1，1，2的不同排列． 【解答】解：∵f（a）+f（b）+f（c）=4，∴①f（a）=1，f（b）=1，f（c）=2； ②f（a）=1，f（b）=2，f（c）=1； ③f（a）=2，f（b）=1，f（c）=1．，且x≠﹣2．，故选：C．
【点评】函数是特殊的映射，函数与映射对于对应关系的要求是一样的，属于基础题目．
11．若函数
在R上为增函数，则a的取值范围为（）
A．1＜a B．1＜a≤3 C．1＜a≤ D．a≥3 【考点】函数单调性的性质． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】由题意可得≤0，a﹣1＞0，且1≥2a﹣4，由此求得a的范围．
【解答】解：根据函数且1≥2a﹣4，求得1＜a≤，故选：C．
在R上为增函数，可得≤0，a﹣1＞0，【点评】本题主要考查函数的单调性的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．
12．若函数f（x）=|mx2﹣（2m+1）x+m+3|恰有4个单调区间，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，）B．（﹣∞，0）∪（0，）【考点】函数的单调性及单调区间． 【专题】函数的性质及应用．
【分析】根据二次函数的单调性的性质进行求解即可．
【解答】解：若f（x）=|mx2﹣（2m+1）x+m+3|恰有4个单调区间，则等价为函数y=mx2﹣（2m+1）x+m+3与x轴有两个不同的交点，即m≠0且判别式△=（2m+1）2﹣4m（m+3）＞0，即4m2+4m+1﹣4m2﹣12m＞0，即﹣8m+1＞0，解得m＜且m≠0，C．（0，] D．（，1] 即实数m的取值范围为（﹣∞，0）∪（0，），故选：B．
【点评】本题主要考查函数单调性的应用，根据一元二次函数的性质转化为判别式△的关系是解决本题的关键．
二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13．已知函数
是幂函数，则m= 4 ．
【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】利用幂函数的定义即可得出． 【解答】解：∵函数∴m2﹣m﹣11=1，解得m=4． 故答案为：4．
【点评】本题考查了幂函数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
14．已知函数f（x）=﹣x2+2bx+c，任意的x1，x2∈（﹣∞，0）且x1≠x2时，都有0，则实数b的取值范围为 b≥0 ． 【考点】二次函数的性质．
【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用． 【分析】若任意的x1，x2∈（﹣∞，0）且x1≠x2时，都有∞，0）上为增函数，结合二次函数的图象和性质，可得实数b的取值范围． 【解答】解：∵任意的x1，x2∈（﹣∞，0）且x1≠x2时，都有∴函数f（x）在（﹣∞，0）上为增函数，又∵函数f（x）=﹣x2+2bx+c的图象是开口朝下，且以直线x=b为对称轴的抛物线，＜0，＜0，则函数f（x）在（﹣
＜≠0，m+3≠0，是幂函数，故b≥0，故答案为：b≥0
【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．
15．函数f（x）=2x﹣1+【考点】函数的值域． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】可令，t≥0，可解出x=1﹣t2，并设y=f（x），从而可以得到，的值域为（] ．
这样由t的范围便可得出y的范围，即得出原函数的值域． 【解答】解：令∴y=﹣2t2+t+1=∵t≥0； ∴；
]．（t≥0），则x=1﹣t2，设y=f（x）；；
∴函数f（x）的值域为（故答案为：（]．
【点评】考查函数值域的概念，换元法求函数的值域，以及配方法求二次函数的值域．
16．已知集合A=【考点】集合的表示法． 【专题】集合．
【分析】通过讨论a的范围，结合二次函数的性质求出关于a的取值即可． 【解答】解：集合A={a|
=1}，=1有唯一实数解．，则集合A= {﹣，﹣1，1} ．
（1）若a=﹣1，则==1，符合．（2）若a=1，则==1，符合．
