幂的运算法则_幂的运算法则整理

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幂的运算法则

1、同底数幂的乘法amanamn，即同底数幂相乘，底数不变，指数

m相加。在考试过程中通常需要用其逆运算amnaan，即当在运算中出现指数相加时，我们往往将其拆分成同底数幂相乘的形式。

mnm-n2、同底数幂的除法aaa，即同底数幂相除，底数不变，指数相减。在考试过程中通常需要用其逆运算am-naa，即当在运算

nm中出现指数相减时，我们往往将其拆分成同底数幂相除的形式。

3、幂的乘方(am)na，即当出现内、外指数（m是内指数，n是

mn外指数）时，底数不变，指数相乘。在考试过程中通常需要用其逆运算amn(am)(an)，这时注意：具体用何种拆法要根据题目给出的是a还是a的形式。常在比较两个幂的大小等题目中出现。而在比较幂的大小类题目中，常用方法是转化为同底数幂或者同指数幂的形式。

75100如：（1）、化同指数比较。比较2与3的大小，观察可以发现，底数mmnm2与3之间不存在乘方关系，因此，我们将其转化为同指数的幂进行比较，22100254242516，3325752533325因为27＞16，27，25252575100所以27＞16，即3＞2

8945（2）化同底数比较。比较3与9观察可以发现，底数9与3之间存在着乘方关系即932，因此，对于这样的题，我们将其转化为同底数幂进行比较，94532453245而90＞89，∴3＞3即9＞3。3，9090894589规律小结：在幂的大小比较中，底数之间存在乘方关系时，化为同底数幂，比较指数大小；底数之间不存在乘方关系时，化为同指数幂，比较底数大小。

当转化为同底数幂比较时，若底数大于1，则指数越大，数就越大；若0＜底数＜1，则指数越大，数就越小。

当转化为同指数幂进行比较时，底数大的数大。

4、积的乘方abmambm即，在乘方中当底数是乘积的形式时，其结果为这两个因式乘方的积。其逆运算为：ambmab即在计算

m幂的乘法时，如果两个幂的指数相同或者相近时，我们将其底数相乘后再乘方。

a5、商的乘方bmabmm，即商的乘方等于乘方的商，反之亦然。即abmmab m幂的运算常见解题步骤：

如果题目中出现指数相加的形式，拆分成同底数幂的乘法；出现指数相减的形式，拆分成同底数幂的除法；出现指数相乘的形式，拆分成幂的乘方。而且拆分的顺序是先拆加减法，再拆乘法，顺序不能乱。