高考真题——文科数学(全国卷Ⅲ)+Word版含解析_高考数学全国卷文科

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2018年普通高等学校招生全国统一考试

（新课标 III 卷）文 科 数 学 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合）1．已知集合Ax|x1≥0，B0，1，2，则AA．0 2．1i2i（）A．3i 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）B．3i C．3i D．3i B．1 B（）C．1，2 D．0，1，2 考场号 座位号 14．若sin，则cos2（）3 8A． 9 B．7 9 7C． 9 8D． 9 5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（）A．0.3 6．函数 fxA． 7．下列函数中，其图像与函数ylnx的图像关于直线x1对称的是（）A．yln1x D．yln2x 8．直线xy20分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆x2y22上，则ABP面积的取值范围是（）A．2，6  D．22，32 2 B．0.4 C．0.6 D．0.7 tanx的最小正周期为（）1tan2x 4 B． 2 C． D．2 B．yln2x C．yln1x 8 B．4，C．2，32 9．函数yx4x22的图像大致为（）x2y2b0）的离心率为2，则点4，10．已知双曲线C：221（a0，0到C的渐近线的ab距离为（）A．2 B．2 C．32 2 D．22 a2b2c211．ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若ABC的面积为，则C4（）A． 12．设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC为等边三角形且其面积为93，则三棱锥DABC体积的最大值为（）A．123

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量a=1,2，b=2,2，c=1,λ．若c∥2a+b，则________． B．183 C．243 D．543  2 B． 3 C． 4 D． 614．某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________． 2xy3≥0，115．若变量x，y满足约束条件x2y4≥0，则zxy的最大值是________． 3x2≤0. 16．已知函数fxln

三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~31题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．）

（一）必考题：共60分。

17．（12分）等比数列an中，a11，a54a3． ⑴求an的通项公式； ⑵记Sn为an的前n项和．若Sm63，求m． 18．（12分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图： 1x2x1，fa4，则fa________．  ⑴根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由； ⑵求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表： 第一种生产方式 第二种生产方式 超过m 不超过m ⑶根据⑵中的列表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？ PK2≥k0.0500.0100.001附：K，． k3.8416.63510.828abcdacbd2nadbc2 19．（12分）如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧CD所在平面垂直，M是CD上异于C，D的点． ⑴证明：平面AMD⊥平面BMC； ⑵在线段AM上是否存在点P，使得MC∥平面PBD？说明理由． 20．（12分）x2y2已知斜率为k的直线l与椭圆C：1交于A，B两点．线段AB的中点为43M1，mm0． 1⑴证明：k； 2⑵设F为C的右焦点，P为C上一点,且FPFAFB0．证明:2FPFAFB ． 21．（12分）ax2x1已知函数fx． ex1处的切线方程； ⑴求由线yfx在点0，⑵证明：当a≥1时，fxe≥0．

（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答。

如果多做，则按所做的第一题计分． 22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）xcos⊙O的参数方程为在平面直角坐标系xOy中，（为参数），过点0，2ysin且倾斜角为的直线l与⊙O交于A，B两点． ⑴求的取值范围； ⑵求AB中点P的轨迹的参数方程． 23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）设函数fx2x1x1． ⑴画出yfx的图像； ⑵当x∈0，，fx≤axb，求ab的最小值． 2018年普通高等学校招生全国统一考试（新课标 III 卷）文 科 数 学 答 案

一、选择题 1．答案：C 解答：∵A{x|x10}{x|x1}，B{0,1,2}，∴A2．答案：D 解答：(1i)(2i)2ii3i，选D.3．答案：A 解答：根据题意，A选项符号题意； 4．答案：B 解答：cos212sin15．答案：B 解答：由题意P10.450.150.4.故选B.6．答案：C 解答： 2B{1,2}.故选C.227.故选B.99sinxtanxcosxsinxcosxsinxcosx1sin2x，∴f(x)的周期f(x)sin2xsin2xcos2x1tan2x212cosxT2.故选C.27．答案：B 解答：f(x)关于x1对称，则f(x)f(2x)ln(2x).故选B.8．答案：A 解答： 由直线xy20得A(2,0),B(0,2)，∴|AB|222222，圆22∴点P22，11∴圆心到直线xy20的距离为(x2)2y22的圆心为(2,0)，到直线xy20的距离的取值范围为222d222，即2d32，∴SABP1|AB|d[2,6].29．答案：D 解答： 当x0时，y2，可以排除A、B选项； 又因为y4x2x4x(x322)(x)，则f(x)0的解集为22(,2222)，(0,)；f(x)0的解集为)U(0,)，f(x)单调递增区间为(,2222(2222,0)U(,)，f(x)单调递减区间为(,0)，(,).结合图象，可知D选2222项正确.10．答案：D 解答： 由题意e为dcb2，则1，故渐近线方程为xy0，则点(4,0)到渐近线的距离aa|40|22.故选D.211．答案：C 解答： SABC∴C1a2b2c22abcosC1anC1，又SABCabsinC，故tabcosC，24424.故选C.12．答案：B 解答： 如图，ABC为等边三角形，点O为A，B，C，D外接球的球心，G为ABC的重心，由SABC93，得AB6，取BC的中点H，∴AHABsin6033，∴2AH23，∴球心O到面ABC的距离为d42(23)22，∴三棱锥31DABC体积最大值VDABC93(24)183.3AG

