数学3经验交流_三年级数学经验交流

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数学（A版）必修3教学经验交流

数学（A版）必修3教学经验交流

杭州市普通教育研究室 李学军 杭州长征中学 朱成万 余杭高级中学 吴寅静 杭州二中教育集团 陈海玲

主持人：今天我们围绕必修3模块的教学作一经验交流．必修3包含算法初步、统计和概率等三章内容．先请各位根据自己的实践，概括地谈谈各章教学前必需要做好哪些准备．

陈：“算法初步”是必修内容中惟一新增的章节，要教好它，自己想要接受它、喜欢它，具体的要了解算法教学的作用、意义，理解算法的教学目标、教学内容．

朱：以往我们虽然教过统计，但与大纲的安排不同，课标把它安排在概率之前，教师要认真领会这一安排的用意，更好地把握课标对统计的教学要求．只有我们自己真正领会了统计的特征（部分推测全体），体验了统计思维与确定性思维的差异，懂得了统计结果的随机性，知道统计推断可能出错，才能更好地把握统计教学的真谛．

吴：概率教学也一样，也要领会好变化的意图：一是概率之前不安排排列组合，二是概率放在统计之后．我体会，这样也是为了更好地体现概率教学的本质，即让学生了解随机现象与概率的意义，体会随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性，避免复杂的计数导致概率教学的错位──把不确定性数学教成了确定性数学．

主持人：数学3与别的模块确实不一样，教师在教前的学习任务更重些．我觉得大家的认识很到位．下面我们分章节交流一下本模块的教学经验．

调研中我多次听到过这样的问题：为什么要在数学课中教“算法”？大学是计算机课的内容；我们自己的算法知识有限，感到心中无底．你们是“过来人”，如何看这两个问题？

陈：没有教前，我也对算法教学心中无数，但通过培训、自学，并结合教学不断地自我反思、与同行交流，还是顺利地完成了算法的教学．回过头来看，这章的教学并不困难，而且学生特别是男生很愿意学，学习效果也是理想的．所以，我可以负责任地说，只要大家在开始的时候能投入一些时间学习，算法的教学可以比较顺利地完成．

朱：我认为，本章的教学主要还是要把握好教学要求，围绕程序框图这一核心，以具体案例为载体，使学生在解决具体问题的过程中，学会基本逻辑结构和算法语句的用法，从中体会算法的思想，提高逻辑思维能力，不必要搞太难的算法设计，因为在其它章节中，算法思想也是要渗透的，学生有较多的机会接触算法问题．至于高中数学引入算法的理由，我体会还是在于算法思想所体现的很强的逻辑性对提高学生逻辑思维能力的作用，而不在于学会多少程序语言或程序设计．所以还是应该关注算法的“数学味”．

陈：下面我用1.1.1算法概念中的例1来说明．题目是：判断7和35是否为质数．从数论角度看，学生都知道解决方法, 即“用2～6除7，看是否能除尽”，但这与“算法”的要求是不一样的，因为这里给出的解法要求“傻瓜化”，也就是要给出明确、有限的步骤，并用计算机能“理解”的语言描述出来．因此，我们应该通过本例的教学，让学生自己进行算法分析，在不同表述的比较中体会算法的特征，这对培养学生的严谨性思维，培养他们的逻辑思维能力确实很有好处，这是我在本例教学中体会最深刻的．

吴：我也有同样的体会．同时，案例教学还要提醒学生注意，在算法形成的过程中，很重要的是要揭示其中的基本逻辑结构，如顺序结构、条件结构和循环结构，这是培养学生逻辑思维能力的好材料．

主持人：平时与各位的交流中，我多次听你们说起：完整地教了一轮后，对算法教学有了新认识，再教会更好．能否具体谈谈“新认识”？

陈：高中数学的算法知识由下列部分组成：算法的概念，算法的三种表示---自然语言描述，算法框图和算法程序，和算法案例．纵向看知识：有自然语言到框图到程序这一个逐渐精确的过程，这既是完整地认识算法的过程，也是对“有序地做事”的感受，会对数学学习乃至做其他事情产生积极影响．如：平时解题不一定有严格程序，因为人的思维可以有跳跃性，但要让计算机做，必须严格“按部就班”，这会促进我们养成“想清解题的每一步”的习惯．横向看：这里都内含着一条主线──算法的基本逻辑结构，这是培养学生逻辑思维能力的机会，实际上对提高学生解题能力也大有好处．

