因式分解教学案(一)_因式分解教学案

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因式分解教学案一

学习目标

1、什么是因式分解，因式分解与整式乘法的区别。

2、会判断一种变形是否为因式分解。

3、会寻找公因式。

4、会用提取公因式的方法分解因式。

学习过程

（一）因式分解的定义：

计算下列各题

a(bc)(xy)(ab)

思考您完成的是什么运算。那么你能将此过程倒过来吗。

abacxaxbya yb

说说您的思路

积

a(b+c)

(xy)(ab)

和

ab+ac

xaxbyayb和 = ab+ac根据的原理是_____________________________ xaxbyayb积=a(b+c)根据的原理是_____________________________(xy)(ab)

总结由积变成和的形式叫做整式乘法，而由和变形成几个整式积的形式的运算叫做因式分解。

定义：把一个多项式变成几个整式积的形式叫做把这个多项式分解因式。

（二）提公因式法分解因式

1、公因式的定义。

从字面意思可以得出公因式就是各项公有的因式。

在多项式abac中的公因式是a

试找出下列多项式的公因式：

a+abxy +xy-xy2 x+6 x3pq+15pq xy+6xyz+xyz5abc +15abcab-5ab+9b

总结：找公因式的方法。

① 系数取公约：②字母找公有：③指数找最低；④首项与公因式的符号保持一致。练习

下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）

A、(3x)(3x)9xB、mn(mn)(mmnn)

C、(y1)(y3)(3y)(y1)D、4yz2yzz2y(2zyz)z

***2332、提取公因式的方法

先回到abac=a(bc)

abac=a（方法总结 abac)=a(bc)aa

提取公因式法分解因式的法则：

提公因式法分解因式，只需将公因式放在括号外把每一项除以公因式的结果放在括号里边。

例题

第一类，公因式是单项式直接提取公因式

28y421y37y2

注意：分解因式的结果中的每一个因式均不能再进行分解因式。练习

2x24x8m2n2mn

a2x2yaxy23x33x29x

－x+xy-xz－4x+8ax+2x

-7ab-14abx+49aby－3ab+6abx－aby

24x2y12xy228y32x212xy28xy3

4a3b3a2b2ab3ma36ma212ma

842a2bn1abn1abn333

第二类：公因式是多项式的分解因式

如：(7m-8n)(x+y)-(3m-2n)(x+y)

=(x+y)[(7m-8n)-(3m-2n)]

=(x+y)(4m-6n).=2(x+y)(2m-3n).练习

(2a+b)(2a-3b)+(2a+5b)(2a+b)； 3x(a-b)-2y(b-a)；

4p(1-q)+2(q-1)；32ab(x-y)+ab(x-y).2m2m+1

6(x-2)+x(x-2)5(x-y)-10x(x-y)

m+np-q-m+np+q2(x-y)

2+(x-y)3

18b(a-b)-12(a-b)x(x+y)(x-y)-x(x+y)

232

6q(p+q)-4p(p+q)3m(xy)n(yx)

q(1p)22(p1)22a(a-b)-4b(b-a)33

121a(x2a)2a(2ax)3x(a-x)(a-y)-y(x-a)(y-a)24

3m(m-7)-(7-m)(m-3)

第三类：

19985.219987.4199.8264.4513.74450.88944.50.26

(2)n2(2)n139371334

求证：320074320061032005能被7整除