落实数学核心素养_落实初中数学核心素养

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结合“数列”浅谈如何落实与提升核心素养

新课程标准对核心素养的解释

《普通高中数学课程标准（2017年版）》在课程“基本理念”中提出了“高中课程以学生发展为本，落实立德树人根本任务，培育科学精神和创新意识，提升数学学科核心素养”的课程理念。通过高中数学课程的学习，进一步提升数学素养，促进全面、可持续发展。数学核心素养是具有数学基本特征的、适应个人终身发展和社会发展需要的人的关键能力与思维品质。数学学科核心素养的内涵包括数学核心知识、核心能力、核心品质。主要由数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等六个方面组成，这些数学核心素养既有独立性，又相互交融，形成一个有机整体。数学核心素养是数学课程目标的集中体现，是学生在数学学习的过程中逐步形成的。数学课堂是学习数学的主阵地，怎样在课堂教学中培养学生的数学核心素养呢？ 考试中心对高考核心素养的高考导向

素养导向的高考命题注重基础知识的巩固与理解，注重科学素养的提升，科学思维方法的掌握，科学态度的形成，注重解决生活中的实际问题。素养导向的高考命题引导中学教学尊重学生学习的主体地位，激发学生的主观能动性，养成学生良好的学习习惯，从而为国家培养全面而有个性的社会主义建设人才。

结合“数列”一章课本内容分析，建立以科学精神（理性思维、批判质疑、勇于探究）、学会学习（乐学善学、勤于反思）、实践创新为核心素养，以数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算为学科素养的体系。

1、选取内容要点

“数列”一章内容要点如下：

（1）数列的概念和简单的表示方法。通过日常生活中的实例，了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式），了解数列是一种特殊的函数。

（2）等差数列、等比数列。

① 通过实例，理解等差数列、等比数列的概念。

② 探索并掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式。

③ 能在具体的问题情景中，发现数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。

④ 体会等差数列、等比数列与一次函数、指数函数的关系。

2、明确学习要求

可以将“数列”一章的学习要求确定为以下几点：

一是感受数学抽象的过程。让学生经历等差数列、等比数列概念抽象的过程，让学生经历等差数列、等比数列求和公式的推导方法从特殊到一般的抽象过程，感受数学抽象过程及作用。

二是建构严谨的知识体系。让学生亲自参与等差数列、等比数列通项公式的建构过程；让学生亲自参与等差数列、等比数列求和公式的推导过程，能够掌握和运用，体会推导过程的严谨性。

三是体会数学的应用价值。通过学生运用所学的知识方法去分析和解决实际问题，包括比较简单的问题和复杂的综合性问题，让学生感悟数学知识的应用价值。四是领悟知识之间的联系。通过比较分析数列与函数、等差数列与一次函数、等比数列与指数函数之间的关系，让学生体会不同数学知识之间的广泛联系。

3、确定主要问题

学生核心素养和数学核心素养的发展，需要教师创设并组织相应的学习活动。这些学习活动需要学生通过问题解决的方式来进行。因此，教师必须基于数学课程内容提出有价值的探究问题。

通过分析“数列”一章，第2节等差数列和第3节等比数列是本章的重点内容。等差数列和等比数列都有三个教学重点，即概念构建、通项公式推导及求和公式推导。对于等差数列而言，其核心是：如何以数学抽象的方式建构概念？如何以逻辑推理的方式推导公式（包括通项公式及求和公式）？而事实上，对于等比数列而言，其核心也一样，但是，由于等比数列与等差数列属于同类知识，其学习的思维过程完全一样，因此，从数学活动经验积累的角度来分析，可以将等比数列有关知识的学习的核心确定为：如何用类比推理的方式学习等比数列？

因此，从核心素养与数学核心素养的角度确定本章的主要问题为：如何以数学抽象的方式构建概念？如何以逻辑推理的方式推导公式？如何以类比推理的方式学习等比数列？

4、构建学习目标

“数列”一章，以“感受数学抽象的过程；建构严谨的知识体系；体会数学的应用价值；领悟数学知识之间的联系”作为宏观方向，“数列的概念建构、公式推导及其应用”的学习要求，以“如何以数学抽象的方式构建概念？如何以逻辑推理的方式推导公式？如何以类比推理的方式学习等比数列？”做为主要问题，结合学情分析，可以确定以下学习目标体系：

