数学课程基本理念 (黄翔)_数学课程基本理念

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第五章 数学课程基本理念

基本理念反映出我们对数学课程、数学课程内容、数学教学以及评价等方面应具有的基本认识和观念、态度，它是制定和实施数学课程的指导思想。《标准》中的每一部份内容都要贯穿基本理念的思想和要求。同时，教师作为课程的实施者，更应自觉地以基本理念为指导树立起正确的数学教育观念，并用以指导自己的教学实践活动。

第一节

义务教育阶段数学课程的核心理念

《标准》提出：“数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。”

《国家中长期教育改革和发展规划纲要》提出：“把育人为本作为教育工作的根本要求。”要“关心每个学生，促进每个学生主动地、生动活泼地发展，尊重教育规律和学生身心发展规律，为每个学生提供适合的教育。”显然，《标准》所提出的上述理念与“纲要”的要求是一致的。课程改革走到今天，愈来愈清楚地表明，其基本出发点是以学生发展为本。我们可以把“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。”视为数学课程的核心理念。

一、人人都能获得良好的数学教育

《标准》中的这句话值得我们认真体会和思考。

首先要看到，这句话的主体是“人人”，即指学习数学课程的所有人，而不仅仅指少数人。这是认识其意义的前提。它表明，义务教育阶段的数学教育不是精英教育而是大众教育，不是自然淘汰、适者生存的教育，而是人人受益、人人成长的教育。关于“良好的数学教育”这个用语，其内涵丰富，可以从多方面去理解和解读。应该注意到这句话的落脚点是数学教育而不是数学，它表明，我们所倡导的数学课程观的核心理念是超越学科逻辑自身而在数学育人上所作出的一种价值判断和价值追求，这也为正确理解“良好的数学教育”提供了应有的视角。

（1）良好的数学教育对于学生来说是适宜的、满足发展需求的教育

对学生来说适宜的数学教育，应该是符合数学课程认知规律和学生身心发展规律的教育。长期以来，我们习惯以应考来左右数学教学，在课程实践中往往形成一些非良性的数学教学现象。比如：不求数学本质的理解、靠量的堆砌以追求技能强化训练的教学，不问知识的来龙去脉、掐头去尾“烧中段”的教学，追求某种“噱头”去编制偏题、怪题而故弄玄虚的教学，远离数学现实、自我封闭的教学，板着面孔教育人，故意居高临下、让学生望而生畏或敬而远之的教学„„，凡此种种，不一而足。这样的数学教学不但不能从正面产生数学教育的价值，反而可能从反面产生诸多负面影响。比如，形成错误的数学观，形成刻板的数学思维方式，产生对数学的厌恶情绪，丧失数学学习的自信心等等。义务教育阶段的数学教育对于每一个人具有数学启蒙和初步熏陶的作用，这一阶段的数学教育不是选拔适合数学教育的学生，而是提供适合每一个学生发展的课程条件。可以这样认为：适合学生发展的数学教育就是良好的数学教育。

对学生适宜的数学教育，还必须满足学生的发展需求，为学生未来生活、工作和学习作好准备。以课程内容为例，从前面分析可以看出，当今社会发展对公民数学素养提出了更高要求，人们越来越多地 需要对收集到的数据进行分析、处理以作出决策，统计图和统计表等统计方式在日常生活中已经变得很常见。另外，对事物不确定性的认识和理解，也是人们更好地处理问题和解决问题的关键。因此，从满足学生发展需求的角度看，加强统计与概率知识的学习就显得非常必要。

（2）良好的数学教育是全面实现育人目标的教育

全面实现育人目标对学生来说就是要促使其全面发展。在学校教育中，数学往往被人们认为是训练思维、增长智力的学科。通过精讲多练、变式训练来传授“双基”，掌握解题技能成为数学课堂教学的基本方式。这样的方式一方面使学生能获得较扎实的数学基础知识和数学应考能力，但另一方面也造成数学教育目标上的一些失衡，如缺乏对数学本质及思想真正有意义的感悟、缺乏对多样化的数学活动经验的体验与积累，缺乏良好的情感体验以及个性品质的培养，尤其缺乏对创新精神和实践能力的关注。我们希望今天的数学教育是一个对学生发展全面体现其育人价值的教育，它不仅关注数学知识、技能的传授，也关注思想的感悟及经验的积累，不仅关注数学能力的培养，也关注学生的情感态度、价值观的培养，即关注学生作为一个“全人”的智力与人格的全面协调的发展。

（3）良好的数学教育是促进公平、注重质量的教育

“人人都能获得良好的数学教育”最根本的是体现教育的公平性。数学教育的公平性长期以来一直是国际数学教育界所致力追求的目标。例如，1983年在华沙国际数学家大会上首次提出 “大众数学”（mathematics for all）的概念后，所倡导的“为了全体学生的数学”的教育观念对各国数学课程设计产生了积极影响；美国2000年数学课程标准提出的公平性原则强调：本原则“向当今流行于北美的社会观念——只有少部分学生能够学好数学提出了挑战”，“公平需要对所有的学生都有高要求并提供均等且优良的机会”（《美国学校数学教育的原则和标准》，人民教育出版社，2004年，14页）。对我们而言，从古代提出的“有教无类”到今日之“学有所教”，实现教育的公平性似乎从来就是我们办教育的指导思想。但问题的关键是在数学教育 实践中我们是否真正做到了这点？

