单级直齿圆柱齿轮减速器的优化设计_直齿圆柱齿轮减速器

单级直齿圆柱齿轮减速器的优化设计由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“直齿圆柱齿轮减速器”。

单级直齿圆柱齿轮减速器的优化设计

一、问题描述

设计如图所示的单级圆柱齿轮减速器。减速器的传动比u5，输入功率P75544295kW，输入轴转速n980r/min。要求在保证齿轮承载能力的条件下，使减速器的质量最小。

xb

xz1

xm

X=[x1 x2 x3 x4 x5 x6]T =xl1

X

5d1

X6

d2

二、分析

减速器的体积主要决定于箱体内齿轮和轴的尺寸

三、数学建模

积v可近似的表示为

根据齿轮几何尺寸及结构尺寸的计算公式，单极圆柱齿轮减速器箱体内齿轮和轴的总体vd42s221db12s12 dl1l2DDb2c4d0c444'22'21d422d2s2b24ds21l1l3由上式克制，单极标准直齿圆柱齿轮减速器优化设计的设计变量可取为 这里近似取b1b2b0

根据有关结构设计的经验公式将这些经验公式有5m、D2d22、、c0.2b，并取l232mm、l328mm将这些经验公式及数据代入式d00.25（D2D1）（2-1）且用设计变量来表示，整理得目标函数的表达式为

222222fx0.785398154.75x1x2x385x1x2x385x1x30.92x1x6x1x522220.8x1x2x3x61.6x1x3x6x4x5x4x628x532x6

1）为避免发生根切，应有Z1Zmin17应有于是得约束函数（2-1）

g1x17x20（2-2）

2）根据工艺装备条件，跟制大齿轮直径d2不超过1500mm故小齿轮直径d1不应超过300mm即mz130cm于是有约束函数（2-3）

g2xx2x3300（2-4）足16b35，由此得 m1g(x)xx350

（2-5）313

3）为保证齿轮承载能力同时又避免载荷沿齿宽分布严重不均，要求齿宽系数m1g4(x)16x1x30（2-6）

b满 m4）对传递动力的齿轮，模数不能过小，一般m2mm,且取标准系列值，故有

 g5x0.2x30（2-7）

5）按经验，主、从动轴直径的取值范围为10cmd15cm，故有

 g6x10x50（2-8） g7xx5150（2-9） g8x13x60（2-10） g9xx6200（2-11）

6）按结构关系，轴的支承跨距满足：l1b20.5ds2，其中为箱体内壁到轴承中心线的距离，现取2cm，则有约束函数

g10xx10.5x64x40（2-12）7）按齿轮的接触疲劳强度和弯曲疲劳强度条件，应有：

336KT1u1HHabu（2-13）

3F1

2KT1F1bd1mYF111（2-14）

F1FYFYF2F2（2-15）

式中，a为齿轮传动的标准中心距，单位为cm，a0.5mz1u1；K为载荷系数，这里取K1.3；T1为小齿轮传递扭矩，单位为Ncm，T1955000P/n195500295/980Ncm287474Ncm；

为齿轮的许用接触应力，单位为MPa，这里取；F1、F2分别为小齿轮与大齿轮的许用弯曲应力，单位为MPa，这里取F1261MPa、F2213MPa；YF1、YF2分别为小齿轮、大齿轮的齿形系数，对标准齿轮：



YF10.1690.006666z10.000854z12（2-16）

（2-17）

2YF20.28240.003539z10.000001576z2对以上公式进行代入、运算及整理，得到满足齿轮接触强度与弯曲强度条件的约束函数：

（2-18）

20.1690.6666102x20.854104x222610（2-19）g12x7474/x1x2x320.28240.177102x20.394104x222130（2-20）g13x7474/x1x2x3根据主动轴（本例即小齿轮轴）刚度条件，轴的最大弯曲挠度ymax应小于许用值y，即

xxx g11x45002（2-21）

11122318550

ymaxy0

其中取y0.003l1；ymax则由下式计算：

3yFl/48EJ（2-22）maxn

式中，Fn为作用在小齿轮齿面上的法相载荷，单位为N，Fn2T1/mz1cos，为齿轮压力角，20；E为轴的材料的弹性模数，E2105MPa；J为轴的惯性矩，单位为cm，对圆形截面，Jds41/64。

同理，对以上公式进行代入、运算及整理，可得到满足轴的弯曲刚度条件的约束函数

1134gx0.01298xx3x4x50.003x40（2-23）142 48）按轴的弯曲强度条件，有

M2'TbbW（2-24）

式中，T为轴受的扭矩，TT1；M为轴所受的弯矩，单位为Ncm，MFnl1/mz1cos26444l1/mz1；d为考虑扭矩和弯矩作用性质诧异的系数，这里取d0.58；b为轴的许用弯曲应力，b55MPa；W为轴的抗弯剖面模数，对实心轴，W0.1dz31。

