不等式练习题1_一元不等式练习题

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xy1．若xy＞0，则对＋说法正确的是()yx

A．有最大值－2 ；B．有最小值2；C．无最大值和最小值；D．无法确定

2．设x，y满足x＋y＝40且x，y都是正整数，则xy的最大值是()

A．400 ；B．100；C．40 ；D．20

43．已知x≥2，则当x＝____时，x＋有最小值____． x

124．已知f(x)＝＋4x.x

(1)当x＞0时，求f(x)的最小值；(2)当x＜0 时，求f(x)的最大值．

一、选择题

1．下列各式，能用基本不等式直接求得最值的是()

11－A．x＋ ；B．x2－1C．2x＋2x； D．x(1－x)2xx－1

62．函数y＝3x2＋()x＋1

A．32－3 ；B．－3；C．62；D．62－3

3．已知m、n∈R，mn＝100，则m2＋n2的最小值是()

A．200 ；B．100；C．50 ；D．20

4．给出下面四个推导过程：

ba①∵a，b∈(0，＋∞)，∴＋≥2＝2； abab

②∵x，y∈(0，＋∞)，∴lgx＋lgy≥2lgx·lgy；

4③∵a∈R，a≠0a ≥a＝4； aa

xyxy④∵x，y∈R，xy＜0，∴[(－)＋(－)]≤－－－＝－2.yxyxyx

其中正确的推导过程为()

A．①②；B．②③；C．③④ ；D．①④

115．已知a＞0，b＞0，则＋2ab的最小值是()ab

A．2 ；B．22；C．4 ；D．5

6．已知x、y均为正数，xy＝8x＋2y，则xy有()

11A．最大值64 ；B．最大值C．最小值64 ； D．最小值 6464

二、填空题

17．函数y＝x＋(x≥0)的最小值为________． x＋1

8．若x＞0，y＞0，且x＋4y＝1，则xy有最________值，其值为________．

xy＋9．(2010年高考山东卷)已知x，y∈R，且满足＝1，则xy的最大值为________． 34

三、解答题

x2＋8410．(1)设x＞－1，求函数y＝x＋＋6的最小值；(2)求函数y＝x＞1)的最值．x＋1x－1

11111．已知a，b，c∈(0，＋∞)，且a＋b＋c＝1，求证：(((－1)≥8.abc

12．某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的二级污水处理池，池的深度一定，池的外圈周壁建造单价为每米400元，中间一条隔壁建造单价为每米100元，池底建造单价每平方米60元(池壁忽略不计)．问：污水处理池的长设计为多少米时可使总价最低．