此题解法有误_实验题解法有妙招

2020-02-28 其他范文下载本文

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此题解法有误

四川省攀枝花市第24中小学校杨波

近日偶翻《教育导报家教周刊》（2011年6月3日版），看到“数学串串烧”中有这样一道题：“爷爷跑一圈的时间”，感到很有趣。题目是这样的：（摘要如下）一天早晨，爷爷和东东两人同时从同一地点反向绕着体育场的环形跑道练长跑，在第一次相遇后，爷爷又跑了8分钟回到原地。已知东东跑一圈要6分钟，爷爷跑一圈要的时间为偶数，问爷爷跑一圈要多少分钟？

报上的解法如下：本题可用推理的方法找出答案。根据“第一次相遇后，爷爷又跑了8分钟回到原地”和“东东跑一圈要6分钟”可知，东东比爷爷跑得快，进而还知道第一次相遇时，东东跑了大半圈，爷爷跑了小半圈。因此，第一次相遇的时间应该大于6÷2=3（分钟），小于6分钟。再根据“爷爷又跑了8分钟回到原地”和“爷爷跑一圈要的时间为偶数”可知，两人第一次相遇的时间为偶数，大于3小于6的偶数只有4，可知爷爷和东东第一次相遇时间是4分钟。那么爷爷跑一圈的时间为：8+4=12（分钟）。

分析：这种解法有问题，问题在哪？“两人第一次相遇的时间为偶数”这个结论有问题！两个人跑一圈的时间都为偶数，两人第一次相遇的时间一定为偶数吗？答案是否定的。比如：两人跑一圈的时间分别为10分钟和6分钟，两人第113一次相遇的时间为1÷（＋）=3（分钟），显然不是偶数。1064

1正确解法如下：解：设两人第一次相遇的时间为x分钟，则爷爷每分钟行（x

11－）。相遇时东东行的路程为×x，而这段路程爷爷要行8分钟。根据题意列66

方程： 111×x=（－）×8 6x6

x84=－ 6x3

2X＋8x=48

x(x＋8)=4×(4＋8)

x=4

11爷爷跑一圈的时间为：1÷(－)=12（分钟）46

（注：X2＋8x=48用初中数学的方法，可解得x1=4,x2=-12(舍去)）

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