吴：另外，算法的教育价值也是很大的，它不仅是培养学生逻辑思维能力的好素材，有助于发展学生的数学素养，而且算法思想与我国数学发展史联系密切，是使学生感悟数学历史、数学文化，了解中国古代数学的成就与特点的好素材．

陈：我体会最深刻的是教材“由特殊到一般”的编写特点，也就是“从解决特殊问题入手，经过观察、分析、逻辑思维，最后得出能解决一类问题的算法”.例如，在讲解程序框图、算法语句时，多次使用“判断整数n是否为质数”“用二分法求方程x2－2=0的近似解”等，还用了二元一次方程组求解、一元二次方程求解、求三角形面积、成绩排序等各种典型实例．我认为，这一做法不仅很好地体现了“课标”对算法教学的精神，而且也有利于我们教师的教学处理，就是要认真用好这些例子，引导学生从特殊推广到一般，学会从问题中提炼基本逻辑结构，有条理地、清晰地表达算法．

从某种意义上说，学生掌握了这些具体例子（案例），那么也就掌握了本章的内容．因此，我在教学中特别重视这些例子的处理，当然，在此基础上还要让学生做好推广到一般的工作．

朱：我的体会也一样．仔细体会教材编写意图，我看到算法的教学应当围绕解决问题或者说是案例教学进行．对于案例教学，我经常提醒自己考虑清楚：这一过程能为学生带来什么知识、方法？能给学生提供什么感受、经验？可让学生经历什么探究、思索？即教学的立足点不要仅放在解决问题或案例，而是要以案例为线索设计学生活动，让学生从中充分体验算法的精髓．

主持人：算法教学中感到不好处理的问题主要有哪些？

陈：算法教学只有12个课时，教学中感到时间不够．主要原因是：教学中需要学生参与，给学生思考、探究和交流的机会，这需要有时间来保证，如：算法概念这节课，只有通过学生的活动，才能获得对算法内涵的感悟，在这一基础上概括出概念或给出概念才能为学生理解．再如算法案例都是在解决具体问题，要给学生探究、操作的时间．算法的教学，教师讲得太多没有用．

我自己的经验是：宁可暂时舍去教材中的个别例题不讲，也要保证教学中学生能参与算法形成的过程，因为，算法教学的关键是要通过典型例题，在解决问题的过程中体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力．

朱：算法框图教学在开始阶段，会感到学生掌握不好，他们画出的框图有些难以批改．但回顾自己的教学可以发现，学生掌握算法框图需要有个过程，而根据教材的安排，实际上一直都在接触算法框图，因此，在教算法框图的画法时，用简单的例子和练习就可以，在后续的算法基本语句、算法案例教学中进一步完善，可以逐步纠正学生存在的错误．

吴：教材介绍了两种循环结构：一是当型循环结构，即先判断，符合条件时，执行循环体，不符合条件时，跳出循环体；二是直到型循环结构，即先执行循环体，再判断条件，不符合时继续执行循环体，符合条件时，跳出循环体．循环结构是算法的主要难点之一，学生容易出现错误（展示错误的框图，如图，作为“是”结束的直到型，应该是先循环，后判断），应当通过例题，让学生知道这里的使用是有约定的或者说是有规则的，两者不能混淆．

主持人：课标指出，引入算法是为了适应信息时代的发展需要，而且认为，条件允许时要让学生上机实现算法．对此，你们有什么好的建议？

陈：我认为首先教师自己需要学习！除学习算法知识外，还要结合教学掌握算法教学所需要的现代技术，如：利用WORD软件画框图．

吴：对！还必须要学习Qbasic的操作，这个软件操作简单，容易学会，并能实现教材中所有程序的上机操作，既为学生提供独立操作验证自己算法的条件，也能使学生完整地认识算法．

