微分几何期中考试_微分几何期末试题

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2009—2010年微分几何期中考试试题

一、判断题（10分）

1.在光滑曲线的正常点处，切线存在而且唯一。()

2.空间曲线的曲率与挠率完全确定了空间曲线的形状。()

3.保角变换一定是等距变换。()

4.挠率是空间曲线的副法向量对于弧长的旋转速度。（）

5.空间曲线穿过密切平面和从切平面,不穿过法平面。()

二、计算与证明题：

1．已知圆柱螺线的参数方程

(C):r={acost,asint,bt},t R

（1）求曲线C上任一点M的基本向量a,b,g。

（2）求曲线C上任一点M及A(a,0,0)点的切线和法平面及密切平面的一般方程。

（3）求曲线C的主法线曲面的参数方程和一般方程。

2．已知空间曲线(Viniani曲线)：

222ìïx+y+z=1(C):ïí22ïïîx+y=x

求曲线C在(0,0,1)点的曲率。

3．