《国家中长期教育改革和发展规划纲要》提出：“把促进公平作为国家基本教育政策。教育公平是社会公平的重要基础。”“把提高质量作为教育改革发展的核心任务。树立科学的质量观，把促进人的全面发展、适应社会需要作为衡量教育质量的根本标准。”这一要求需要我们在数学教育中予以落实。在具体教学中，促进公平和关注质量落实到学生身上是紧密关联的。它应达到这样几层基本要求：其一，希望为所有学生提供机会均等的数学教育。与其他学科相比，数学的严谨性和抽象度似乎更容易形成学生之间的区分性。而在现实中，这种区分性又被应试而强化了，无论是基于何种原因，数学教育的各个层面中，使某些学生不具有“准入性”的现象还是较普遍存在的，这种状况应该予以改变。其二，在数学课程的实施过程中,教师应给予所有学生平等的关注与帮助,并针对学生的实际情况提供适应个性发展的课程教学，特别对于在数学学习方面处于弱势的儿童,应给予更多的关照与辅导。其三,在数学学习评价中,对学生的学习状况和结果应给予科学、公正的评价，特别应改变“仅凭一纸试卷就将学生划分成三六九等”的做法。其四，使每个学生都能获得相对均衡的学习结果。这里并不是指每个人都能够达到绝对一致的水平,而是指经过数学学习每个人都能达到义务教育阶段数学课程的基本质量要求，其潜能能得到发挥,能获得成长与进步。

（4）良好的数学教育是促进学生可持续发展的教育

义务教育阶段的数学教育是学生接受数学教育的奠基阶段，它不应是“毕其功于一役”的教育，而应是“风物长宜放眼量”的教育。可持续发展的数学教育首先要遵从儿童心理发展应有的阶段性规律，循序渐进，逐步提高。尤其要处理好学生的可接受性与数学的严谨性、抽象性之间的关系，处理好各学段的不同要求与学段间的衔接及整体贯通的关系，处理好近期目标达成和中长期目标“渐成”的关系。急功近利，拔苗助长的做法只能消解学生的学习兴趣，丧失学习信心，不利于学生的发展。

可持续发展的数学教育是生动的、蕴含丰富发展动因的教育。数学课程的动因，可以来自数学内部（如逻辑关系的引领、数学活动的支撑、数学问题的激活、数学思想的启迪、数学方法的丰富，数学审美的驱动等），也可以来自数学的外部（如现实背景的趣味性与丰富性，应用环境的多样性，问题解决的挑战性等），也可以来自学生学习的心理发展需求和学习行为方式的改变（如学习的自主建构，学习中的个性发展需求，学习共同体的交互行为的影响等等），也可以来自教学实施中教师有针对性的教学设计（如激趣、设问、反思、质疑、试误、探究、激励等）。数学教育的这些动因需要在“促进学生发展”的课程核心目标之下，通过教师创造性的劳动，适时、有机地展现于数学课堂教学之中。

可持续发展的数学教育还应该是富有生命力的、具有自我生长力的教育。应当指出，这种自我生长性常常不是预设和既定的，而是在数学课程实施的动态过程中随机产生的。在当前关于课程计划与实施关系的研究中，一种更为主流的观点是：课程实施本质上是在具体教育情境中，教师与学生共同“创生”新的教育经验的过程，既定的课程计划只是提供了这个创生过程的工具。在这样的理念下，课程实施的过程就成为教师、学生共同构建教育经验并共同成长的过程，也成为师生共同创造和开发自己课程的过程。在数学教学中，教师除了要深钻教材，了解学情，研究教法外，更应该重视在课堂上构建一个有利于“创生”的具有自我生长性的数学学习环境。

3.不同的人在数学上得到不同的发展

诚如《标准》所希望的，义务教育阶段的数学课程不仅要面向全体学生，而且要适应学生个性发展的需要，即既要关注“人人”,也要关注“不同的人”，既要促使全体学生数学基本质量标准的达成，也要为不同学生的多样性发展提供空间。

（1）“不同的人在数学上得到不同的发展”体现了数学教育中对人的主体性地位的回归与尊重。要实现不同的人在数学上得到不同的发展，首先得为这种发展创造必要的环境和条件，而它又是建立在人的主体性地位得到充分尊重的基础之上的。应该承认，在传统数学教育及课堂上，数学所显示的严谨的逻辑以及用符号、公式构筑起来的 理性威严常常形成一种让人不得不服从的权威性地位，加之考试指挥棒的强化作用，学生往往被过早地卷入应考拿分的轨道而失去了自我个性发展的空间。当今的教育领域在反思之后开始关注课程民主，其在哲学认识论上体现出对人的交互主体性地位的确认，反对教育中的绝对控制和支配。按这样的观点看数学教育，我们就应该处理好课程中数学与学生、教师与学生的关系，应该摈弃形形色色的“独白”式的教育而提倡相互尊重、平等交流的“对话”式教育，为不同学生在数学上得到不同发展创造更为民主的课堂环境。

（2）“不同的人在数学上得到不同的发展”需要正视学生的差异，尊重学生的个性，促成发展的多样性。数学教育面对的是一个个不同的活生生的生命，它必然要面对个性与差异。尽管“因材施教”是我国教育的古训，可是在实践中我们却很难这样去做。在数学教育中，数学特有的逻辑序和形式结构所形成的“刚性”要求，常常成为“齐步走”和“一刀切”的最为有力的依据；而学生基于各自的生活经验所产生的带有“童真”的生动的思想或富于个性色彩的“异想天开”在数学的严格性面前（而这种严格性又常常为教师所刻意渲染）总是趋于自我消亡。我们提出“不同的人在数学上得到不同的发展”，就是希望数学教育能最大限度地满足每一个学生的数学需求，最大限度地开启每一个学生的智慧潜能，为每一个学生提供多样性的弹性发展空间，这里也包括数学特长生。

