华师大附中届数学复习教学案：平移_七下数学命题平移复习

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课

题：平移

教学目的：

1.理解向量平移的几何意义；

2.掌握平移公式，并能熟练运用平移公式简化函数解析式.教学重点：平移公式.教学难点：向量平移几何意义的理解.授课类型：新授课 课时安排：1课时

教

具：多媒体、实物投影仪 内容分析：

启发学生根据函数图象的平移来理解图形的平移，引导学生弄清图形在平移前后新旧坐标间的关系，深刻理解一个平移就是一个向量，从而掌握向量平移在简化函数解析式的应用.

教学过程：

一、复习引入：

1．两个非零向量夹角的概念

已知非零向量ａ与ｂ，作OA＝ａ，OB＝ｂ，则∠ＡＯＢ＝θ（０≤θ≤π）叫ａ与ｂ的夹角.2．平面向量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量ａ与ｂ，它们的夹角是θ，则数量|a||b|cos叫ａ与ｂ的数量积，记作ab，即有ab = |a||b|cos，（０≤θ≤π）.并规定0与任何向量的数量积为0 3．向量的数量积的几何意义：

数量积ab等于a的长度与b在a方向上投影|b|cos的乘积

C 4．两个向量的数量积的性质：

设a、b为两个非零向量，e是与b同向的单位向量

1ea = ae =|a|cos；2ab  ab = 0 3当a与b同向时，ab = |a||b|；当a与b反向时，ab = |a||b| 特别的aa = |a|2或|a|aa 4cos =ab ；5|ab| ≤ |a||b| |a||b|5． 平面向量数量积的运算律 交换律：a  b = b  a

数乘结合律：(a)b =(ab)= a(b)分配律：(a + b)c = ac + bc

6．两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和

a(x1,y1)，b(x2,y2)abx1x2y1y2

7.平面内两点间的距离公式

（1）设a(x,y)，则|a|xy或|a|222x2y2（2）如果表示向量a的有向线段的起点和终点的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2)，那么|a|(x1x2)2(y1y2)2(平面内两点间的距离公式)

8.向量垂直的判定

设a(x1,y1)，b(x2,y2)，则ab x1x2y1y20 9.两向量夹角的余弦（0）

cos=ab|a||b|x1x2y1y2x1y122x2y222

二、讲解新课： 1.平移的概念

设F为平面内一个图形，将F上所有的点按照同一方向，移动同样的长度，得到F，这个过程叫做图形的平移.在图形平移过程中，自一点都是按照同一方向移动同样的长度，所以我们有两点思考：

其一，平移所遵循的“长度”和“方向”正是向量的两个本质特征，因此，从向量的角度看，一个平移就是一个向量.其二，由于图形可以看成点的集合，故认识图形的平移，就其本质来讲，就是要分析图形上点的平移.2.平移公式

设点P(x,y)按照给定的向量a＝（h,k）平移后得到新点P(x,y)，xxh则

yyk容易看到，公式中是用旧点的坐标和平移向量的坐标来表示新点坐标的，从向量的角度可以理解为向量坐标等于终点(新点)坐标减去起点(旧点)坐标，故公式也可变形为hxx kyy3．图形的平移公式

给定向量a＝（h,k），由旧解析式求新解析式时，把公式xxh，代入旧解析式

yykxxh中整理可得；若由新解析式求旧解析式，则把公式代入到新解析式中整理可得.yyk应当注意，上述点或图形平移，坐标轴并没有移动，平移前后均在同一坐标系上.三、讲解范例：

例(1)把点A(2, 1)按a =(3, 2)平移，求对应点A’的坐标(x,y)(2)点M(8, 10)按a平移后对应点M的坐标为(7, 4)，求a

解：(1)由平移公式：x'231

即对应点A’的坐标为(1, 3)

y'12(2)由平移公式：78hh15即a的坐标为(15, 14)410kk14例2 将函数y = 2x的图象l按a =(0, 3)平移到l，求l的函数解析式 解：设P(x, y)为l上任一点，它在l上的对应点为P(x,y)

x'x0xx'由平移公式：

y'y3yy'3 代入y = 2x得：y 3 = 2x

即：y = 2x + 3 按习惯，将x、y写成x、y得l的解析式：y = 2x + 3（实际上是图象向上平移了3个单位）

例3 已知抛物线y = x2 + 4x + 7，(1)求抛物线顶点坐标(2)求将这条抛物线平移到顶点与原点重合时的函数解析式

解：(1)设抛物线y = x2 + 4x + 7的顶点O坐标为(h, k)

则h = 2, k = 3

∴顶点O坐标为(2, 3)(2)按题设，这种平移是使点O(2, 3)移到O(0, 0)，设O'O=(m, n)则m0(2)2

n033设P(x, y)是抛物线y = x2 + 4x + 7上任一点，对应点P(x,y)

则x'x2xx'y'y3yy'32代入y = x2 + 4x + 7得 y= x

即y = x2

四、课堂练习：

1.将点P(7，0)按向量a平移，对应点A′(11，5)，则a等于（）

 A.(2，5)B.(4，3)C.(4，5)D.(5，4)2.将函数y=f(x)的图象F按向量a=(-3,2)平移后得y=6ｓｉｎ５ｘ的图象，则f(x)等于（）

A.y=6sin(5x+15)+2 B.y=6sin(5x-15)+2 C.y=6sin(5x+15)-2 D.y=6sin(5x-15)-2 3.将函数y=4-n-44(x-m)的图象按向量a平移得到的图象的函数为y=4-x，则a等于99（）

A.(m,n)B.(m,-n) C.(-m,n)D.(-m,-n)4.按向量a把点A(1，1)平移后得到A′(3,-4)，按此平移法，则点B(-2，-1)应平移到.5.将一抛物线F按a=(-1,3)平移后，得到抛物线F′的函数解析式为 y=2(x+1)２＋３，则F的解析式为.6.若在直线l上有两点A(x１，y１)和B(x２，y２)，如果按向量a平移后，A点对应点的坐标为(2x１，２y１)，则B点对应点的坐标为.7．是否存在一个平移，它把点(0，-1)移至(1，0)，且把点(-1，3)移至(0，4).２8.将抛物线y=x－4x＋5按向量a平移，使顶点与原点重合，求向量a的坐标.9.将一次函数y=mx+n的图象C按向量a=(2,3)平移后，得到的图象仍然为C，试求m的值.

2参考答案：1.C 2.D 3.C 4.(0,-6)5.y=2x 6.(x1+x2,y1+y2)

7.存在 8.(-2,-1)9.3

2五、小结 通过本节学习，要求大家理解平移的意义，深刻认识一个平移就是一个向量，掌握平移公式，并能熟练运用平移公式简化函数解析式.六、课后作业：

七、板书设计（略）

八、课后记：