由此，对小齿轮和大齿轮轴，可分别写出满足弯曲强度条件的约束函数

xxxx10.29709xxx g15x273101132345222311323451224550（2-25）550（2-26）xxxx17.42727xxx及 g16x2731022231224

四、优化方法、编程及结果分析

1优化方法

综上所述，单级标准直齿圆柱齿轮减速器以体积最小为优化目标的优化设计问题，是个具有十六个不等式约束的六维优化问题，其数学模型可简记为

minfxxx1x2x3x4x5x6R6

TS.t.gjx0 j1,2,,16

考察该模型，它是一个具有6个设计变量，6个约束条件的有约束非线性的单目标最优化问题，属于小型优化设计，故采用SUMT惩罚函数内点法求解。

2方法原理

内点惩罚函数法简称内点法，这种方法将新目标函数定义于可行域内，序列迭代点在可行域内逐步逼近约束边界上的最优点。内点法只能用来求解具有不等式约束的优化问题。编程求解

function f=myfun(x)f=0.78539815*(4.75*x(1)*x(2)^2*x(3)^2+85*x(1)*x(2)*x(3)^2-85*x(1)*x(3)^2+0.92*x(1)*x(6)^2-x(1)*x(5)^2+0.8*x(1)*x(2)*x(3)*x(6)-1.6*x(1)*x(3)*x(6)+x(4)*x(5)^2+x(4)*x(6)^2+28*x(5)^2+32*x(6)^2)

3.2 不等式约束函数文件

function[c,ceq]=myobj(x)

c=[x(2)*x(3)-30;x(1)*x(3)^(-1)-35;16-x(1)*x(3)^(-1);x(1)+0.5*x(6)+4-x(4);41840*x(2)^(-1)*x(3)^(-1)*sqrt(x(1)^(-1))-855;6461*1/(x(1)*x(2)*x(3)^(2)*(0.169+0.6666*10^(-2)*x(2)-0.854*10^(-4)*x(2)^(2)))-261;6461*1/(x(1)*x(2)*x(3)^(2)*(0.2824+0.177*10^(-2)*x(2)-0.394*10^(-4)*x(2)^(2)))-213;0.01229*x(2)^(-1)*x(3)^(-1)*x(4)^(3)*x(5)^(-4)-0.003*x(4);26444*1/(x(2)*x(3))*x(4)*x(5)^(-3)*sqrt((1+0.29709*x(2)^2*x(3)^2*x(4)^(-2)))-55;26444*1/(x(2)*x(3))*x(4)*x(6)^(-3)*sqrt((1+7.42727*x(2)^2*x(3)^2*x(4)^(-2)))-55];ceq = [];

3.3命令文件

fun =@myfun;x0 = [23;21;0.8;42;12;16];A = [];b = [];Aeq = [];beq = [];lb = [4;17;0.2;15;10;13];ub = [40;25;1.5;60;15;20];nonlcon = @myobj;options = optimset('largescale','off');[x, fval] = fmincon(fun, x0, A, b, Aeq, beq, lb, ub, nonlcon, options)

3.4计算结果分析

x = 10.3602 23.8592 0.6725 21.2602 10.0000 13.0000 fval =3.0461e+004 x0 = [23;21;0.8;42;12;16];ffx0.53852105cm3得最优解



Tx[10.3602 23.8592 0.6725 21.2602 10.0000 13.0000]

53ffx0.2973410cm

该方案的体积比原设计方案下降44.8%。

由于齿轮模数m应为标准值，齿数z1应为整数，其他参数一般也为适当圆整，所以最优解x,f还不能直接采用。经标准化与圆整后的结果为 x[b z1 m l1 ds1 ds2]=[10 24 0.7 21 10 13]T

fx0.3063010cm

T经验证，圆整后的设计方案满足全部约束条件，且使减速器体积较原设计方案减小约43.1%。

五、课程实践心得体会

《机械优化设计》是将机械工程设计问题转化为最优化问题，然后选择适当的最优化方法，利用电子计算机从满足要求的可行设计方案中自动寻找实现预期目标的最优化设计方案。作为机械专业的一名学生，本课程，掌握最优化问题的基本解决方法，从多

个可能的方案中选出最合适的、能实现预定最优目标的最优方案有着很现实的意义，为今后的工程实际提供了良好的理论储备。

虽然这门课对数学水平有一定的要求，原理的推导复杂、诡异，各种各样的优化过程更是看的头晕目眩、似懂非懂，不过通过计算机程序还是能便捷的实现各种优化方法，当然也要感谢老师的细心指导。这门课程让我加深了对前人的敬佩，懂得了一些优化方法的简单计算计算过程和原理，不过有了软件一切计算都交给了计算机，让我省去了优化计算过程，也加深了学好英语的决心，因为一切先进的软件大都是英文的，看不太懂让我在这次设计过程中多走了很多弯路。

总之学习机械优化设计课程，深有体会的就是2个字“头疼”。