西南交通大学交通运输规划与管理研究生专业课入学考试—运筹学—真题_管理运筹学考试例题

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2008年研究生运筹学考试

一． 简答题（每道题5分，共5道题25分。用文字、公式或图表均可。判断

性题答错理由不得分）

1． 定理说，线性规划只要有可行解一定有基本可行解。那么，能否确定

一定存在最优解？

2． 已知原问题有最优解，那么对偶问题呢？它们的什么是相等的？ 3． 就指定的教材，简述求0-1规划的算法。

4． 运输网络中最小费流在网络弧（有向边）上的分布是否唯一？ 5． 压缩关键路线上的关键工序时间一定能缩短总工期吗？ 二． 证明题（每题10分，共20分）

1． 已知线性规划问题

maxZx1x

2x1x2x32



s.t.2x1x2x31x,x,x012

3试用对偶理论证明该规划问题无最优解。2． 证明：运输问题一定有最优解。三． 计算与建模题（每道题15分，共105分）

n

1． 已知线性规划标准模型max

A(aij)mn,b(bi)m1，X

z

j

1cjxj，约束条件为AXb，其中

为决策变量组成的向量。若该规划有可行解，求出单纯形法迭代时相邻两次目标函数值之间的数量关系式。2． 下表是求某极大化线性规划问题计算得到的单纯形表，表中无人工变量，a1,a2,a3,d,c1,c2为待定常数，试说明这些常数分别取何值时，以下结论成立。

考试代码：929

（1）表中的解为唯一最优解；（3分）

（2）表中解为最优解，但存在无穷多最优解；（4分）（3）该线性规划问题具有无界解；（4分）

（4）表中解非最优，为对解进行改进，换入变量为x1，换出变量为x6.（4分）

3． 已知某工厂计划生产甲乙丙三种产品，各产品需要在设备A、B上加工，有关数据见下表：

建立线性规划模型，求每月最优生产计划并回答（计算分析）下列问题。（1）最优生产计划中各设备是否得到了充分利用，为什么？

（2）若为了增加产量，计划租用别的工厂设备A、B，每月都可租用60

台时。每月租金在什么范围就可以租用设备A和B？

（3）若经过技术改造，生产单位甲产品对设备A、B的消耗分别为1.5和

2.5，单位盈利为，改进技术必要吗？

4． 某物资从产地A1、A2、A3运往销售地B1、B2、B3。单位运价由下表给

出。已知B1、B2、B3需求量分别为9，8，5。要求A1处至少发出7个单位，最多发出11个单位；A2处必须发出6个单位；A3处至少发出3个单位。现在拟用表上作业法求最优方案，请建立模型。

5． 求出如图所示网络中（1）到（6）的最小费用最大流，弧上的数字代表单位费用和容量。

（24）（（1（6））

6． 在某单人理发店顾客到达为泊松流，平均到达间隔时间为20分钟；理发时间服从负指数分布，平均时间为15分钟。求解下列问题：（1）顾客到达不必等待的概率；（2）理发店内顾客平均数；

（3）若顾客在店内平均停留时间超过1.25小时，店主将考虑增加设备

及服务员。问平均到达率达到多少时，店主才做这样的考虑？

7． 某商店销售某产品，购进单价为K，单位存贮费为C1，订购费C2（商务费等，不包括产品单价）。已知单位时间产品需求量R为常数，要求不能缺货，库存为零时可以瞬间补货，相关单位费用不变化，求最经济的订购批量Q、订货间隔时间及最低费用。（直接套公式不得分）。