典型例题八_八年级典型例题

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典型例题八

例8 设x、y为正数，求证x2y2x3y3．

分析：用综合法证明比较困难，可试用分析法．

证明：要证x2y2x3y3，只需证(x2y2)3(x3y3)2，即证x63x4y23x2y4y6x62x3y3y6，化简得3x4y23x2y42x3y3，x2y2(3x22xy3y2)0．

∵4y2433y20，∴3x22xy3y20．

∴x2y2(3x22xy3y2)0．

∴原不等式成立．

说明：1．本题证明易出现以下错误证法：xy2xy，xy22333

2x23y2，然后分(1)xy1；(2)xy1；(3)x1且0y1；(4)y1且0x1来讨论，结果无效．

2．用分析法证明数学问题，要求相邻两步的关系是AB，前一步是后一步的必要条件，后一步是前一步的充分条件，当然相互为充要条件也可以．