（1）了解数列的概念和几种简单的表示方法；（2）理解等差数列和等比数列的概念；

（3）能够以归纳推理或演绎推理的方式推导等差数列、等比数列的通项公式，能熟记和运用这些公式；

（4）能够推导等差数列和等比数列的前n项和公式，能熟记和运用这些公式；（5）能够熟练开展基于等差数列、等比数列通项公式和前n项和公式的数学运算；

（6）能够运用等差数列、等比数列的概念、通项公式与前n项和公式分析和解决日常生活中的实际问题；

（7）通过关联不同知识，体会等差数列与一次函数、等比数列与指数函数之间的特殊与一般的关系。

5、设计学习问题

有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。因此，在数学教学过程中，除了接受学习之外，更要让学生亲身经历数学活动的过程，通过各种数学活动建构和理解知识。

如何引发学生数学思维活动？当然是通过问题来驱动。因此，教师要根据课程要求设计问题的能力。对于“数列”，在主要问题“如何以数学抽象的方式构建概念？如何以逻辑推理的方式推导公式？如何以类比推理的方式学习等比数列？”的引领下设计了以下的学习问题： 问题1-1：你能理解数列的概念吗？ 问题1-2：你能用哪些方法来表示数列？ 问题1-3：你能体会数列是特殊的函数吗？ 问题2-1：你能抽象等差数列的概念吗？ 问题2-2：你能推导等差数列的通项公式吗？ 问题2-3：你能推导等差数列的前n项和公式吗？ 问题3-1：你能抽象等比数列的概念吗？

问题3-2：你能推导出等比数列的通项公式吗？ 问题3-3：你能推导等比数列的前n项和公式吗？

问题4-1：你能运用等差数列和等比数列的知识分析和解决日常生活中的问题吗？ 问题4-2：你能体会数列知识的应用价值吗？

6、设计学习活动

有了学习问题，并不是彻底放手让学生自己去思考、解决，教师要为学生解决这些问题提供必要的支持和启示。其中最重要的就是紧紧围绕学习问题设计学习活动。如在“数列”的概念学习中，设计如下学习活动：基于若干实例，抽象出数列的概念及其通项。对于“数列”，在主要问题的引领下设计了若干学习问题，并用这些问题来组织相关的具体活动，这些具体活动就构成了本章的学习活动。活动1-1：基于若干实例额，抽象出数列的概念及其通项； 活动1-2：通过具体实例了解数列的三种简单的表示方法（列表、图像、通项公式）； 活动1-3：通过分析不同知识之间的联系，了解数列是一种特殊的函数。活动2-1：基于现实情景，发现规律，抽象出等差数列的概念；

活动2-2：基于具体数列或一般数列，以归纳推理或演绎推理的方式推导出等差数列的通项公式；

活动2-3：基于已有经验以倒序相加法推导出等差数列的前n项和公式。活动3-1：基于现实情景，发现规律，抽象出等比数列的概念；

活动3-2：基于具体数列或一般数列，以归纳推理后演绎推理的方式推导出等比数列的通项公式；

活动3-3：基于已有经验，以错位相减法推导出等比数列的前n项和公式；

活动4-1：通过零存整取模型、定期自动转存模型、分期付款模型，让学生体会数列在日常经济生活中的广泛应用；

活动4-2：引导学生系统回顾在本章中解决的实际问题，体会数列知识的广泛应用及其价值。

至此，在核心素养的分析路径基础上，已经确立了提升核心素养的教学设计路径。通过“数列”一章的教学设计，有目的方向的落实及提升了学生的数学抽象素养、逻辑推理素养、数学建模素养和数学运算素养，也因此促使学生的数学核心素养得到了发展。

学生的学习是螺旋上升的，能力发展是潜移默化的。在核心素养的视域下，如果教师坚持数学育人理念，认真思考数学的本质，重视情景和问题的设计，用心教好每一节，日积月累，定能实现提升学生数学学科素养的目标。