（3）若a≠±1，=1有唯一实数解，等价于x2﹣x﹣1﹣a=0有唯一实数解，那么△=（﹣1）2﹣4×1×（﹣1﹣a）=0 即a=﹣．
故答案为：{﹣，﹣1，1}．
【点评】本题考查集合的表示法，解题时要认真审题，仔细解答，注意分类讨论思想的灵活运用．
三、解答题（本大题共6题，共70分）
17．设集合A={x|x+2≤0或x﹣3≥0}，B={x|2a﹣1≤x≤a+2}，若A∩B=B，求实数a的取值范围． 【考点】集合的包含关系判断及应用． 【专题】计算题；集合．
【分析】由题意知B⊆A，从而讨论B是否是空集即可． 【解答】解：∵A∩B=B，∴B⊆A，当B=∅时，2a﹣1＞a+2，∴a＞3；
当B≠∅时，2a﹣1≤a+2，即a≤3；
∴a+2≤﹣2或2a﹣1≥3，解得，a≤﹣4或2≤a≤3，综上所述，a≤﹣4或a≥2．
【点评】本题考查了集合的运算及集合的关系应用．
18．已知集合A={x|ax2+2x+1=0}．（1）若A中只有一个元素，求a的值；
（2）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围． 【考点】元素与集合关系的判断． 【专题】计算题．
【分析】（1）A中只有一个元素包含两种情况：一次方程或二次方程只有一个根，二次方程根的个数通过判别式为0．
（2）A中至多只有一个元素包含只有一个根或无根，只有一个根的情况在（1）已解决；无根时，判别式小于0，解得．
【解答】解：（1）当a=0时，A={x|2x+1=0}=，符合条件；
当a≠0时，方程ax2+2x+1=0为一元二次方程，要使A中只有一个元素，则方程ax2+2x+1=0只有一个实数解，所以△=4﹣4a=0⇒a=1． 所以，a的值为0或1．
（2）若A中至多只有一个元素，则A中只有一个元素，或A=∅． 由（1）知：若A中只有一个元素，a的值为0或1；
若A=∅，则方程ax2+2x+1=0无实数解，所以△=4﹣4a＜0⇒a＞1． 所以，a≥1或a=0．
【点评】本题考查分类讨论的数学方法、考查通过判别式解决二次方程根的个数问题．
19．（1）已知﹣1，求f（x）的解析式．
（2）已知f（x）是二次函数，且满足f（2）=4，f（﹣3）=4，且f（x）的最小值为2，求f（x）的解析式．
【考点】二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法． 【专题】转化思想；换元法；函数的性质及应用． 【分析】（1）令t=，t≠1，则x=，利用换法法，先求出f（t），进而可得f（x）的解析式．
（2）由已知可得f（x）的图象关于直线x=﹣对称，结合f（x）的最小值为2，可设出函数的顶点式方程，求出a值后，可得答案． 【解答】解：（1）令t=∵﹣1，t≠1，则x=，∴=t2﹣2t，∴f（x）=x2﹣2x，x≠1，（2）∵f（x）是二次函数，且满足f（2）=4，f（﹣3）=4，故f（x）的图象关于直线x=﹣对称，又∵f（x）的最小值为2，∴设f（x）=a（x+）2+2，（a＞0），则f（2）=a（2+）2+2=4，解得：a=∴f（x）=，（x+）2+2=x2+
x+
【点评】本题考查的知识点是换元法求函数解析式，待定系数法求函数解析式，二次函数的图象图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．
20．已知函数f（x）对任意a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b）﹣3，并且当x＞0时，f（x）＞3．（1）求证：f（x）是R上的增函数．
（2）若f（4）=2，解不等式f（3m2﹣m﹣2）＞． 【考点】抽象函数及其应用．
【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．
【分析】（1）先任取x1＜x2，x2﹣x1＞0．由当x＞0时，f（x）＞3．得到f（x2﹣x1）＞3，再对f（x2）按照f（a+b）=f（a）+f（b）﹣3变形得到结论；
（2）由f（4）=2，再将f（3m2﹣m﹣2）＞转化为f（3m2﹣m﹣2）＞f（2），由（1）中的结论，利用单调性求解．
【解答】解：（1）证明：任取x1＜x2，∴x2﹣x1＞0，∴f（x2﹣x1）＞3．
