数学建模论文_数学建模论文关于

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一：对偶问题：

一、问题重述

有一工厂用设备A、B及原料生产甲、乙、丙三种产品,请通过已知生产各种产品的消耗、设备及原材料的可用数量及单位产品的利润求解以下问题：(1)使利润最大的生产计划？

(2)若甲产品的单位利润下降为20元,此时的利润有无变化？变化如何？

(3)若生产单位丙产品的原料消耗由2.5千克下降到2.2千克,最优生产计划有无变化?该厂的利润有无变化？

(4)若设备A的可用数量降至1200台时,则最优生产计划及利润有什么变化？

二、符号说明

X 表示甲产品的生产数量； Y 表示乙产品的生产数量； Z 表示丙产品的生产数量。

三、模型的建立与求解

(1)Max N=23X+35Y+30Z  0.5x0.8y0.6z1400S.T. 0.3x0.6y0.4z800

 2x3y2.5z5100

(1)代入LINGO求解如下:

MAX=23*x+35*y+30*z;0.5*x+0.8*y+0.6*z

Global optimal solution found at iteration: 3 Objective value: 60400.00

Variable Value Reduced Cost X 800.0000 0.000000 Y 0.000000 7.000000 Z 1400.000 0.000000

Row Slack or Surplus Dual Price 1 60400.00 1.000000 2 160.0000 0.000000 3 0.000000 50.00000 4 0.000000 4.000000

由上可知：要使利润最大应生产A 800件，C 1400件，此时的利润为60400元。

(2)Max N=20X+35Y+30Z  0.5x0.8y0.6z1400S.T. 0.3x0.6y0.4z800

 2x3y2.5z5100

(2)代入LINGO求解如下:

MAX=20*x+35*y+30*z;0.5*x+0.8*y+0.6*z

Global optimal solution found at iteration: 2 Objective value: 60000.00

Variable Value Reduced Cost X 0.000000 2.500000 Y 0.000000 10.00000 Z 2000.000 0.000000

Row Slack or Surplus Dual Price 1 60000.00 1.000000 2 200.0000 0.000000 3 0.000000 75.00000 4 100.0000 0.000000

若甲产品的单位利润下降为20元,则该厂的利润下降为60000元。(3)Max N=23X+35Y+30Z  0.5x0.8y0.6z1400S.T. 0.3x0.6y0.4z800

 2x3y2.2z5100

(3)代入LINGO求解如下:

MAX=23*x+35*y+30*z;0.5*x+0.8*y+0.6*z

Global optimal solution found at iteration: 3 Objective value: 61000.00

Variable Value Reduced Cost X 2000.000 0.000000 Y 0.000000 9.571429 Z 500.0000 0.000000

Row Slack or Surplus Dual Price 1 61000.00 1.000000 2 100.0000 0.000000 3 0.000000 67.14286 4 0.000000 1.428571

若生产单位丙产品的原料消耗由2.5千克下降到2.2千克，最优生产计划变为：生产A 2000件，C 500件，利润为61000元。

(4)Max N=23X+35Y+30Z

 0.5x0.8y0.6z1200S.T. 0.3x0.6y0.4z800

 2x3y2.5z5100

(4)代入LINGO求解如下:

MAX=23*x+35*y+30*z;0.5*x+0.8*y+0.6*z

Global optimal solution found at iteration: 3 Objective value: 60000.00

Variable Value Reduced Cost X 0.000000 0.000000 Y 0.000000 9.000000 Z 2000.000 0.000000

Row Slack or Surplus Dual Price 1 60000.00 1.000000 2 0.000000 10.00000 3 0.000000 60.00000 4 700.0000 0.000000

若设备A的可用数量降至1200台时，最优生产计划变为：只生产C 2000件，利润下降为60000元。

二：运输问题：

一、问题重述

一公司有四个原料基地（A,B,C,D）,供应三个工厂（甲，乙，丙），每个原料基地的月供应能力已知，三个加工厂的月需求量已知，每个原料基地至每个城市的单位运价已知，为了使该公司的总运费最小，应如何合理安排运输。

二、符号说明

x表示从i原料基地(A,B,C,D)，运到j加工厂(甲，乙，丙)的原料数量； c表示从i原料基地到j加工厂的运价； ai为i原料基地的月供应能力； b为j工厂的月需求量。ijijj

三、模型的建立与求解 因为ai=20、bj=20，所以该问题是一个产销平衡问题。由题意可建立i143j1如下模型：

Min Z=cxi1j1ij43ij

43i1,2,3,4xaj1iji1iS.T.4 3xbj1,2,3ijjj1i1代入LINGO求解如下:

min=3*x11+5*x12+9*x13+4*x21+x22+5*x23+7*x31+3*x32+2*x33+12*x41+5*x42+8*x43;x11+x12+x13=5;x21+x22+x23=4;x31+x32+x33=9;x41+x42+x43=2;x11+x21+x31+x41=8;x12+x22+x32+x42=7;x13+x23+x33+x43=5;运行结果如下：

Global optimal solution found at iteration: 4 Objective value: 60.00000

Variable Value Reduced Cost X11 5.000000 0.000000 X12 0.000000 5.000000 X13 0.000000 10.00000 X21 3.000000 0.000000 X22 1.000000 0.000000 X23 0.000000 5.000000 X31 0.000000 1.000000 X32 4.000000 0.000000 X33 5.000000 0.000000 X41 0.000000 4.000000 X42 2.000000 0.000000 X43 0.000000 4.000000

