昆明理工大学控制CAD实验报告_控制系统cad实验报告

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《控制系统CAD》实验报告

学 院：信息工程与自动化 班 级：

姓 名：

学 号：

指导老师： 段绍米

2014年12月

实验一 Matlab 使用方法和程序设计

一、实验目的1.掌握Matlab软件使用的基本方法；

2.熟悉Matlab的基本运算和程序控制语句； 3.熟悉Matlab程序设计的基本方法。

二、实验内容

1.求多项式的根 P(x)x2x3x5x4

程序：

P=[1 2 3 5 4];X=roots(p)结果截图： 432

2已知fa(bc)b(ca)c(ab),试422422422使用符号运算的方法对其因式分解。

程序：

syms x y a b c;f=a^4*(b^2-c^2)+b^4*(c^2-a^2)+c^4*(a^2-b^2);r=factor(f)结果截图：

结果：

r =(b-c)*(b+c)*(a-c)*(a+c)*(a-b)*(a+b)

3.编写一个函数，完成求和s=1+2+3+...+i+...+n。

程序：求1000个数相加的和

sum=0;for i=1:1000 sum=sum+i;end sum 结果截图：

4.已知一传递函数为部分分式。

程序：num=[1 2];den=[1 5 4];F(s)s2s25s4，试将其分解[r,p,k]=residue(num,den)结果截图：

结果：

常数向量res=[0.6667 0.3333]-1，极点向量poles=[-4-1]-1，余数向量k=[]。

实验二

一、实验目的1.掌握如何使用Matlab进行系统的时域分析。2.掌握如何使用Matlab进行系统的频域分析。3.掌握如何使用Matlab进行系统的根轨迹分析。4.掌握如何使用Matlab进行系统的稳定性分析。

二、实验内容 1.时域分析

根据下面传递函数模型：绘制其单位阶跃响应曲线并从图上读取最大

超调量,上升时间，绘制系统的单位脉冲响应。3(s25s6)G(s)3s6s210s8

程序：num=[3,15,18];den=[1,6,10,8];g=tf(num,den);time=[0:0.1:20];step(g,time)

grid;impulse(g)

结果截图：

单位脉冲响应：

结果分析：

系统的最大超调量为7.28%，上升时间为tr=1.42s，峰值时间tp=2.2s，稳定时间（调节时间）为ts=3.64s，稳态值为2.25，峰值为2.41。

2.频域分析

典型二阶系统传递函数为：

G(s)wn22

s22wnswn 当 ζ=0.7, ωn 取6时的 Bode Nichols Nyquist图的单位阶跃响应。

（1）Bode 图程序：

num=36;den=[1,8.4,36];g=tf(num,den);bode(g,{0.001,10000});grid;结果截图：

为了便于分析：用程序 figure(2);margin(g);

[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(g)结果如图

结果分析：

由图中看出系统的幅值裕度无穷大，相角频率为163.7401，故闭环系统是系统稳定的。

（2）Nichols图程序：

num=36;den=[1,8.4,36];g=tf(num,den);Nichols(g)

结果截图：

结果分析：

由图可知，系统是临界稳定的。

（3）Nyquist图

num=36;den=[1,8.4,36];g=tf(num,den);nyquist(g,{0.1,100})

结果截图：

结果分析：

因为开环系统是稳定的，当频率w由负无穷变到正无穷时，nyquist曲线不包围-1+j0点，故该系统在闭环状态下是稳定的。

3.根轨迹分析

绘制下面负反馈系统系统的根轨迹，并分析系统稳定的K值范围。

K前向通道：G(s)3s25s 反馈通道：

1H(s)s100

程序：

num=1;den=conv([3,5,0],[1,100]);g=tf(num,den);rlocus(g)

求临界k值

rlocfind(g)结果截图：

结果分析：

K的临界取值为3.9873e+004，故使系统稳定的k值取值范围为0到3.9873e+004

4.稳定性分析

（1）根轨迹法判断系统稳定性：

已知系统的开

环传递函数为：

试对系统闭环判别其稳定性。

程序：num=6;den=conv([1 0],conv([1 3],[1 2 2]));g=tf(num,den);Rlocus(g);sgrid;[k,poles]=rlocfind(g);k,poles;

结果截图：、结果分析：

由于所有的闭环极点都位于S左半平面，故系统是稳定的。

（2）Bode图法判断系统稳定性：

程序：

num=6;Den=conv*([1 0],conv([1 3],[1 2 2]));G=tf(num,den);Bode(g,{0.0001,100});grid;

