欧拉公式的推导_欧拉公式推导

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欧拉公式e=cosx+isinx中，e是自然对数的底，i是虚数单位。它将函数的定义域扩

大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数里占有非常重要的地位！e=cosx+isinx的证明：

因为e=1 + x/1!+ x/2!+ x/3!+ x/4!+……

cos x=1x/6!……

sin x=xx/7!……

在e的展开式中把x换成±ix.因为(±i)=-1,(±i)=∓i,(±i)=1 ……

e+ix234x357246x234ixix=1 + ix/1!x/3!+ x/4!…… =(1x/3!……)

+ix23423所以e=cosx+isinx，-ix将公式里的x换成-x，得到： e=cosx-isinx，然后采用两式相加减的方法得到：

sinx=(e-e)/(2i)

cosx=(e+e)/2

这两个也叫做欧拉公式。ix-ixix-ix