线性代数课堂教学的要点和教学方式研究_线性代数课堂教学总结

线性代数课堂教学的要点和教学方式研究由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“线性代数课堂教学总结”。

摘 要：由于线性代数知识抽象程度高、理论性强，多数学生学习兴趣不高、重视程度不够。结合教学实践经验，提出激发学生学习兴趣的三个具体的教学要点，即理论联系实际，通过实例提高大学生的学习兴趣和重视程度；加强知识内容间的内在联系，深化学生对知识内容的理解；运用“三合一”的教学模式，寻求因材施教的教学方法，以期提高线性代数课堂教学效果。

高等数学、线性代数、概率论和数理统计是大学数学的三门基础课程。相比较而言，线性代数抽象程度高、理论性强，既不同于概率统计与生活联系紧密，趣味性强，又不同于高等数学学分多、课时多，受学生重视。所以，多数学生学习线性代数的兴趣不高，重视程度不够，给教学工作带来较大难度。如何激发学生的学习兴趣，增加教学的生动性，成为数学教师应探索的实际问题。结合以往教学经验，本文将针对这一问题提出三个教学要点。

一、理论联系实际，通过实例提高大学生的学习兴趣和重视程度

学生对线性代数兴趣不高，主要是因为该课程过于抽象、学习难度大。因此，教师在教授线性代数时，要结合教学内容，列举应用线性代数知识和方法解决实际问题的具体实例，讲授线性代数知识，提高学生的学习兴趣和学习积极性。备课时，教师要从其他相关学科（如物理学、计算机程序等学科）中寻找应用线性代数知识解决问题的具体事例。比如，教师讲授“线性方程组的解”的理论知识后，可以介绍投入产出模型，即通过编制投入产出表，运用矩阵和线性方程组进行运算，揭示国民经济各部门的内在联系[1]；

在工农业生产、经济管理及交通等方面，经常涉及使用或分配劳动力、原材料和资金等问题，采用线性规划模型，运用矩阵和“线性方程组解”的理论，使费用最小或利润最大[1]。此外，还有人口模型、数据的最小二乘处理等都应该用线性代数知识解决具体问题。总之，“兴趣是最好的老师”，通过寻找、列举线性代数解决问题的具体事例，提高学生学习兴趣，是有效开展线性代数教学的方法之一。

二、加强知识内容间的内在联系，深化学生对知识内容的理解

线性代数知识是紧密联系的整体。但由于它的概念定义比较抽象，学生不易掌握概念间、不同章节内容间的联系，且抓不住逻辑主线，知识之间的融会贯通能力弱。针对这个问题，笔者认为课堂教学要抓住以下三个要点。

首先，既要让学生清楚概念的内涵和外延，又要让学生思考、理解概念的不同侧面。例如，教材中对矩阵的秩的定义是：设在矩阵a中有一个不等于0的r阶子式，所有r+1阶子式（如果存在的话）全等于零，那么d称为矩阵a的最高阶非零子式，数r称为矩阵a的秩，记作r（a）[2]。显然，定义中包含三个要点：（1）a中至少有一个r阶子式不为零；（2）所有r阶以上子式均为零；（3）若所有r+1阶子式都为零，则必有所有r阶以上子式均为零。其中，要点（2）和要点（3）是等价条件。同时，“r阶子式是否可以为零？”“小于r阶的子式是否可以为零？”等问题，都是矩阵的秩概念的外延内容，同样需要搞清楚，以加深对该知识点的理解。

其次，有意识地加强概念间、定理间的内在联系和理解运用。例如，提醒学生观察并发现矩阵的秩和向量组的秩的定义的相似之处，进一步引出重要定理--矩阵的秩等于向量组的秩。以同济大学线性代数第五版为例，第三章矩阵的初等变换与线性方程组中定理五至定理七，分别对应第四章向量组的线性相关性中的定理一至定理三。所以，讲授第四章定理一前，不妨先回忆第三章的三个定理，然后对比讲授第四章的三个定理。通过类似的比较分析，使学生清楚掌握定理间的异同，从而加深对定理的理解记忆，起到事半功倍的效果。

最后，采用问题驱动课堂的教学模式，利用问题层层推进，贯穿教学内容，提高学生主动学习和思考的能力[3]，加深学生对知识内容的理解。课堂上，教师可以先提出一节课的主要问题，让学生带着问题听课，激发学生的学习兴趣。例如，讲解线性方程组解条件时，先抛出三个问题：一是让学生根据经验，讨论方程组解的情况；二是思考方程组无解的条件；三是思考方程组有解时，解的具体情况。研究矩阵对角化时，也可先提出三个关键问题：一般矩阵能对角化的具有条件；用可逆矩阵将矩阵对角化时，可逆矩阵及对角阵的求解方法；实对称矩阵是否一定可对角化。