结果截图：

为了便于分析，引用程序：figure(2),margin(g);

[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(g)得到的结果如图

结果分析：

由图可知，系统的幅值裕度为1.3590，相角裕度为17.5593，均大于0，故闭环系统是稳定的。

实验三

一、实验目的掌握使用Bode 图法进行控制系统设计的方法； 熟悉Ziegler-Nichols 的第二种整定方法的步骤。

二、实验内容

1.设一单位负反馈控制系统，如果控制对象的开环传递函数为：

KGp(s)

s(s4)(s80)

试设计一个串联超前校正装置。

要求：校正后系统的相角裕度γ '≥ 45° ；当系统的输入信号是单位斜坡信号时，稳态误差e≤0.04;绘制出校正后系统和未校正系统的Bode 图及其闭环系统的单位阶跃响应曲线，并进行对比。

程序：

num=8000;den=conv([1,0],conv([1,4],[1,80]));G=tf(num,den);[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(G);GmdB=20*log10(Gm);

w=0.1:0.1:10000;[mag,phase]=bode(G,w);magdb=20*log10(mag);phim1=45;deta=12;phim=phim1-Pm+deta;bita=(1-sin(phim*pi/180))/(1+sin(phim*pi/180));n=find(magdb+10*log10(1/bita)

GcG=Gc*G;[Gmc,Pmc,wcgc,wcpc]=margin(GcG);GmcdB=20*log10(Gmc);disp('未校正系统的开环传递函数和频域响应参数:Gm,Pm,Wc')G,[GmdB,Pm,Wcp], disp('校正装置传递函数和校正装置的参数T和B值:T,B')Gc,T=1/w1;[T,bita], disp('校正后系统开环传递函数和频域响应参数:Gm,Pm,Wc')GcG,[GmcdB,Pmc,wcpc]，bode(G,GcG);margin(GcG)

结果截图：

结果分析：

由图可知，校正后的系统的幅值裕度和相频裕度均大于0，故经校正后的系统是稳定的。且相角裕度为46.4202，大于45。

2.设一单位负反馈控制系统，其开环传递函数为：

KGp(s)s(0.25s1)(0.1s1)

试设计一个串联滞后校正装置。

要求：校正后系统的相角裕度γ '≥ 40°；幅值裕度大于等于 12dB，静态速度误差系数K ≥ 4。要求绘制校正后系统和未校正系统的Bode 图及其闭环系统的单位阶跃响应曲线，并进行对比。

程序：

num=4;den=conv([1,0],conv([0.25,1],[0.1,1]));G=tf(num,den)

gamma_cas=40;delta=6;gamma_1=gamma_cas+delta;w=0.01:0.01:1000;[mag,phase]=bode(G,w);n=find(180+phase-(gamma_1)

GcG=Gc*G,bode(G,GcG),[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(GcG);GmdB=20*log10(Gm),Pm

结果截图：

结果分析：

经校正后系统的相角裕度为44.2911，大于40，故满足条件，系统比原来更加稳定。

3.设一单位负反馈系统的开环传递函数为：

1Gp(s)s(s1)(s20)

请采用Ziegler-Nichols 第二整定法设计一个PID 控制器，确定PID控制器的Kp，Ti，Td 的值，并求设计出的系统的单位阶跃响应曲线，给出系统的性能指标。

程序：

num=1;den=conv([1,0],conv([1,1],[1,20]));G=tf(num,den);for Km=0:0.1:10000 Gc=Km;GcG=feedback(Gc*G,1);[num,den]=tfdata(GcG,'v');p=roots(den);pr=real(p);prm=max(pr);pr0=find(prm>=-0.001);n=length(pr0);if n>=1 break;end;end;step(GcG,0:0.001:3);

num=1;den=conv([1,0],conv([1,1],[1,20]));G=tf(num,den);Km=1.3789e+003;Tm=1.32-0.245;

Kp=0.6*Km;Ti=0.5*Tm;Td=0.125*Tm;Kp,Ti,Td,s=tf('s');Gc=Kp*(1+1/(Ti*s)+Td*s);GcG=feedback(Gc*G,1);step(GcG);

结果截图：

结果分析：

原系统的等幅振荡的峰值为1.98。

PID控制器的Kp=827.3400，Ti=0.5375，Td=0.1344。

加入PID控制器后系统的最大峰值时间为tp=1.64，最大超调量为64.2%，峰值为1.64，上升时间tr=0.205s，稳定时间（调节时间）ts=2.63s，稳态值为1。