对高中数学研究性学习课题选取的几点思考_数学研究性学习课题

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对高中数学研究性学习课题选取的几点思考

21世纪基础教育课程改革过渡性教学大纲《九年义务教育全日制初级中数学教学大纲》、《全日制普通高级中学数学教学大纲》试验修订版，明确提出在初中增加“探究性活动”和在高中增加“研究性课题”，新大纲的颁布为数学教学提出了新的课题，注入了新的血液，也向广大中学教师提出了新的挑战。

数学研究性学习是指学生在数学教师或相关学科教师的指导下，从某些数学以及其他学科或生活实践中出现的问题选择并确定研究性课题，运用类似于数学学科的科学研究方法获取和应用数学知识，从而在掌握数学知识的同时，体验、理解、掌握和应用数学学科的研究方法，培养科学精神，发展科研能力的一种学习方式，可见数学研究性课题素材的选取是至关重要的．从基础教育培养目标的界定及其教育规律来看，一方面，并非传统意义上的内容都能够选作数学研究性学习内容的背景素材；另一方面，也并非校园以外的生活实践性资源都可以作为数学研究性学习的探究对象．在实际教学中，不少老

师(尤其是生源薄弱学校)在落实新大纲时存在着困惑：根据学生的学习现状，如何选择背景素材，才能将研究性学习和高中数学学科教学有机地结合起来，使得二者相得益彰? 笔者根据平时的教学实践，对上述困惑，作了以下思考。

1、从学生的现有认知水平出发，选择有利于数学学科基础知识、基本技能掌握的背景素材研究性学习是以培养学生的创新精神和创新能力为目的，因此没有扎实的基础知识、基础技能，创新只能是无源之水、绿木求鱼．高中生虽然有一定的解决问题的能力，但对如何选择课题，如何开展研

究，还不胜了解。在实践中，我们会遇到：有些同学一听说研究性学习就有为难情绪，从心理上排斥它．因此，一开始选择的研究课题过难，势必会挫伤学生解决问题的信心．针对这种情况，在高一学完(函数)这一章后，我从筒单问题人手，选取了一个最贴近学生生活的实例．

课例1学校附近卖报刊的张师傅每天从报社买进某种报纸的价格是每份0.5元，卖出的价格是每份1.0元，卖不出的以每份0.2元退回报社。大家调查一下张师傅在一个月(30天)里，大致的销售情

况。如果他每天从报社买进的份数必须相同，他应该每天从报社买多少份，才能使所得到的利润最大?最大利润是多少?

这种以学科为依托，选择与实际生活有关的课题，易激起学生们的学习热情．在我的指导下，他们积极主动地进行调查，搜集整理数掘，建立数学模型，运用所学的函数知识解决问题，并根据所分析出的结果向张师傅提出了一些有益的建议．部分同学还自行组成小组，研究光明牛奶零售商的最佳进货方式；调查翅市日用品的销售情况等等．以问题为载体由学生在教师的指导下自主进行研究性学习，和

学科教学互为补充，增强了学生应用数学的意识，丰富了学生的认知经验。

2、从问题的趣味性出发，选择有利于引起学生的兴趣和探究欲望的背景素材，新大纲不仅关注学生的学习结果，更关注学生的学习过程，关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，在研究各种背景素材解决数学问题的过程中，兴趣是最好的教师，强烈的兴趣和探究欲望能驱使学生深入调查研究，艰苦探索．在经历困惑与挫折后，体验“愤”与“悱”的甘苦．关于“黄金数的应用”就有这样一个购物中的讨价还价问题。

课例2在一家个体商店中，某一种商品的标价为a，其实际价值为b 问：(1)商家应如何根据商品的实际价值^来确定其标价。才能较为合理?(2)购物者根据商品的定价，应如何与商家“讨价还价”?

要解决这种司空见惯的日常生活问题，的确让学生感到为难，同时也极大地激发了他们探究的欲望，他们需要寻找解决这问题的策略，实施对数学问题的求解以及检验、论证与交流自己所获得的研究

结论，解释存在的日常现象等自主性活动．学生们通过在做中学，在学中傲的一系列活动，增进了对学科知识的进一步掌握，丰富了情感体验，塑造了个体的品质，促进了认知结构的全面发展。

3、从培养学生的综台能力出发，选择有利于增强学科之间的联系和易于数学建模的背景素材

考虑到数学研究性学习的可操作性，有些课题的选取应从数学模型寻找切入点．这一过程并不是相应数学知识和方法的简单再现，而是学生综合运用知识，主动获取新知，积极建构的过程。

课例3上体育课时，我们怎样投掷铅球，才能取得最好成绩?为了达到这一目的，你要克服哪些不利因素的影响?

通过分析，我们联想到物理学科的“抛体运动”。再结合数学的抛物线知识，这个问题提炼成精确的数学模型．舍弃对问题影响较小的因素，若只考虑铅球出手时的韧速度、高度和投掷角度对投掷距离的影响，我们可以提出这样的假设：忽略空气对铅球运动韵阻力，视铅球为一个质点，初速度u、高度h和投掷角度。彼此之间相互独立．在以铅球出手点的铅垂方向为9轴，y轴与地面的交点到铅球落地点方向为，轴所构成的坐标系内，可以建立关于铅球运动水平距离的关系：

(g为重力加速度)

根据上式，我们可以确认影响铅球投掷的因素有哪些，如何改进训练方式才能提高投掷效果．在这个问题的探究中，学生们进一步掌握把实际问题抽象概括成数学模型的一般方法．通过建立数学模型，我们得出定量的结果，从而总结出定性的结论。

总之，进行研究性学习不能流于形式，要想把它作为一种学习方式渗透到学科教学中去，我们教师在指导学生选取课题时要慎之又慎．被选取的课题，既要能使他们维持持久的研究兴趣，又要让他们在加强学科知识应用的同时，积累研究的经验，为他们进一步进行研究性学习打下基础。

参考文献

[1]王萤，究性学习与数学教学的有机渗透

J．天津师范大学学报，2002（9）。

[2]张学哲，论数学研究性学习[J]，湖北民族学院学报，2001(4)。

[3]孙立群，高中数学研究性学习内容的建构与实施[J通讯，2001(11)。