曲率曲率半径_曲率半径与曲率

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曲率曲率半径

高中时期，做万有引力题时偶尔会出现非常规题，也就是行星的运动不是标准圆，而是椭圆。对于椭圆，万有引力公式是不能随便用，原因R不是我们所理解的r，而是曲率半径。当时以我们的知识更本无法求出R。问老师吧，得到的结果不是，这不在高考考查的范围内，不用深究；就是，这些题的关键就是求曲率半径，而曲率半径我们根本没有学，讲了你也听不懂，不要在这上面浪费时间了。人就是这样，越是得不到的东西越是想得到。那时我是多么想做出来证明自己的实力啊，可是就是没有人教，只剩下苦恼，郁闷。

现在已经知道了什么是曲率，怎么求曲率半径。下面仅作简述，希望拍砖！曲率

设曲线C;y=f(x)具有连续导数。曲线C是光滑的，点M,N在曲线C上，当动点M从移动到N时，切线转过的角度为||，弧段的长度为|s|。用比值|



|，即单位弧度上s的切线转过的角度大小来表示弧段平均弯曲程度，称为弧段的平均曲率，并记为，即



|s

当S趋近于0时，平均曲率的极限就是曲线C在M点的曲率，记作，即k|

k

Lim

||

s0s

|y，|

（注意：分子上是Y

关于曲率的求解过程就不再详细解出，只给出结果K

(1y.^2)

3的二阶导数，分母是Y的一阶导数）

曲率半径

设曲线在点处的曲率为K（K,>

=R.以为圆心，为半径作圆，这个圆叫做曲线在点处的曲率圆，C就是圆K

^2

^2

心，R就是曲率半径。

椭圆|

ab

^2

^4

^4

^2

1或者是双曲线|

a

^2

^2

^21曲率半径表达式一致，^2

b

(a^4y^2b^4x^2)R

ab

^2(1);抛物线x2py，R

P

(如果对称轴在Y轴

上，只须将x换成y即可)。R的等式中的x，y均是要求点的坐标