培养学生数学思维能力的探索(邱培红)_培养学生数学思维能力

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培养学生数学思维能力的探索

云台小学 邱培红

“数学是思维的体操”，具有无穷的威力，具有令人醉心的魅力。小学数学教学的目的之一就是要为学生打好思维“体操”的基本功——练就基本的数学技能，掌握基本的数学思维方法。

现代数学论认为：数学教学是数学思维活动的教学，而不仅是数学活动的结果，数学学习的目的不仅仅是为了获得数学知识，它的主要作用更是为了训练人的思维技能，提高人的思维品质。

小学数学教学大纲指出：“培养学生对所学的内容进行初步的比较、分析、综合、抽象、概括、对简单的问题进行判断、推理。同时注意思维的敏捷和灵活。”因此每一位数学教师都应更好地结合小学数学教学内容，有目的、有计划地认真培养学生初步的逻辑思维能力，提高思维的品质。

一、重视创设问题情景，打开学生思维空间

小学生的思维是由遇到的问题而产生的，因此在数学课堂教学中教师应设计一些有一定挑战性的学习任务，创设情景激发学生积极思维，培养自主探究的精神。在特定的问题情境中教师应鼓励学生积极开动脑筋找寻解决问题的方法和途径，通过问题的解决去理解、感悟其中的数学关系，发现蕴涵在丰富情境中的一些基本数学模型，体会知识的形成和运用过程，并且鼓励学生敢于使用数学语言正确展示自己的思维过程，从而打开学生的思维空间。

小学生对事物的认识不是一次完成的，它有一个从直观到抽象，由表象到本质的过程。经历懂、熟、会几个阶段，因此创设的问题要注意由浅入深，不断激发学生思考。例如在探究线段的特征这一教学过程中，我运用了分类思想进行了教学，直观出示一组线后问学生：“小朋友，你能给这些线分类吗？想一想，你准备怎么分？”围绕这个问题，学生们先独立思考，后讨论探究，学生们的思维闸门瞬时打开，交流中，他们各抒己见，有的按线的曲直分类，有的按线长短分类，有的按点的个数分类，也有的按线放置的位置来分类…在学生的探究过程中，虽然获得的结果不一，但他们每一个都在进行着不同层次的探究，得到了不同程度的满足感。接着我又引导学生把直线进行再分类。“你们还能再分类吗？如果能，又该怎么分？”问题一提出，再次激发了学生主动探究的欲望…学生们通过积极思维主动探究，自己找到解决教师创设的问题的答案。“学起于思，思源于疑”。心理学认为，疑最容易引起探究反射，思维也就应运而生。教学要善于设疑，使学生感到有问题要解决，诱导学生发现问题提出问题，并且通过自己的思考能较好地解决问题。

再如“长方体、正方体表面积和体积的应用”一课中，我设计了这样一个提问：在日常生活用品中会接触到大量的长方体、正方体纸盒，这些纸盒的形状和大小各不相同，你们有没有注意过它们的表面积和体积的关系呢？是否表面积越大，体积就越大呢？”问题激发了学生求知的欲望和兴趣，在民主、自由的讨论氛围中他们主动积极地参与到解决问题的探究中，发表各自不同的意见，在反馈交流中，一部分学生认为长方体的表面积大，它的体积就大；还有一小部分学生表示疑惑，这时，我请学生们动手测量和计算一些纸盒的体积和表面积，他们经过几次测量和计算发现了生活中确实存在着表面积大，体积不一定大的现象。接着我又提出：“什么形状的纸盒表面积大，体积反而小呢？”学生们再一次进行交流讨论，通过多次尝试计算，学生们感悟到：体积相同的长方体形状越接近正方体它的表面积越小。

二、重视获取知识过程，促进思维迁移提高

教育心理学的研究表明，所谓学生智力发展，是在知识和技能不断掌握与迁移的过程中，认知结构逐步得到同化或改组而形成的。要形成学生的认知结构，有赖于掌握的知识不断概括化和系统化，这样才有利于知识的迁移。因此我在教学中十分注意处理好具体与抽象，旧知与新知的关系。按照学生获取知识的认知规律，让学生主动参与到知识形成的过程中，精心组织教学活动。

例如在“长方体正方体表面积、体积计算练习课”中，我设计了这样一个教学过程，先出示一个长方体的玻璃鱼缸，并具体标明这个玻璃鱼缸的长、宽、高。让学生看一看想一想，利用以前所学的或所掌握的知识，能解决哪些想要解决的问题。马上就有学生提出运用长方体表面积和体积的计算方法，可以计算出这个鱼缸的用料面积、以及它的体积容积,还可以根据鱼缸盛水的高度来计算水的容积…学生进行充分讨论后，我拿掉了鱼缸,接着出示了一块形状不规则的小石块问：“谁能计算出这块石块的体积？你能想出办法来解决这个问题吗？”利用了知识的迁移，个别学生就会想到利用原先的鱼缸，然后引导学生进一步思考，怎样利用鱼缸解决眼前的问题，有些学生就会提出把石块投进装满水的鱼缸后，一部分水会马上流出鱼缸，而这部分流出的水正是投入石块的体积，只要把石块取出再测量一下水面降低的高度，利用体积计算的方法就能解决问题了。马上又有学生提出，也可以在鱼缸里装一些水，把石块轻轻放入，测出水面升高的情况，再利用已学的旧知识也能很快地解决问题，学生的思维异常活跃，学习积极性充分调动。