我们看到，尊重学生个性发展已成为各国数学课程改革所追求的目标。如英国国家数学课程注重数学教育的水平区分性，把义务教育年限分为4个学段，并把课程目标分为10个水平。按其设计，即使是同一学段的学生所要达到的目标水平也有着很大的弹性；韩国实施的第七次数学课程改革的主题是实行“差别化的数学课程”，希望通过实施有区别的数学课程，使每个学生都得到充分的发展；日本于2002年推出新的数学学习指导要领，以后虽又经修订，仍始终反映出数学课程改革的一个核心思想，即提倡个性教育。其课程设计充分考虑到学生个性需求，除了在课程类型和设置上有选择性外，数学课程还安排多种可供学生选择的数学活动和选择课题，学习的程度要求 也要求有弹性，如：补习、补充、发展、深化等，以使不同发展水平的学生都有收益。

（3）“不同的人在数学上得到不同的发展”本质上应促进学生更好地自主发展

当前的基础教育课程改革对学生的自主发展极为重视，提出了具体的要求。如在教学改革方面，《基础教育课程改革纲要》强调“教师应尊重学生的人格，关注个体差异，满足不同学生的学习需要„„使每个学生都能得到充分发展。”在学习方式方面，强调学生“主动地、富有个性地学习”，在教材方面，强调“应有利于引导学生利用已有的知识与经验，主动探索知识发发生与发展”。在评价方面，强调“不仅要关注学生的学业成绩，而且要发现和发展学生多方面的潜能，了解学生发展中的需求，帮助学生认识自我、确立自信”。凡此种种表明，促使学生富有个性的自主性发展已成为课程改革的重要目标。促进学生更好地自主发展事实上对数学教育提出了更高要求。在义务教育阶段，学生总要经历一个由“被动”到“主动”的转化过程，这需要我们采取恰当的教学手段和措施，从呵护、引领到放手、开放，使学生从逐步“学会”到自己“会学”，真正成为数学学习的主人。

第三节 义务教育阶段数学课程内容的选择与组织

一、对数学课程内容及选择的正确认识

在传统意义上，人们对数学课程内容的理解是指数学学科中特定的事实及相应的处理方式，包括概念、命题、原理、方法、问题与结论等。今天来看，我们对上述传统认识应该有所发展，即还应把数学学习活动和经验也包含于数学课程内容之中。

除了对数学课程内容应有正确的认识外，对课程内容的选择也应树立正确的观念。可能有人会说：“既然《标准》中已经规定好了课程的内容范围和标准，在教学中只需遵照执行就行了，何必去管这些内容是怎么选择的”。在现实中更有一种认识是“考什么就教什么”，以考试的题型及范围来作为选择课程内容的依据。显然这两种认识都是错误的。“选择什么样的课程内容才最有价值”从来都是一 个在教育中必须正视的带有根本性的问题，无论是对于课程设计者还是课程实施者皆如此。

课程内容选择是根据特定的教育价值观及相应的课程目标来选择课程要素的过程。由前面分析可知，影响和制约数学课程及目标的重要因素来自数学、社会和学生三方面，相应地，这三方面因素也就成为课程内容选择的基本依据。正因为如此，《标准》指出：“课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。”明确了数学课程内容选择的依据。需指出的是，这不仅适用于课程设计，也适用于教师在实施课程时对课程内容的自主选择。

《标准》进一步指出：数学课程内容“不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。”这有一定的针对性。长期以来，我们在数学内容的选择上，重点往往更关注具体的、客观的数学结论，而相对忽视形成这些结论的数学活动过程；更关注处于显形态的数学事实，而相对忽视处于潜形态的数学思想及方法；更关注遵循数学知识的逻辑关系与结构，而相对忽视如何有利于学生的理解，为学生主动地从事观察、实验、猜测、推理与交流等数学活动提供适宜的学习素材。这些都是数学课程内容改革中希望得到解决的问题。

二、数学课程内容的组织需处理好几个关系

《标准》指出：“课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系，要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。”之所以提出要处理好上述关系，是因为它事实上反映出当前数学课程内容在选择与组织上的基本矛盾问题，无论是数学课程设计或是实施，都回避不了这些问题。

1.关于过程与结果

在传统教学中，我们习惯把数学课程内容视为一系列事实性的结论。它们是静态的、客观的，也是内涵确定的，边界明晰的。这些事实性结论成为“双基”的主体，也成为课程内容的知识点，它们当然成为课程及教学的重点。但这同时又带来另一方面的问题，即不关注知识的来龙去脉，不关注数学思想、方法的产生与发展。为了节省教 学时间，只关注数学结论，老师上课时也总是让课程内容的展开尽快进入运用结论去解题的操练过程。这样的状况在数学课程的现实中仍然较为普遍的存在。

数学课程内容的组织与呈现应该重视过程。其实，在数学教育领域，很早就有这样的观点：数学教学与其说是数学活动结果的教学，不如说是数学活动的教学（斯托利亚尔《数学教育学》）。这里的活动就是指最终得到数学结论的数学活动过程。通过这样一个过程，学生不仅能获得知识与技能，而且能体会感悟到这些知识技能背后更为本质的东西——知识的产生与发展，以及数学的思想、方法，积累起一定的数学活动经验。同时，通过这一过程也可以使学生掌握一定的学习方法，养成良好的学习习惯，从整体上促进自己数学素养的提高。正是因为如此，过程本身就成为数学课程的目标，而不是像过去那样只是达到知识技能目标的辅助性手段。

