实验(上机)内容教学大纲_人工智能实验教学大纲

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实验（上机）内容教学大纲

实验一 插值与曲线拟合的最小二乘法 【基本要求】

1．编制求Lagrange插值多项式和Newton插值多项式的程序； 2．编制分段低次插值多项式的程序； 3．编制用最小二乘法求拟合曲线的程序；

4．对通过逼近函数解决的实际问题会构造最适宜的逼近函数． 【实验内容】

1．用插值多项式求函数近似值； 2．用分段低次插值多项式求函数近似值； 3．研究高次插值的Runge现象； 4．用最小二乘法进行曲线拟合； 5．插值和拟合方法的应用． 实验二 数值积分 【基本要求】

1．编制用复化梯形、复化Simpson、复化Cotes求数值积分的程序； 2．编制用Romberg公式求数值积分的程序； 3．对定积分的应用问题会选择最适宜的方法． 【实验内容】

1．复化梯形、复化Simpson、复化Cotes求数值积分的使用； 2．解决定积分的应用问题．

实验三 线性方程组的直接解法和迭代解法 【基本要求】

1．编制用Gau消去法和Gau列主元消去法求线性方程组解的程序； 2．编制用平方根法与改进平方根法求线性方程组解的程序； 3．编制追赶法求解求线性方程组解的程序；

4.编制用Jacobi 迭代法，Gau-Seidol迭代法和SOR方法求线性方程组解的程序； 5.会分析存在误差的原因；

6．会用求线性方程组解的实际问题会选择最适宜的方法． 【实验内容】

1．解线性方程组的直接法和间接法的使用；

2．对三对角形线性方程组求解，选择求解解法的重要性； 3．使用SOR方法时，选取松弛因子=0.8，0.9，1，1.1，1.2对算法收敛性的影响，并寻找出你所选用的松弛因子的最佳者；

4．上机计算时，终止步骤x(k1)x(k)散性的影响；

5．综合应用——投入产出模型． 实验四 迭代格式的比较 【基本要求】

1．编制二分法求方程根的程序； 2．编制Newton法求方程根的程序； 3．初始值的选取对迭代收敛有何影响； 4．对方程求根的实际问题会选择最适宜的方法． 【实验内容】

1．使用二分法和迭代法求方程的根； 2．用事后误差估计xk1xk

（预给的迭代次数），对迭代法敛3．分析初始值的选取对迭代收敛的影响； 4．分析迭代收敛和发散的原因； 5．研究一般迭代公式的复杂性； 6．应用——用迭代法求序列极限； 7．应用——求非线性方程根的实际问题． 实验五

求矩阵的部分特征值 【基本要求】

1．编制幂法或反幂法求矩阵部分特征值程序； 2．编制原点平移法求矩阵部分特征值程序； 3．对求矩阵特征值的实际问题会选择最适宜的方法． 【实验内容】

1．使用冪法或反冪法求矩阵部分特征值；

2．用原点平移法改进算法，加速收敛；对矩阵B=A－pI取不同的p值，分析其收敛效果；

3．分析不同的初始向量0对计算结果的影响；

24．对矩阵特征值的其它分布，如15．求特征值的应用．

且123如何计算；

实验六

常微分方程初值问题的单步法和线性多步法 【基本要求】

1．编制常微分方程初值问题用单步法和多步法求解程序； 2．通过改变步长，了解步长对数值解的影响； 3．对求初值问题解的实际问题会选择最适宜的方法． 【实验内容】

1． 使用单步法和多步法求初值问题的数值解； 2． 考察Euler方法和改进Euler方法的收敛性； 3． 考察Euler显示方法的不稳定性； 4． 研究Runge-Kutta法的优越性； 5． 分析单步法和多步法的优劣； 6．求初值问题解的应用．