迭代法的加速_加速迭代法一

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6.5

迭代法的加速

一、教学目标及基本要求

通过对本节的学习，使学生掌握方程求根迭代法的加速。

二、教学内容及学时分配

本章主要介绍线性方程求根的迭代法的加速方法。要求 1．了解数值分析的研究对象、掌握误差及有关概念。

2．正确理解使用数值方法求方程的解的基本思想、数学原理、算法设计。3．了解插值是数值逼近的重要方法之一，正确理解每一种算法的基本思想、计算公式、算法设计、程序框图设计和源程序。

4．掌握数值积分的数学原理和程序设计方法。5．能够使用数值方法解决一阶常微分方程的初值问题。6．理解和掌握使用数值方法对线性方程组求解的算法设计。

三、教学重点难点

1．教学重点：非线性方程迭代收敛性与迭代加速、牛顿法。2.教学难点：迭代的收敛性。

四、教学中应注意的问题

多媒体课堂教学为主。适当提问，加深学生对概念的理解，迭代加速的算法实现。

五、教案正文

6.1 迭代公式的加工

迭代过程收敛缓慢，计算量将很大，需要进行加速。

设xk是根x*的某个近似值，用迭代公式校正一次得xk1xk，假设'(x)在所考察得范围内变化不大，其估计值为L，则有：

x*xk1L(x*xk)x*1Lxk1xk 1L1L1Lxk1xk，是比xk1更好的近似根。这样加工后1L1L有迭代公式xk1的计算过程为：

迭代xk1xk

1Lxk1xk 1L1L1[(xk)Lxk] 合并的xk11L改进xk1例3 P133

6.2 埃特金算法

上述加速方法含有导数'x，不便于计算。设将迭代值xk1xk再迭代一次，又得~xk1xk1，由于x*~xk1L(x*xk1)

又x*xk1L(x*xk)，消去L得 x*xk1x*xk(~xk1xk1)2*~ *xxk1~*~xxk1xxk1xk12xk1xk计算过程如下： 迭代xk1xk 迭代~xk1xk1 改进xk1(~xk1xk1)2~ xk1~xk12xk1xk小结：这节课我们主要介绍了线性方程组迭代法加速的基本思想及其常用的几种迭代方法。要求大家掌握埃特金算法及其收敛速度，收敛的阶。

作业：课后作业10-13