在强调过程的同时，也不应形成忽视结果的倾向。在课程内容的组织上，要注意过程与结果的有机关联，还要根据素材的具体情况、学生的实际状况、并考虑到课时的有效利用，处理好过程的历时性、节奏性、阶段性与结果的关系。

2.关于直观与抽象

“数学在本质上研究抽象的东西，数学发展所依赖的最重要的基本思想也就是抽象”（史宁中《数学思想概论》第二辑，184页），数学抽象性是数学的本质特征之一。符号、公式以及必要的形式化的处理等成为数学内容组织呈现的基本方式，也是数学课程内容不同于其他学科课程内容的特点所在。但是，作为课程的数学内容在充分展示它独有的抽象性特征的同时，还要考虑到学生学习数学的可接受性和心理适应性，因此，采用恰当的直观性手段就显得很有必要。

其实就数学而言，直观与抽象不是对立的，它们从来都是它的两翼。在很多数学家的研究生涯中，借助直观作出重大发现，然后通过逻辑推理证明结论的事例比比皆是。数学的发展过程也表明，再抽象的数学结论总能找到相对直观的表征和解释。运用直观手段本身就是数学研究的重要方式，它更应成为我们处理和组织课堂内容的重要方 式。正如波利亚所说：“抽象的道理是重要的，但要用一切办法使它们看得见、摸得着。”（《数学发现》p333）。比如，充分利用图形所具有的几何直观，将复杂的数学对象简明化；恰当地构造数学问题的现实情境，将抽象的数学关系具体化；通过直观调动学生的直觉思维以获得数学的猜想；通过数形结合的方法实现抽象与具体之间的转变等等，都是课程内容组织上可以加强的方面。“数学知识的形成依赖于直观，数学知识的确立依赖于推理”（史宁中《数学思想概论》第二辑，225页）。因此，在重视直观的同时，我们也希望，学生在数学抽象思维上不断得到发展。这正是数学课程所追求的更为本质的目标。

3.关于直接经验与间接经验

数学课程中的概念、定理和原理等，是人们在长期数学活动中加以总结的成果。学生在课程中学习数学是以教材和老师的讲授为中介，来获得前人已经形成的数学知识，即学生学习主要是以一种间接的方式来获取和形成数学经验。从这个意义上说，数学课程内容主要是间接经验。数学课程内容的这种存在方式给数学带来两方面的影响。一方面，它使得学生能在特定的计划、目标下，通过教师的组织教学，在有限的学习时间内系统地学习到人类长期积累下来的数学知识；另一方面，由于教师讲授是保证间接经验为学生所接受和理解的最重要的条件（这在数学上表现得尤为突出），它客观上就容易形成以教师、课堂为中心的局面，也容易忽视学生个体的直接经验在学习中的存在。

我们认为，在数学课程中直接经验和间接经验不是对立的，它们应该是相互关联、相互协调的。在当前的数学教育理论中，一个普通认同的观点是：学生的数学认识不是被动地接受而建立的，而是通过自己的经验主动地构建起来的。表现为书本知识的数学间接经验只有通过学生联系自己的生活实际，在多样化的数学活动中积累自己的经验才能真正理解其数学意义；另一方面，也要看到，在学习数学间接经验的同时，学生也在发展自己的直接经验，特别是通过打好知识基础，掌握学习方法，学生具有了主动面对生活和社会去拓展自我直接 经验的能力，这正是数学学习的发展性所要求的目标。所以，我们强调重视直接经验，不仅指它有利于间接经验的学习，也在与它本身就应成为课程的重要目标。正如《基础教育课程改革纲要》所指出：要改变课程内容“过于注重书本知识的现状，加强课程内容与学生生活以及现代社会和科技发展的联系，关注学生的学习兴趣和经验。”它表明重视课程内容中的直接经验也是课程内容改革的目标。我们在数学课程内容组织的具体形式中，要注意这一目标的落实。比如，应强调课程和教材中的学生学习活动设计，强调他们在活动中的数学经验积累，数学观察、操作实验、综合实践等应该成为重要的课程内容形式。

第四节

如何认识数学教学

一、对数学教学本质的基本看法

数学教学是对数学课程的具体实施，是为达成一定的数学课程目标、在特定的环境条件之下所展开的的教学活动。这一活动有如下本质特征：

1.数学教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程 数学教学应该是教和学的行为主体具有一定参与度的活动。这里的“参与”不仅指态度、行为，更指数学思维；不仅指参与的形式，更指所收到的实际学习效果。数学教学不应该是教师单向、独白式的教学，它是教师、学生、文本之间的多向交互关联的活动体，它通过交往获得动力，通过互动得到创生。数学教学不仅仅表现为抽象的符号传授，更应是生动的、富于思维碰撞的心灵沟通。数学教学最终实现的是师生的共同发展。这样，数学教学追求的就是一种和谐的，具有生命力和生长性的活动，它形成的实际上是一个数学学习的共同体，参与度、交往性、发展性成为刻画数学学习共同体的典型特征，也应该成为教师教学追求的目标。

2.有效的教学活动是学生学与教师教的统一

教学活动是在“教”和“学”这两种基本行为中展开的，这两 种行为有共同的目的指向——教学目标，而这两种行为的对象即数学教学内容。简单地看，只要使两种行为在数学内容固有的逻辑运行轨道上达到一致，教学活动就是有效的。但在实际教学中，情况往往不是这样。我们看到有些数学课堂，老师备课不可谓不认真，讲得不可谓不辛苦，甚至讲得不可谓不精彩，但学生却无动于衷；在有些课堂，学生在老师的调动下似乎也“动”起来了，课堂的气氛似乎也很热烈，但最终学生单独面对数学问题时还是不能很好解决。其实，处理好教和学的关键是处理好这两种行为的主体——教师和学生的关系。传统的教学观对这个关系采取了二元对立的思维方式，基于“教师中心”或“学生中心”的认识就是这种思想的代表。

