SVM支持向量机题目_svm支持向量机入门

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机器学习课程作业（1）

提交截止日期：2017年10月10日周二

1.一个优化问题的原问题（Prime Problem）与对偶问题（Dual Problem）定义如下：

原问题

Minimize: f

Subject to: gi0,i1,2,...,K

hi0,i1,2,...,M

对偶问题 定义

L,,figiihifTgTh

i1i1KM对偶问题为： Maximize: ,infL,, i0,i1,2,...,K Subject to:

**(a)证明：如果是原问题的解，，*是对偶问题的解，则有：f**,*

(b)证明(强对偶定理)：如果gAb,hCd，且f任意

为凸函数，即对1和2，有f112f11f2, 则有：f*,*

*

2.求下列原问题的对偶问题

(a)(l1 and l2-norm SVM Claification):

NN12C1iC2i2 Minimize: 2i1i1Subject to: i0,i1,2,...,N

Tyixib1i

(b)(SVM regreion):

NN12Minimize: C1iiC2i2i2

2i1i1Subject to: Txibyii,i1,2,...,N

yiTxibi,i1,2,...,N

i0, i0

(c)(Kernel Ridge Regreion):

N12Minimize: Ci2

2i1Subject to: yiTxii,i1,2,...,N

(d)(Entropy Maximization Problem): Minimize: xlogx iii1NSubject to: Txb

xi1Ni1

3.如图所示，平面上有N个点{x1,x2,...,xN}，求一个半径最小的圆，使之能包含这些点。

图1.平面上N个点，求最小的圆包含这些点。

(a)写出这个优化问题的数学表达式。(b)写出(a)的对偶问题。

(c)编写程序求解这个问题（选做）