陈：实际上，学生的信息技术操作水平是不必担心的，只要给他们上机的机会就可以了．虽然高考不会考上机的问题，但是在平时学习中，上机实现确实是提高算法教学有效性的重要一环．

主持人： 对《统计》这部分内容，前面已经提到：大纲教材与课标教材在教学要求有了变化，请谈谈你们对这种变化的具体感受．

朱：我感触最深的是人教A版课标教材的“统计味”很浓厚，这对学生领会统计思想、培养统计素养很有利．以往的统计课程，比较偏重于现成书本知识，如比较详细地介绍随机抽样、分层抽样、系统抽样等抽样方法的定义，各种统计量的计算公式，统计图表的制作方法和步骤等，但对于应用这些知识去解决具体问题，特别是让学生展开真实的统计活动，解决有真实背景的问题，没有得到应有的重视．“课标”非常重视统计课程，增加了内容和课时．

吴：是的，特别是课程的目标定位不再仅仅是“知识的介绍”，而是强调要通过解决实际问题，让学生较为系统地经历数据收集与处理的全过程，从中体会统计思维与确定性思维的差异，教材在这些方面都强调得很到位．

陈：我也有同样的体会．统计是学生唯一从小学一直学到大学的内容．在高中阶段，统计的介绍分为两部分，在必修3中，设计了概率初步和统计初步的内容；在选修1-2和选修2-3中，设计了统计案例，是一个典型的螺旋上升安排．教学中如何处理好这个“螺旋”，让学生能真正学到东西，是我们应该考虑的．总的来说，用好课本的例子（如把实习作业安排为“长作业”），“让学生开展真实的统计活动”是教好统计的“诀窍”，这是我最主要的感受．

主持人：课标教材先统计后概率的安排与大纲教材是不同的，对此你们有什么看法？顺序的变化对教学有什么影响？

朱：这可以从三方面来理解：第一，从统计与概率的发展史看，确是先有统计后有概率，概率是追究统计的理论依据的结果，这是人类认识现实世界客观规律的真实反映；第二，统计的操作性强，而概率的理论性强，从具体操作入手有利于学生形成对统计与概率的直接感受，比较符合学生的认知规律；第三，统计的实用性很强，现实生产、生活和科研活动都离不开统计，所以统计观念是当代公民应当具有的基本素养．

吴：正因为如此，在大纲教材中属于选修内容的统计，在课标教材中变为了必修内容，并在选修1、2系列增加了实用性很强的“统计案例”，这是符合时代发展需要的．

陈：先学统计后学概率，对熟悉大纲教材的教师可能会产生一些问题，特别是在严谨性上，有些教师不放心．比如随机抽样要求每个个体被抽中的“机会均等”，实质是概率相等，由于没有讲概率，所以表述的严谨性上会有一些困难．但从我的教学经验看，学生在直观上理解没有问题，而且教材用了一个非常形象的比喻：要尝一锅汤的味道，必须把它“搅拌均匀”．这种“搅拌均匀”后抽取的样本就具有代表性．教了以后，我认为顺序的变化对教学没有什么不利影响．

主持人：从你们的教学经验看，统计教学最主要的特点是什么，应该注意哪些问题？

朱：因为统计属于“不确定性数学”，学生要对统计的思想方法有好的理解有一定的困难，其实我们自己也不一定能真正理解到位．我认为，通过案例化解困难的观点是正确的，案例教学是统计教学的基本方式．教科书也特别注意了这一点，安排了丰富的案例，我体会这样编写的意图是引导学生通过大量的具体案例来体会、理解统计知识，并从具体案例中总结、归纳出有关统计知识和方法，把统计思想渗透其中．因此我在教学上特别注意“案例”的作用．比如通过引导学生讨论1936年兰顿总统选举失败的民意调查的例子，通过分析导致统计推断失败的原因（因为当时有电话、有车的只是少数富人，只能代表富人的观点），学生就较好地理解了强调样本的代表性的重要性．