我们认为，要处理好这个关系就是应该在特定的数学教学目标下去追求教师教和学生学的统一，统一的实质就是相互的有效交往。兴趣激发，问题驱动，思维碰撞，质疑反思，探究辩析……等等所支撑的是教与学双方的积极参与，沟通对话，交流互动活动，而数学的逻辑序、学生的认知发展序与数学教学流程也在这样的活动中得到适时的调整而最终趋于协调，教学的有效性就得到了保障。

3.学生和教师在教学活动中的角色定位

《标准》指出：“在数学教学活动中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者和合作者”，这样的角色定位集中体现了以学生发展为本的目标取向之下教师和学生之间应具有的关系。毫无疑问，今天的数学课堂，教师所做的一切都是为了学生的发展，对学生学习主体地位的强调不仅必要而且必须。这里需要正确认识的是,突出学生的主体地位，并不意味着教师教学主导性的削弱，相反，是对教师提出了更高的要求，即需要教师从一个单纯的知识传授者转变成数学学习的组织、引导、合作者。这种角色转变是对数学教师教学技能和素养的挑战，也应该成为教学教师专业发展的目标。

二、什么是数学课堂教学中最需要做的事

尽管每堂数学课有每堂课的既定目标，也有各自的重心所在，但就整体来看，在数学课堂教学中，我们最应该下功夫的“点”在什么 地方呢？什么是最需要去做的事呢？

一是“激发学生的兴趣”。“数学好玩”曾经是数学家陈省身先生对数学的赞美。但为什么数学所特有的魅力对好多学生来说常常难以感受呢？这值得我们思考。特别在义务教育的数学课堂上，教师要更多地在激发学生学习兴趣上下功夫，要通过自己的教学智慧和教学艺术，充分展示数学的亲和力，拨动学生的好奇心，激发学生学习数学的原动力，使学生对数学由厌学到乐学，最终达到会学。

二是“引发数学思考”。数学思考是数学教学中最有价值的行为，题型模仿，类型强化，技能操练固然在教学中需要去做，但如果这些措施离开了数学思考，也只能是无效行为。有思考才会有问题，才会有反思，才会有思想，才能真正感悟到数学的本质和价值，也才能在创新意识上得到发展。

三是“培养学生良好的数学学习习惯”。这是在数学课程大纲或课标中首次提出培养学生数学学习习惯的问题。学习习惯指在长期的学习中逐渐养成的、较稳固的学习行为、倾向和习性。之所以提出数学学习习惯，一是因为在长达九年的义务教育学习阶段，一个人在学习上的习惯总是处于不断的养成过程中，它是与学习行为相伴而行的，客观存在的。只不过学生与学生之间，学习习惯有好有差，这就需要我们在教学中予以引导，加以培养；二是良好的数学学习习惯具有很强的心理内驱力和学习目标达成的惯性力，它有利于学生通过自主学习形成学习的正向迁移，提高学习效率；三是良好的数学学习习惯能帮助学生逐步实现由“学会”到“会学”的转变，使学生今后在适应终身学习上受益。良好的数学学习习惯的养成是和日常课堂教学行为紧密相关的，认真听讲、善思好问、预习复习、认真作业、质疑反思、合作交流……，这些学习习惯需要在日常教学中刻意诱导，潜移默化，点滴积累，通过较长时间的磨练，最后方能习以为常。

四是“使学生掌握恰当的数学学习方法”。此次课程改革的一项重要任务是改善学生的学习方式。在传统教学中，学生的数学学习方式和方法比较单一，类型模仿、习题演练成为最主要的方法，学生在数学学习中显得比较被动，缺乏自主的、多样化的学习。在教学中，教师应把培养学生的数学学习方法放在一个重要的地位。方法的培养需要教师在数学教学的具体过程中蕴含。这里的“恰当”是指学习方法要反映数学学习的特征，对学生而言，不仅是适宜的而且是有效的。

三、学生的数学学习应当是一个什么样的过程

教师的教最终都是为了学生的学，而为了学生学得更好，更有效，教师必须关注、研究学生的学习状况，组织、引导学生的学习过程，营建良好的数学学习环境。《标准》提出：“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。”对良好的数学学习过程作了描述。

1.学生学习应当是一个生动活泼的，主动和富有个性的过程 在传统的数学教学中，我们常常看到这样的情况，教师为了追求教学中所谓的高效率，总是希望尽快将学生的学习纳入自己预定的轨道而不顾及学生学习的实际状况，在应试背景下，又总是以统一的考试标准为基准，通过“齐步走”的方式去实现教学的目标，这就不可避免地抑制了学生数学学习自主性的发挥，也难以满足学生个性化的学习需求。

从数学学习心理学的角度看，即使处于同一年龄阶段的不同学生在认知水平、认知风格和发展趋势上也存在差异。学生的智力结构也是多元的,有的习惯于形象思维,有的习惯于抽象思维, 有的长于计算,有的强于证明，这本没有优差之分,只表现出不同的特征与适应性。另外,每个学生都有自己的生活经历,家庭环境和一定的文化感受,这导致不同的学生在数学学习中有自己的思维方式和解决问题的策略。鼓励学生数学学习的自主和发展学生的个性，不仅能促进数学学习过程的开放、生动、多样，有利于学生创新意识的培养，就整个数学学习共同体而言,多种特征、风格的认知方式可以为学生间的数学交流提供有力支持，相互启迪,促进大家共同发展。