Row Slack or Surplus Dual Price 1 60.00000-1.000000 2 0.000000 1.000000 3 0.000000 0.000000 4 0.000000-2.000000 5 0.000000-4.000000 6 0.000000-4.000000 7 0.000000-1.000000 8 0.000000 0.000000

由上可知最优方案为：从原料基地A运到甲加工厂5千吨，从原料基地B运到甲加工厂3千吨，从原料基地B运到乙加工厂1千吨，从原料基地C运到乙加工厂4千吨，从原料基地C运到丙加工厂5千吨，从原料基地D运到乙加工厂2千吨；总运费为60万元。

三：整数规划问题：

一、问题重述

一跨国公司计划在一地区建若干个加工厂，现有七个城市A,B,C,D,E,F,G可以选择,每个城市建厂投资和年生产能力已知，且每个城市的选择有一定的限制。在总投资一定的情况下应选择那几个城市建厂能使总生产能力最大。

二、符号说明

选择i城市1Xi；

不选择i城市0Ci表示i城市的年生产能力；

Bi表示i城市建厂需要的投资资金。

三、模型的建立与求解

由题意可知模型如下： Max Z=cixi

i177BiXi2500i1x1x2x32(x4x5)*(x2x6x7)0 S.T.x2x4x5x6x71x2x4x5x6x73X0或1，i1，，7i代入LINGO求解如下:

max=10*x1+13*x2+14*x3+12.5*x4+12*x5+13.5*x6+12.8*x7;500*x1+700*x2+800*x3+650*x4+580*x5+720*x6+680*x7=1;x2+x4+x5+x6+x7

运行结果如下： Linearization components added: Constraints: 24 Variables: 6 Integers: 6

Global optimal solution found at iteration: 22 Objective value: 40.50000

Variable Value Reduced Cost X1 0.000000-10.00000 X2 1.000000-13.00000 X3 1.000000-14.00000 X4 0.000000-12.50000 X5 0.000000-12.00000 X6 1.000000-13.50000 X7 0.000000-12.80000

Row Slack or Surplus Dual Price 1 40.50000 1.000000 2 280.0000 0.000000 3 0.000000 0.000000 4 0.000000 0.000000 5 1.000000 0.000000 6 1.000000 0.000000

由上可知最优方案为：在B，C，E城市建厂使总生产能力最大。

四：存贮论问题：

求解过程如下：

此存贮模型是一个不允许缺货的模型。且p=50000件/年，d=30000件/年，a=1000元/次，h=130*21%元/件年=27.3元/件年。由公式得：

2ad21000300002344件 Q=

30000d2731h1p50000d30000 13次；2344Q250234412天

每批生产时间

50000 每次生产所需时间 12+5=17天

25017132天 两次生产间隔时间

13Q2344 T=25012天

p50000Q250234420天 t=d30000最大存贮水平 pdT=2000012/250=960件

1113628元

生产和存贮的全年总成本 27396020132250 生产次数为 五：论文

数学建模感想

做为一个非数学专业的人，怀着对数学的兴趣，我向我大一时的徐老师报名，想参加数学建模的学习。但幸运的是我被允许参加暑假的数学建模培训，在培训的整个过程中，我学到了很多以前书本上没有的东西，培养了我的综合素质，比如英语阅读能力，计算机应用能力，检索文献能力，学习新知识的意识与能力，论文撰写能力等等。这些经历，使我更加想进入2007年的全国大学生高教社杯数学建模大赛，因此我不断的努力在图书馆和网上寻找许多新的知识，不断的学习，为我参加数学建模竞赛打下了很好的基础。

2007年9月全国数学建模大赛开始了，我和队友怀着重在参与的目的，我们做的是预测中国的人口增长情况。三天紧张的比赛给我最大的感觉就是累，在很短的时间内要完成这许多事，有许多困难是我们预先没有想到过的。三天中，我们有过激烈争吵，有过忘记吃饭的时候，有过加夜班的时候，也有为了大局而妥协的时候，有在某一篇参考文献上发现新方法的快乐，也有数据算错的苦恼。我最大的体会是：没有合作是做不好这样的事情的。现代社会需要的就是合作，合作的过程中，肯定会有各种各样的问题，需要我们有宽阔的胸怀来容纳，为了一致的目标共同努力，以达到目的。

参加数模竞赛，也给了我们一次简单的体验。做一件团队的事所需要的严谨，大胆。这所有的一切都在这样的比赛中有着完整的体现。完成论文的过程中，我们对论文作了很多次的修改，原因第一次参赛经验的不足，论文格式、论文表述不清，或者证明过程的不妥。而在整个比赛的过程中，我们更是经常否定自己好不容易构想出来的方法是不是妥当？有很多新的方法，很容易让人产生错误的判断，但是我们尝试后，一旦发现它是不完善的，就马上尽量完善它，或者寻找新的方法，这个过程耗费了我们很多心血。为的就是能做出一篇尽量科学合理的论文，在这个过程中，是我们体会到了建模的艰辛。一个好主意或“好主意”被扼杀的痛苦以及有所发现时的快乐，这些将对我们今后的学习与工作过程产生积极的作用。不久成绩出来了，我们组没有获奖，但我们收获了信心。

当然，这一点努力肯定是不够的，我要走的路很长，我将会用自己的勤奋来弥补自己不是非数学专业的不足。2008年，我定会等待你的到来，相信08的彩虹定出现在自己的头顶。以上便是我这次参加这次数学建模竞赛的一点心得体会，只当贻笑大方，不 过就数学建模本身而言，它是魅力无穷的，它能够锻炼和考查一个人的综合素质，也希望广大同学能够积极参与到这项活动当中来。