数学各部分知识联系紧密，教师在进行数学教学时，除了应该考虑数学知识的教学目标外，还应该充分挖掘教材的逻辑因素，让学生在主动参与中，通过积极思维获得新知。因此教师应注意“为迁移而教”，重视知识的迁移过程，一方面让学生明白基础知识以及新旧知识内在联系的共同因素，另一方面也应注意在新旧知识之间搭一座能让学生自己通过的桥梁，有目的、有计划地挖掘教材本身的逻辑因素，培养学生逻辑思维能力。

在推导平行四边形面积计算公式时，我先让学生用数方格的方法说出长方形长、宽和面积，然后在我的示范下学生自己操作，把长方形转化成平行四边形，在此过程中我提出二个问题引导学生观察比较。1.这个由长方形转化成的平行四边形与原来的长方形的面积比较，有没有变化？为什么？2.这个平行四边形的底和高与长方形的什么有关系？通过引导观察思考，学生们理解了长方形的长与宽同平行四边形底和高的内在联系，找到了从未知到已知的途径，运用旧知推导出平行四边形面积计算的方法。

三、重视练习设计艺术，完善学生思维结构

学生的学习过程，是一个把教材知识结构转化为自己认知结构的过程。完成这个过程仅靠新课的教学是不够的，还要通过有效的练习，才能把新知识同原有的知识结构更加紧密地融为一体，并储存到学生的记忆中，运用到平时的生活中，从而使所形成的认知结构更加充实和完善。

课堂练习是教学过程的重要组成部分，它不仅仅是对所学新知识的简单机械重复，也不仅仅是信息反馈的一种手段，而是让学生掌握基础知识、形成特殊技能、发展智力的重要措施。同时也是发展学生创造性思维的极好时机。因此，在平时的教学中应精心地、创造性地设计课堂练习，为学生创造性思维能力的发展创造条件，以达到促进学生积极主动发展的目的。

例如在完成了“长方形正方形周长计算”新授内容后，我设计了这样的一个练习：用一根铁丝围成一个长7厘米、宽3厘米的长方形，请学生算出这根铁丝的长度。然后通过屏幕演示，把长方形变形成为一个正方形，问：

1.这两个图形的什么变了？什么没变？ 2.你能算出正方形的周长吗？你是怎么想的？ 这道练习题的设计不是在单纯的模仿例题，机械套用公式的计算，而是在对题目的观察、分析中渗透了辩证唯物主义“变中有不变，不变中存变”的观点。在对题目的解答过程中，培养了学生用“逆向思维”的思考方法解决问题的能力，使学生加深了对长、正方形周长计算方法的理解，培养了学生思考问题的深刻性和全面性，以达到发展学生思维的目的。

荷兰数学家佛赖登塔尔反复强调：数学学习的唯一正确方法是实现“再创造”，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来：教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生。教师不但要在学生学习新知识的过程中引导和帮助学生进行这种再创造，而且在组织练习时应不断设置思维障碍，不断引起学生的认知冲突，在学生力所能及的范围内，让学生跳起来摘果子，去进行“再创造”，并在过程中体验成功的喜悦。

还是在“长方体、正方体表面积和体积应用”一课的课后练习中，我请学生们用多种方法设计一个能放下250毫升饮料的纸盒并计算出它的表面积。学生先独立设计方案后进行交流。方案1纸盒长１０厘米、宽５厘米、高５厘米，表面积是２５０平方厘米；方案２纸盒长２５厘米、宽２厘米、高５厘米，表面积是３７０平方厘米；方案３纸盒长１２．５厘米、宽５厘米、高４厘米，表面积是２６５平方厘米；方案４纸盒长１４厘米、宽５厘米、高４厘米，表面积是２９２平方厘米；方案５纸盒长６厘米、宽６厘米、高７厘米，表面积是２４０平方厘米。接着我组织学生观察验证以上的几种方案，学生们得出了前三种设计容积刚好是２５０毫升，第一种的表面积最小，因此用第一种方案的用料相对省一些；第４种和第５种设计方案也有道理，要放２５０毫升饮料，纸盒的容积比要求大一些也是可以的，特别是第５种方案纸盒比较方正，容积是２５２毫升，这样既能放得下，又能节省纸料。整个练习过程充分展示了学生的创造才能，再次认识了表面积与体积的关系并在这个实践活动过程中懂得了生活中许多事都蕴涵了丰富的数学知识，从而逐步培养学生用数学知识去研究和分析生活现象和自然规律的兴趣。

总之，数学思维能力是一种重要的思维能力，通过平时的经常训练，数学思维能力是完全可以提高的，学生良好的思维方式和思维素质，集中表现在善于运用现代思维方法去观察和解决问题。这就给数学教学增添了一项新任务——使学生具备健全、发达、灵巧的“数学头脑”，养成用数学的思维方式去思考和处理问题的习惯。一句话，就是培养学生的“数学观念”。这是每一位数学教师在今后的教学中值得探讨和研究的。