2.认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式

显而易见，《标准》所提出的重要的学习方式既包括传统的方式也包括课程改革中所倡导的方式。这表明，我们不是一般地提出“转变学生的学习方式”，对多年来形成的一些数学学习方式采取简单肯定或否定的态度是不科学的。课改实践表明，我们不仅应倡导数学学习方式的多样化，更应根据学生和内容的实际，采取恰当的学习方式，以获得最佳的学习效果。

3.学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程

从学生认识发生、发展的规律来看,老师讲授学生练题的单一的学习方式已不能完全适应学生发展的需求了,这种方式甚至造成了学生学习的某些障碍(如过多的演练使学生对数学生厌和畏惧),立足学生更全面发展的数学学习应该提供多样化的活动方式,让学生积极参与,并在这些丰富的活动中获得交流，积累经验。从数学发展来看,它本身也是充满着观察与猜想的活动,只不过传统教科书把这一生动的活动过程“压缩”成了只见逻辑的形式结构,这实在是一种“误导”。更何况数学发展到今天,由于借助了计算机手段,其应用的方式大大拓展,现代公民收集、处理数据,用数学解决问题的方式也是多样的,学校中的数学教育就有必要让学生经历多元化数学学习活动以适应社会需求。学生学习数学的目的不仅仅是获得知识与技能,更重要的是获得自己去探索数学的体验和利用数学去解决实际问题的能力,获得对客观事实尊重的理性精神和对科学执着追求的态度。因此,在数学教学中,必须通过学生主动的活动,包括观察、描述、画图、操作、猜想、实验、收集整理数据、思考、推理、交流和应用等等,让学生亲身体验如何“做数学”、如何实现数学的“再创造”,并从中感受到数学的力量。教师在学生进行数学学习的过程中应当给他们留有充分的思维空间,使学生能够真正地从事数学的思维活动。

四、在教学中，教师的主导性如何发挥

在课改实验中，曾有人质疑：既然《标准》将教师的角色定位于“学习的组织者、引导者与合作者”，并明确指出“学生是学习的主 体”，未提教师的主导作用，是否意味着数学教学中教师不具有主导性，或主导性是否发挥都不重要了呢？此次修订，非常明确地在《标准》中增加了“教师要发挥主导作用”的表述，这也从正面回答了这样的质疑。

1.处理好教师主导与教师角色之间的关系

这两者之间是不矛盾的。在数学教学中，教师的主导性和教师角色定位应当是协调的、一致的，协调一致的基础就是它们的落脚点都是如何更充分地调动学生的学习积极性，使学生真正成为学习的主人。作为学习的组织者，应该营造学习氛围，创设学习环境，组织学生参与一定目标导向下的多样化的学习活动，组织学生经历那些特定的教学环节；作为学习的引导者，最重要的是要通过恰当的手段去引发学生作有意义的数学思考；作为学习的合作者，则是需要建立一个平等和谐的、相互交往的数学学习共同体。这一切都离不开教师的主导。教师的这三种角色功能要能真正在课堂教学中实现，按部就班的工作方式是不行的，必须要发挥教师的主观能动性和创造性，并在课堂上通过教师的主导作用来实现。2.面向全体，注重启发式和因材施教

注重启发，因材施教都是中国古往今来很重要的教育思想。也是在长期的数学教学实践中极具成效的教学经验。此次将其写进《标准》，正是希望在数学教学中应该对这些宝贵的经验和传统予以继承和发扬。此外，面向全体和因材施教也是教学中需要处理好的一对关系。前述课程理念中的立足“人人”和“不同的人”的发展应更加直接、具体地落脚于这一对关系的处理之中。3.处理好讲授和学生自主学习的关系

长期的实践证明，在数学课堂教学中，讲授法是一种在概念、命题教学中很有效的教学方法，当然这里的“有效”有一个前提，即一定是能启发学生思维，引导学生探索的讲授；而实践同样也证明，那些形式上的“合作”、那些无序的、无目的的“自主”只能带来数学课堂的低效甚至无效。我们需要的是二者的融合与互补——教师讲授给学生自主以启发、动力、灵感、方向，学生自主给教师讲授以反馈、分享、调控、反思。追求的仍然是教和学的统一。

第五节

如何认识学习评价

评价在课程中是一个内涵极其丰富，人们对它的理解也较多元的一个概念：或将评价等同于教育中的测量、测验；或将评价视为学生学习的成就与既定目标和达成度的评估、评定；或将评价看作是搜集信息，作出教学决策的过程；或将评价作为教育专业人员的一种对教育教学中一些行为的价值判断；更多的人干脆将评价视为各种类型的考试和测验。而评价的种类也是多样的，如课程评价、教学评价、学习评价等。评价所包含的要素涉及评价的目标、对象、方法、标准、工具、过程及结果。《标准》根据义务教育阶段数学课程实施中的实际情况，集中对学生的学习评价提出了要求。

一、数学学习评价的含义及功能

数学学习评价是指根据课程目标的要求，按一定计划采取特定的方式收集和获取学生数学学习的信息，并对学生数学学习的状况作出结论的过程。过去，对学生的学习评价过分强调了“甄别”的功能，主要是通过考试成绩对学生进行等级和名次的划分，使学习评价成为了“筛子”。特别是在义务教育阶段，让学生过早、过于频繁经历数学学习的筛选及成绩的区分，实在是有百害而无一利的事。我们希望评价从“甄别”走向“发展”，使数学学习评价成为促进学生发展的有效方式和手段。正因为如此，《标准》指出：“学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教学。”

