复数值分析习题_数值分析习题集

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2011级葫芦岛校区研究生数值分析复习参考提纲（注意例题未必出原题，给出的是题型）

一、例2-4，例2-6，例2-11，二、86页：1，2，3，5，6，7，8

三、1、n阶线性方程组的雅可比迭代法：迭代公式、矩阵表示

2、n阶线性方程组的高斯-赛德尔迭代法：迭代公式、矩阵表示

3、逐次超松弛迭代法：迭代公式、矩阵表示

4、迭代法的收敛性：（1）迭代法收敛的充要条件；（2）迭代法收敛的充分条件；（3）迭代法收敛的基本定理

5、例4-3，例4-4，例4-5，例4-8，6、110页：1，2，5

四、1、n次拉格朗日插值：插值公式、插值余项与误差估计

2、牛顿插值：差商、牛顿插值公式、插值余项与误差估记

3、等距节点插值：差分、等距节点插值公式、误差估计

4、厄米特插值：插值公式、插值余项

5、分段低次插值：插值方法，分段低次线性插值余项、分段三次厄米特插值余项

6、三次样条插值：问题的提法、边界条件类型

7、例5-

1、例5-

2、例5-

4、例5-

6、例5-

7、例5-

8、例5-10

五、1、最佳一致逼近的概念、最佳一致逼近多项式的解法、2、切比雪夫多项式及其性质

3、例6-24、最佳平方逼近的概念、最佳平方逼近的计算

5、例6-56、正交多项式序列的构造方法

7、勒让德多项式及其性质

8、例6-69、离散数据的最小二乘法

10、例6-8

六、1、牛顿-柯特斯求积公式、梯形公式、辛普森公式、柯特斯公式及其阶段误差

2、证明：梯形公式和矩形公式具有一次代数精度、辛普森公式具有三次代数精度3、181页定理1及其证明

4、复化梯形公式、复化辛普森公式，复化柯特斯公式及其截断误差

5、例7-

2、例7-36、龙贝格求积公式

7、例7-

5、例7-68、插值型求导方法

9、例7-12

七、例8-

1、例8-2

八、10页1、3、7、9