高中数学_高中数学典型

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21．（本小题满分12分）某出版社新出版一本高考复习用书，该书的成本为5元/本，经销过程中每本书需付给代理商m元（1≤m≤3）的劳务费，经出版社研究决定，新书投放市场后定价为x元/本（9≤x≤11），预计一年的销售量为(20x)2万本．

(1)求该出版社一年的利润L（万元）与每本书的定价x的函数关系式；

(2)当每本书的定价为多少元时，该出版社一年的利润L最大，并求出L的最大值R(m)

21.解：（1）该出版社一年的利润L（万元）与每本书定价x的函数关系式为：L(x5m)(20x)2,x[9,11]．……………5分（定义域不写扣1分）

/2（2）L(x)(20x)2(x5m)(20x)

(20x)(302m3x)．…………………6分

令L0得x102m或x=20（不合题意，舍去）．…………7分 3

1m3，322210m12．在x10m两侧L的值由正变负． 333

①当1m332210m11时，即233

22L(x)在[9, 10+m]上是增函数，在[10+，11]上是减函数。33

222m32Lmaxm)]=4(5-)……9分 3333

②当32m3即1110m12时，L(x)在[9,11]上是增函数，23

LmaxL(11)(115m)(2011)281(6m)，………………11分 m334(5),1m32所以R(m) 381(6m),m32

答：若1m32，则当每本书定价为10m元时，出版社一年的利润L最大，最大值23

R(m)4(5m33)（万元）；若m3，则当每本书定价为11元时，出版社一年的利32

润L最大，最大值R(m)81(6m)（万元）…………………………12分