由此可知，学习评价应该具有如下功能：（1）及时反馈学习信息，诊断学生在学习中遇到的问题，；（2）帮助学生形成正确的学习预期，激励学生的学习积极性；（3）根据学生的学习状况，对教学适时进行调控和改进，以取得更好的教学效果。

二、评价目标的多元与评价方法的多样

《标准》指出：“应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。”这里的“目标多元”是希望改变过去只注重数学“双基”及应试技能评价的狭隘的评价观，立足于学生的发展和知识与技能、过程与方法、情感态度价值观三维目标的要求，结合具体的评价内容，形 成多角度、多层次、多维度的评价点，通过评价全面反映学生的学习情况，并产生有利于学生全面而有个性发展的积极导向作用；这里的“方法多样”也是希望改变过去一支笔一张试卷的单一评价方式，针对多样化的学习方式和学习需求而形成多种多样的评价方式。课改实践中一些老师采用的数学档案袋、数学反思日记、数学作文、数学口试、数学调查报告、观察记录、数学课题完成总结等等方式，都是值得提倡的新的学习评价方式。

三、学习评价应处理好的两个关系

《标准》指出：“评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。”对照原标准实验稿，可以发现此段表述只是关联词上的改动，即：将原来的两个关联词“要关注”、“更要关注”改成了“既要关注”、“也要重视”。此次课改，课程目标中的一个变化就是将过程本身作为了课程与教学的目标，这也引起评价观的转变，即应把过程纳入评价的视野。同时，基于三维目标的要求，情感、态度、价值观也成为学习评价理应关注的对象。而上述两个方面在传统的数学课程评价中是被忽视的，在很多实践场合是被认为不具备可操作性的。课改实验的情况表明，学习评价关注学生的学习过程和情感态度能够产生积极的导向作用。另一方面，我们也看到，在一些学习评价的实践场合，也出现了不能很好处理上述关联句中前后两者关系的现象：比如，脱离前者实际、仅从形式上关注后者，造成前后的分离。实际上，正如同数学课程中的三维目标是一个整体一样，在学习评价中，结果与过程、学习水平和情感态度都是有机关联的，它们在评价中同等重要。此次改动传达出的信息是：我们应该辩证地处理好这两个关系，使数学学习评价真正发挥它应有的功能。

第六节 应重信息技术的运用

诚如前面分析的，以计算机技术发挥重要支撑作用的应用数学的发展是当今数学发展的一个重要特征。计算机技术与数学之间这种“自然天成”的关系，使得数学课程中运用信息技术是一种必然的选 择。事实上，它已成为当今世界各国数学课程改革都重视的方向。在这一领域，以各国关注的重心来看，不是用不用信息技术的问题，而是如何更有效地使用的问题。结合我国前期课改的实践，这一问题也是当前我们需要认真面对的。

一、要合理运用，注重实效

《标准》指出：“数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，”要“注重实效”。信息技术运用要做到合理，可能有两点是必须要注意的。一是充分了解信息技术的使用功能，熟悉它在数学课堂教学环境中运用的特点，正确把握它运用于特定内容教学中的长处与短处；二是要清楚运用信息技术的目的是为了更好地解决教学上的难点，有利于学生更好地理解与思考。运用信息技术不是以它去替代以前行之有效的教学方式，而是希望解决传统教学难以解决的问题。采用信息技术也不是让它处处替代学生应有的数学技能和数学思考。因此，教师要对什么样的课堂教学、什么样的内容更适宜采用信息技术教学作一定的研究，以便根据学生实际情况和既定的课堂教学目标合理地运用。注重实效是希望提高运用信息技术于数学教学的效能。我们看到在一些老师的课堂上信息技术的使用成了一种形式，或是一种“花架子”，没有表现出有效支撑数学教学和学生学习的实际功能；在有的课堂上，多媒体屏幕仅仅起到代替板书的作用；更有甚者，使自己的教学完全受控于鼠标，不注意观察学生的课堂反应，不去对课堂教学作适时调整，原本应该是生动活泼多变的课堂都在所谓的信息技术主宰之下失去了应有的人文环境和交往空间，这样的“鼠标教学”显然是一种低效或无效的教学。

二、要注意信息技术与课程内容的整合《标准》强调这一点既是必要的也是可行的。当今数学发展的趋势之一就是在计算机技术支持下的应用数学的极大发展。计算机技术本身与数学就是相互融合，紧密结缘的。理所当然的，信息技术与数学课程内容之间也应该更多地建立有机的关联，注重其整合。值得肯定的是，目前所使用的多个版本的“国家课程标准实验教科书”都在信息技术与课程内容的整合上作了尝试。比如结合有关概念教学，利 用信息技术更形象直观地显示概念的本质属性和特征；运用计算机的数据处理和计算功能，揭示数学变化规律，猜想命题结论；在综合实践活动和课题学习中，引导学生运用计算机去探寻解决问题的途径；结合具体内容适当介绍几何画板和“Z+Z”智能平台的运用；通过网络进一步拓展课程内容空间，引导学生进行自主探索活动等等。这些都表明，信息技术与数学课程内容的整合是大有文章可做的。

