(第55届IOM)国际数学奥林匹克试题_亚洲国际数学奥林匹克

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2014年(第55届IOM)国际数学奥林匹克试题

第一天

2014年7月8日，星期二

第1题 设a0

a+a+鬃?anan01

nan+1

2第2题 设n³2为一个正整数，考虑由n个单位正方格构成的n´n的正方形棋盘，一种放

置n个棋子“车”的方案被称为和平的，如果每一行每一列上正好有一个“车”。求最大的正整数k使得对于任何一种和平放置n个棋子“车”的方案，都存在一个k´k的棋盘使得它的k个单位正方格中都没有“车”。

第3题 在凸四边形ABCD中?ABC?CDA90，点H是A向BD引的垂线的垂足，点S和点T分别在边AB和AD上，使得H在三角形SCT内部，且 2

?CHS?CSB90靶,THC-?DTC90

证明：直线BD和三角形TSH外接圆相切。