典型例题八_八年级典型例题

2020-02-28 其他范文 下载本文

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典型例题八

例8 设x、y为正数,求证x2y2x3y3.

分析:用综合法证明比较困难,可试用分析法.

证明:要证x2y2x3y3,只需证(x2y2)3(x3y3)2,即证x63x4y23x2y4y6x62x3y3y6,化简得3x4y23x2y42x3y3,x2y2(3x22xy3y2)0.

∵4y2433y20,∴3x22xy3y20.

∴x2y2(3x22xy3y2)0.

∴原不等式成立.

说明:1.本题证明易出现以下错误证法:xy2xy,xy22333

2x23y2,然后分(1)xy1;(2)xy1;(3)x1且0y1;(4)y1且0x1来讨论,结果无效.

2.用分析法证明数学问题,要求相邻两步的关系是AB,前一步是后一步的必要条件,后一步是前一步的充分条件,当然相互为充要条件也可以.

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