三、信息技术的运用要致力于有效地改进教与学的方式

《标准》指出：“把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去。”教师在教学中要善于运用信息技术为学生创造出图文并茂、丰富多彩、人机交互、及时反馈的学习环境，使学生在这一环境中能多种感官协同活动，充分调动自我的学习积极性，发挥主动性和自主性。在计算机技术支持下，通过观察、实验、探究、猜想、验证、推理与交流等多种方式进行数学活动，积累多样化的数学活动经验，创造性地解决问题。通过这种教与学方式的改善，为学生数学素养的全面提升提供有力的支持。

第七节 义务教育阶段数学课程的设计思路

一、对义务教育阶段数学课程作整体性、贯通式设计

课程结构的改革是此次课程改革的重要任务之一。就义务教育阶段而言，在课程结构改革上反映出了整体性、综合性、均衡性等特点。课程结构的改革除了涉及课程类型和课时比例安排外，还涉及到阶段性和整体性之间的关系，即学段问题。在义务教育阶段数学课程中，将九年的学习时间划分为三个学段：第一学段（1-3年级），第二学段（4-6年级），第三学段（7-9年级）。

上述这种学段划分方式是依据国家对义务教育的总体要求，按照九年一贯的整体特征而采用的。它淡化了传统意义上的小学与初中的区分，也淡化了多年来关于“五四制”、“六三制”的一些争议，使得整个九年的课程安排更加均衡、协调。至于学段与年级之间的对应与 划分，也综合考虑了学生的生理和心理的阶段性特征、相应年龄段的数学学习内容的要求、以及多年来的实践所反映出的学生学习的规律性等等因素，经过调研和征求多方意见而确定的。至于学段划分怎么样更合理也需要在课改实践中进一步探索。

数学课程结构上的这种新变化对数学课程目标、内容、实施等多个方面都带来了影响。比如在数学课程目标上除总目标外，还必须考虑学段目标；在课程内容上，需通盘考虑九年安排和内容的合理分布；在教学上需处理好“长线”与“短线”的关系，并注意学段间的衔接与过渡等等。第一线教师应充分认识课程结构变化的意义，并在教学中主动适应这一变化，解决好由此带来的新问题。

二、关于义务教育阶段数学课程目标的设计

1.课程目标的定位

课改之初，对于第一线老师来说，比较熟悉的是原大纲中的“教学目的”以及写在教案中的“教学目标”，对“课程目标”相对感到生疏。经过多年课改实践，这种状况有所改变。事实上，关于教学目标，有三个概念间的关系需要梳理。即：教育目的（是教育方针的总的培养目标的体现）、课程目标（课程标准提出的学生学习的达成目标）、教学目标（单元、章节、课堂教学达成目标），它们客观形成了教育目标的三个层级。《标准》中的课程目标处于第二级，它具有“承上启下”的功能，即它既要反映《基础教育课程改革纲要》所提出的培养目标（一级目标）的总要求，并将此要求落实于数学课程的目标之中，也要对数学课堂教学目标（三级目标）发挥指导作用，使课程目标在实践操作层面具体化。所以课程目标既是学生通过数学课程学习应该达成的目标，也是教师通过课堂教学应该实现的目标。

2．《标准》中的数学课程目标是一个具有层次结构的目标体系

从课程目标的定位可知，《标准》中的数学课程目标不同于过去那种单一的教学目的的表达方式，它是以学生为行为主体，以数学课程为描述对象，以学生在知识与技能、过程与方法、情感态度价值观这三个维度的发展要求为主线，充分体现前述数学课程的基本性质和基本理念，兼顾九年的整体性和发展的阶段性特点而制定的。它是一 个具有层次结构的目标体系，即：由总目标与学段目标构成。而在总目标中，又由总体表述与四个方面（知识技能、数学思考、问题解决、情感态度）具体阐述组成。即使是四个方面的每一个方面，也是有层次的，它更加具体到4-5个小点表述。这种由总体到具体，逐步细化的表述方式，有利于教师不仅从全局和总体上把握数学课程的价值取向和学生学习的达成目标，也能从具体板块内容和学段入手，具体落实目标要求，增强课程目标在课堂教学操作层面的指导性和针对性。

3．数学课程目标陈述的基本方式

《标准》中的数学课程目标包括结果性目标和过程性目标。结果性目标希望清晰表明学生的学习结果是什么？其达成度可较为准确地把握，所使用的目标行为动词有“了解、理解、掌握、运用”等，常用于知识与技能和各具体内容标准的表述；过程性目标刻画学生在数学学习过程中的体验和表现，具有历时性和过程性特点，常采用“经历、体验、探索”等目标行为动词，主要用于数学活动、情感态度等方面的表述。《标准》中的目标表述一般有4个基本要素，即：行为主体（学生）、行为动词、行为条件和达成的程度，在某些具体的表述中也可能采用一些简略的方式。此次修订，为有利于教师表述目标的准确和方便，在附录中增列了主要行为动词的同义（同水平）动词。

三、关于义务教育阶段数学课程内容标准的设计

以数学课程的基本理念和课程目标为依据，根据多学段的划分，《标准》安排了“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”、“综合与实践”四个部分内容。《标准》特别对“综合与实践”内容设置的目的予以强调，指出其目的“在于培养学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题，培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，积累学生的活动经验，提高学生解决现实问题的能力。”这就使得该部分内容设置的目标指向更加具体明确。注意综合运用知识，培养学生问题意识，积累数学活动经验更是成为“综合与实践”这一内容的落脚点。《标准》对上述四个部分的内容进行了梳理，对各部分内容的具体板块进行了概述。《标准》还提出了反映课程内容的核心思想、体现课程内容的主线、并能把课程内容学习与课程目标有机关联起来的 10个核心概念。下一章将对这10个核心概念的内涵作专门分析。