∴f（x2）=f[x1+（x2﹣x1）]=f（x1）+f（x2﹣x1）﹣3＞f（x1），∴f（x）是R上的增函数；
（2）∵f（4）=f（2）+f（2）﹣3=2，可得f（2）=，∴f（3m2﹣m﹣2）＞=f（2），又由（1）的结论知，f（x）是R上的增函数，∴3m2﹣m﹣2＞2，3m2﹣m﹣4＞0，∴m＜﹣1或m＞，即不等式的解集为{m|m＜﹣1或m＞}．
【点评】本题主要考查抽象函数的单调性证明和利用单调性定义解抽象不等式，利用定义法以及转化法是解决本题的关键．属于中档题．
21．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；
（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）． 【考点】函数模型的选择与应用；基本不等式在最值问题中的应用． 【专题】应用题．
【分析】（Ⅰ）根据题意，函数v（x）表达式为分段函数的形式，关键在于求函数v（x）在20≤x≤200时的表达式，根据一次函数表达式的形式，用待定系数法可求得；
（Ⅱ）先在区间（0，20]上，函数f（x）为增函数，得最大值为f（20）=1200，然后在区间[20，200]上用基本不等式求出函数f（x）的最大值，用基本不等式取等号的条件求出相应的x值，两个区间内较大的最大值即为函数在区间（0，200]上的最大值．
【解答】解：（Ⅰ）由题意：当0≤x≤20时，v（x）=60；当20＜x≤200时，设v（x）=ax+b 再由已知得，解得
故函数v（x）的表达式为．
（Ⅱ）依题并由（Ⅰ）可得
当0≤x＜20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为60×20=1200 当20≤x≤200时，当且仅当x=200﹣x，即x=100时，等号成立．
所以，当x=100时，f（x）在区间（20，200]上取得最大值综上所述，当x=100时，f（x）在区间[0，200]上取得最大值为
．，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时． 答：（Ⅰ）函数v（x）的表达式
（Ⅱ）当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．
【点评】本题主要考查函数、最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力，属于中等题．
22．已知函数f（x）=﹣x2+2ax+1．
（1）若y=f（x）在（1，+∞）上单调递减，求a的取值范围．
（2）若a=1时，y=f（x）在区间[m，n]上的值域为[2m，2n]，求m，n的值．（3）记h（a）为y=f（x）在区间[﹣4，4]的最小值，求出y=h（a）【考点】二次函数的性质． 【专题】函数的性质及应用．
【分析】函数f（x）=﹣x2+2ax+1的图象是开口朝下，且以直线x=a为对称轴的抛物线；（1）若y=f（x）在（1，+∞）上单调递减，则a≤1；
（2）若a=1时，y=f（x）在区间[m，n]上的值域为[2m，2n]，则m，n为方程f（x）=﹣x2+2x+1=2x，即﹣x2+1=0的两根，解得m，n的值．
（3）分段讨论，y=f（x）在区间[﹣4，4]的最小值h（a）的表达式，综合讨论结果，可得答案． 【解答】解：函数f（x）=﹣x2+2ax+1的图象是开口朝下，且以直线x=a为对称轴的抛物线；（1）若y=f（x）在（1，+∞）上单调递减，则a≤1；（2）若a=1时，y=f（x）在区间[m，n]上的值域为[2m，2n]，由函数在x=1时，取最大值2，故2m＜2n≤2，即m＜n≤1，故函数y=f（x）在区间[m，n]上为增函数，即，即m，n为方程f（x）=﹣x2+2x+1=2x，即﹣x2+1=0的两根，解得：m=﹣1，n=1，（3）当a≤﹣4时，函数y=f（x）在区间[﹣4，4]为减函数，此时h（a）=f（4）=8a﹣15；
当﹣4＜a＜4时，函数y=f（x）在区间[﹣4，a]为增函数，[a，4]为减函数，此时h（a）=f（a）=a2+1；
当a≥4时，函数y=f（x）在区间[﹣4，4]为增函数，此时h（a）=f（﹣4）=﹣8a﹣15；
综上所述：h（a）=
【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．
