线性代数教学大纲_线性代数课程教学大纲
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《线性代数》课程教学大纲
一．课程基本信息
开课单位：数理学院
课程编号：05030034a
英文名称：linear algebra
学时：总计32学时，其中理论授课28学时，习题课4学时。学分：2.0学分
面向对象：全校工科专业
教材：
《线性代数》，同济大学教学教研室 编著，高等教育出版社，2007年5月 第五版
主要教学参考书目或资料：
1.线性代数》，奕汝书 编著，清华大学出版社
2.《线性代数》，武汉大学数学系
3.《线性代数辅导》，胡元德等 编著，清华大学出版社 4.《线性代数试题选解》（研究生试题选），魏宗宣 编著
二．教学目的和任务
线性代数是高等学校理工科有关专业的一门重要基础课。它不但是其它数学课程的基础，也是各类工程课程的基础。为适应培养面向21世纪人才的需要,要求学生比较系统理解线性代数的基本概念,基本理论,掌握线性代数的基本计算方法.要求较好地理解线性代数这门课的抽象理论,具有严谨逻辑推理能力,空间想象能力,运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。本课程所讲的理论和方法，早已被广泛应用于各个学科和各个领域。它是建立在多维空间多元素基础上的，在计算机日益普及的今天，它作用更能充分发挥出来。所以本课程的社会地位和作用也日益显得突出和重要。工科大学生必须具备本课程的知识，才能更好地适应社会主义建设的需要。
通过本课程的学习，应使学生获得在应用科学中常用的矩阵方法，线性方程解法、二次型理论等实用性极强的基础知识，使学生能用这些方法解决一些实际问题，提高学生解决实际问题能力。同时，也为学生今后扩大知识面打下必要的数学基础。
三．教学目标与要求
通过对这门课的学习，使学生了解行列式、矩阵、向量组的定义和性质，掌握行列式的计算，矩阵的初等变换，矩阵秩的定义和计算，利用矩阵的初等变换求解方程组及逆矩阵、向量组的线性相关性，利用正交变换化对称矩阵为对角形矩阵等有关基础知识，并具有熟练的矩阵运算能力和利用矩阵方法解决一些实际问题的能力，从而为学习后继课及进一步扩大知识面奠定必要的数学基础。
四．教学内容、学时分配及其基本要求
第一章 n阶行列式（6学时）
（一）教学内容
1、二阶与三阶行列式
2、全排列及逆序数
3、n阶行列式定义
4、对换
5、行列式性质
6、行列式按行列展开
7、克莱姆法则
（二）基本要求
1、知道n阶行列式定义，了解行列式性质，熟练掌握二、三阶行列式计算法。
2、了解按行(列)展开行列式的方法，掌握四阶和四阶以上行列式的计算法。
3、掌握用克莱姆法（Gramer法则）解线性方程组的方法。第二章 矩阵及其运算（4学时）
（一）教学内容
1、矩阵
2、矩阵的运算
3、逆矩阵
4、矩阵分块法
（二）基本要求
1、理解矩阵概念，知道单位阵、对角阵、对称阵、三角阵、正交阵等常用矩阵及其性质。
2、熟练掌握矩阵加法、乘法、转置、方阵行列式的运算及其运算规律。
3、理解逆矩阵概念及逆阵存在的充要条件，掌握逆矩阵的求法。
4、掌握分块矩阵的运算和分块对角阵的性质及其应用。第三章 矩阵的初等变换与线性方程组（6学时）
（一）教学内容
1、矩阵的初等变换
2、初等矩阵
3、矩阵的秩
4、线性方程组的解
（二）基本要求
1、掌握矩阵的初等变换和初等方阵的基本理论及其应用。
2、理解矩阵秩的概念，会求矩阵的秩，知道满秩矩阵的性质。
3、掌握利用系数矩阵的秩和增广矩阵的秩的大小比较及与未知元个数n的关系判别线性方程组有无解；有多少组解(即解的存在性与唯一性的判别)的基本方法
第四章 向量组的线性相关性（8学时）
（一）教学内容
1、向量组及其线性组合2、向量组的线性相关性
3、向量组的秩
4、线性方程组的解的结构
5、向量空间
6、习题课
（二）基本要求
1、理解n维向量的概念并掌握其运算规律。
2、理解向量组的线性相关、线性无关的概念。
3、了解向量组线性相关、线性无关的几个重要性质。
4、理解向量组的秩的概念，会求向量组的秩和最大无关组，并会用最大无关组表示其余的向量。
5、了解n维向量空间中的空间、基、维数、坐标等概念，会求基，会用基来线性表示所属空间的其余向量。
第五章 相似矩阵及二次型（8学时）
（一）教学内容
1、向量的内积，长度及正交性
2、方阵的特征值与特征向量
3、相似矩阵
4、实对称阵的相似对角阵
5、二次型及其标准形
6、用配方法化二次型为标准形
7、正定二次型
8、习题课
（二）基本要求
1、理解矩阵的特征值和特征向量的概念，并掌握其求法。
2、了解相似矩阵的概念和性质。
3、了解矩阵对角化的充要条件，会求实对称阵的相似对角阵。
4、掌握将线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）法。
5、掌握二次型及其矩阵表示法。
6、掌握用正交变换法化二次型为标准形。
7、了解惯性定律、二次型的秩、二次型的正定性及其判别法。
五．教学方法及手段
采用启发式教学方法，配合多媒体教学，充分使用现代化教学手段。
六．考核方式及考核方法
考核方式为“闭卷考试”。成绩评定：平时成绩30%+考核成绩70%。
七．其它说明
如果条件允许，可以安排一定学时的数学实验课，用MATLAB语言实现一些繁琐的计算，如矩阵求逆、线性方程组求解等。
（制定人： 徐江 审定人： 章婷芳）
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