二、填空题 13．答案：解答： 1 21.22ab(4,2)，∵c//(2ab)，∴1240，解得14．答案：分层抽样 解答：由题意，不同龄段客户对其服务的评价有较大差异，故采取分层抽样法.15．答案：3 解答： 由图可知在直线x2y40和x2的交点(2,3)处取得最大值，故1z233.3 16．答案：2 解答：fxln1x2x1(xR)，f(x)f(x)ln(1x2x)1ln(1x2x)1ln(1x2x2)22，∴f(a)f(a)2，∴f(a)2.三、解答题 17．答案：（1）an2n1或an(2)n1；（2）6.解答：（1）设数列{an}的公比为q，∴q∴an2n1或an(2)n1.2a54，∴q2.a312n1(2)n1n（2）由（1）知，Sn21或Sn[1(2)n]，12123∴Sm2m163或Sm[1(2)]63（舍），∴m6.18．答案：见解析 13m 解答：（1）第一种生产方式的平均数为x184，第二种生产方式平均数为x274.7，∴ x1x2，所以第一种生产方式完成任务的平均时间大于第二种，∴第二种生产方式的效率更高.（2）由茎叶图数据得到m80，∴列联表为

n(adbc)240(151555)2K106.635(ab)(cd)(ac)(bd)20202020（3），∴有299% 的把握认为两种生产方式的效率有差异.19．答案：见解答 解答：（1）∵正方形ABCD半圆面CMD，∴AD半圆面CMD，∴AD平面MCD.∵CM在平面MCD内，∴ADCM，又∵M是半圆弧CD上异于C,D的点，∴CMMD.又∵ADIDMD，∴CM平面ADM，∵CM在平面BCM内，∴平面BCM平面ADM.（2）线段AM上存在点P且P为AM中点，证明如下： 连接BD,AC交于点O，连接PD,PB,PO；在矩形ABCD中，O是AC中点，P是AM的中点； ∴OP//MC，∵OP在平面PDB内，MC不在平面PDB内，∴MC//平面PDB.20．答案：见解答： 解答：（1）设直线l方程为ykxt，设A(x1,y1),B(x2,y2), ykxt2联立消y得(4k23)x28ktx4t2120，xy2134则64k2t24(4t212)(34k2)0，得4k23t2…①，8kt6t2yyk(xx)2t2m，121234k234k2∵m0，∴t0且k0.且x1x234k2且t…②.4k(34k2)2由①②得4k3，216k211或k.221∵k0，∴k.2uuruuruurruuruuurr（2）FPFAFB0，FP2FM0, ∴k∵M(1,m)，F(1,0)，∴P的坐标为(1,2m).14m2331，∴m，M(1,)，由于P在椭圆上，∴2443x12y12x22y22又1，1，4343两式相减可得y1y23xx12，x1x24y1y23，∴k1，2又x1x22，y1y2直线l方程为y即yx3(x1)，47，47yx4∴2，2xy134消去y得28x56x10，x1,2214321，14 uuruur|FA||FB|(x11)2y12(x21)2y223，uur33|FP|(11)2(0)2, 22∴|FA||FB|2|FP|.21．答案：详见解析 ax2x1解答：（1）由题意：fx得ex(2ax1)ex(ax2x1)exax22axx2，f(x)x2x(e)e∴f(0)22，即曲线yfx在点0,1处的切线斜率为2，∴1y(1)2(x0)，即2xy10；（2）证明：由题意：原不等式等价于：ex1ax2x10恒成立；令g(x)ex1ax2x1，∴g(x)ex12ax1，g(x)ex12a，∵a1，∴g(x)0恒成立，∴g(x)在(,)上单调递增，∴g(x)在(,)上存在唯一x0使g(x0)0，∴ex012ax010，即ex012ax01，且g(x)在(,x0)上单调递减，在(x0,)上单调递增，∴g(x)g(x0).又g(x0)e0x1ax02x01ax02(12a)x02(ax01)(x02)，111111g()ea1，∵a1，∴0ea1e1，∴x0，∴g(x0)0，得证.aa综上所述：当a1时，fxe0.22．答案：见解析 解答：（1）eO的参数方程为xcos22，∴eO的普通方程为xy1，当90时，ysin直线：l:x0与eO有两个交点，当90时，设直线l的方程为yxtan2，由直线l与eO有两个交点有|002|1tan21，得tan21，∴tan1或tan1，∴4590或90135，综上(45,135).（2）点P坐标为(x,y)，当90时，点P坐标为(0,0)，当90时，设直线l的22xy1①方程为ykx2，A(x1,y1),B(x2,y2)，∴有x2(kx2)21，整理ykx2②2kx③222k221k得(1k2)x222kx10，∴x1x2，y1y2，∴得1k21k2y2④1k2kx代入④得x2y22y0.当点P(0,0)时满足方程x2y22y0，∴AB中y2点的P的轨迹方程是x2y22y0，即x(y22122由图可知，A()，,)，22222xcos2222则故点P的参数方程为（为参数，B(,)，y0，222y22sin220）.23．答案：见解答 解答： 13x,x21（1）f(x)x2,x1，如下图：

23x,x1（2）由（1）中可得：a3，b2，当a3，b2时，ab取最小值，∴ab的最小值为5.。