模拟、数字复习资料逻辑代数基础_现代代数基础复习资料

2020-02-28 其他范文下载本文

模拟、数字复习资料逻辑代数基础由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“现代代数基础复习资料”。

逻辑代数基础例题解析

例9．1

已知逻辑函数F的真值表如表9.1所示，试写出F的逻辑函数式。

解

逻辑函数F的表达式可以写成最小项之和的形式。将真值表中所有F＝1的最小项(变量取值为1的用原变量表示，取值为0的用反变量表示)选出来，最后将这些最小项加起来，得到函数F的表达式为：

FABCABCABCABCABC

表9.1 例9．2 列出逻辑函数FABBC的真值表。

解

从表达式列真值表的规则是先将表达式写成最小项之和的形式，即：FABBCAB(CC)BC(AA）ABCABCABCABCABCABCABC

然后填入对应的真值中，如表9.2所示。

表9.2

例9.3 用代数法化将下列逻辑表达式化成最简的“与或”表达式。（1）FABBDDCEDA

（2）FABCDABDBCDABCBDBC

解用代数法化简任意逻辑函数，应综合利用基本公式和以下几个常用公式：

AABA——AB项多余；

AABAB——非因子A多余；

ABACBCABAC——第3项BC多余；

ABABA———互补并项；

根据式AAA可添加重复项，或利用式AA1可将某些项乘以(AA)，进而拆为两项——即配项法。用代数法对本例逻辑表达式化简：

(1)FABBDDCEDAABD(BA)DCEABDABDCEABDDCEABD(2)FABCDABDBCDABCBDBCABC(D1)BD(A1)BCDBCABCBDBCDBCB(ACC)B(DCD)B(AC)B(DC)B(ACCD)B

例9．4 写出以下逻辑函数的反函数并化成最简“与或”形式。（1）FABC

（2）F(AB)(AC)ACBC

解

（1）根据反演定律：对于任意一个逻辑函数F，如果把其中所有的“．”换成“+”，“+”换成“．”，0换成1，1换成0，原变量换成反变量，反变量换成原变量，得到的结果就是F。

（1）FABC

则 F(AB)CACBC

（2）F(AB)(AC)ACBC 则

F(ABAC(AC))(BC)(ABAC(AC))(BC)((AB)(AC)AC)(BC)(AACBCC)(BC)(ACBC)(BC)BC

例9．5 试用卡诺图化简法将以下逻辑函数化简成最简“或与”式及最简“或非或非式”。

F(ACBD)B

解

利用卡诺图化简逻辑函数时，在函数的卡诺图中，可合并相邻的1格得出原函数的最简与或式；也可合并相邻的0格得出反函数的最简与或式，然后再利用反演规则求反，即可得出原函数的最简或与式。经逻辑变换后可得出函数的最简或非或非式。

给定逻辑函数式的卡诺图如图9．1所示。圈0得出反函数的最简与或式为：

FBDABC

将上式求反即可得出逻辑函数的最简或与式为： FBDABC(BD)(ABC)

经逻辑变换后（利用非非律），函数的最简或非或非式为

F(BD)(ABC)(BD)(ABC)

例9．6

将逻辑函数FABCD转换成最小项之和（标准与或式）的形式。解

(1)用配项法

FABCDAB(CC)(DD)CD(AA)(BB)ABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCD

(2)用卡诺图法

画4变量卡诺图，由于函数F由AB和CD两项组成，即A＝l且B＝l时F＝1，故在A＝l且B＝1的行内填1；类似地，在C＝0且D＝0的列内填1，即得函数的卡诺图如图9．2所示。然后由卡诺图可直接写出逻辑函数的最小项之和形式：

F(A,B,C,D)m(0,4,8,12,13,14,15)

例9．7 将逻辑函数FABCD成最大项之积（标准或与式）的形式。解

用公式法

由式例9．6得出逻辑函数的最小项之和形式为：

F(A,B,C,D)m(0,4,8,12,13,14,15)

因为

F(A,B,C,D)miiMj

ji

所以最大项之积：

F(A,B,C,D)M(1,2,3,5,6,7,9,10,11)

即

F(ABCD)(ABCD)(ABCD)(ABCD)(ABCD)(ABCD)(ABCD)(ABCD)(ABCD)如果已知函数的卡诺图，也可由卡诺图中为0的那些小方格直接写出标准或与式。例9．8 化简具有约束条件的逻辑函数FABCBC，其约束条件为AB＝0。解

用公式化对具有约束条件的逻辑函数的化简时，可以将约束项加到逻辑表达式中，化简后到的最简表达式中若含有约束项，再将约束项去掉。即：

FABCBCABC(ABB)AB

C(AB)ABCABABCABC

(去掉约束项）例9．9 化简下列函数F(A,B,C,D)m(1,3,5,7,9)d(10,11,12,13,14,15)

解

用卡诺图法化简带有约束条件的逻辑函数，其方法是在卡诺图中，将函数F的最小顶用1填入，约束顶用×填入。在画卡诺圈时，可充分利用约束项取值的任意性(作为1或0)合并相邻项。将最小项及约束项填入对应的卡诺图中，如图9.3所示，则化简后逻辑表达式为：

F＝D

例9．10 化简具有约束条件的逻辑函数 F(A,B,C,D)m(0,2,3,5,6,7,8,9)

ABAC0（约束条件）

解：采用卡诺图法化简。由约束条件，求出约束项：

ABACAB(CC)(DD)AC(BB)(DD)ABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDmii(10,11,12,13,14,15)

将最小项用1填入，约束项用×填入，画出卡诺图如图9.4所示，由图9.4得到化简后的逻辑表达式为：