陈：另外，我觉得让学生解决一些真实的问题也是案例教学的一种重要形式，这样能落实“课标”提出的让学生经历较为系统的数据处理全过程的要求，即真正地让学生从动手收集数据开始，让他们自己利用图表整理和分析数据、求出统计量、进行统计推断．

吴：我可以举个例子来说明这点，一般学校都有本届学生入学的成绩，取出两科成绩，让学生进行研究性学习.要求随机抽取指定数量的成绩，用样本估计总体、求某两科成绩的线性回归方程.这能使学生经历抽样、画频率分布直方图、计算样本数字特征、求线性回归方程、估计和推断等统计过程，还能通过与原始成绩的数字特征，线性回归方程等的比较(用Excel很容易得到），体会统计思想、样本作用等.主持人：统计的教学时数是16课时，有的老师说10个课时足够，你们认为呢？

朱：从我的教学体会看，本章教学用多少课时，与我们对统计知识的理解有关系．如果把统计理解为各种抽样方法的含义和操作步骤、统计图表的画法、统计量的计算公式推导、给定数据套公式的解题训练，那么10个课时确实足够了．但现在课标强调了“统计是研究如何合理收集、整理、分析数据，作出统计推断的学科”，要求通过实际问题学习统计知识，强调让学生通过解决实际问题，较为系统地经理数据收集与处理的全过程，要让学生真正动起来，16个课时还有些紧张．

吴：比如，我们参加了人教社中数室的“中学数学核心概念、思想方法结构体系及其教学设计的理论与实践”课题，在准备“两个变量的相关关系”的研究课时，有的教师认为3课时足够，第一课时讲解相关关系的概念和散点图的画法，第二节课给出回归方程，第三节课进行综合训练．按照这种想法进行教学设计和教学后，发现学生的理解很不到位，达不到教学要求．在课题研讨会后，我们对教材又做了深入研究，对已有的教学也进行了深刻反思，认识到这节内容实际上需要综合运用前面的知识，而不仅仅是画散点图、求回归方程，在再设计和再教学中，发现这一节的确需要4课时，而且课时还蛮紧张．

主持人：在我们的调研中，许多老师对统计思想的认识很模糊，对教学中如何渗透统计思想也较茫然，对此你们有什么建议？

朱：我们也是在不断学习、实践，特别是在“核心概念”课题中向统计专家学习后，才对统计思想及其教学有所领悟的．专家们提出，“统计思想很难用一两句话概括，还是要在解决问题的过程中，让学生自己根据问题的具体需要去确定调查内容、选择抽样方法、确定调查规模、抽取调查对象，并自己动手搜集数据，然后再进行数据处理和统计推断，从而体会统计思想．不实实在在地经历收集数据的过程，就很难体会到统计思想．”我在教学中对此有体会，因此非常认同专家的观点．

吴：我也有同样的感受．抽象地讲，为了使收集到的数据具有代表性，就要保证样本的随机性，因此就要设计抽样方法（随机抽样、分层抽样等），这里就渗透着随机思想；由于样本的随机性，统计的结果可能会犯错误．为了使学生体验到这些思想，我很重视让学生进行实际操作．例如，“2.2用样本估计总体”最后的例2总结了用样本估计总体的思想，并有一个“贴士”：“„„假如以你班全体同学的身高作为总体，现从中抽出20名同学的身高组成样本，想象一下可能有多少个不同的样本？”我就让学生去具体操作，并提出一些思考问题，如“如何使样本具有代表性？”“要得到全班同学身高的分布情况（总体），所有人都测量一定比抽测好吗？”等．从这个例子中学生体会到，从50名同学中抽20名，看上去很简单，但可能的样本个数是很大的，如果不是随机抽样，就有可能抽到“方便样本”，如身高较矮的20名；不同样本就有对总体的不同估计，因此估计有好坏之分；如果设计好抽样方法，抽得代表性好的样本，就能较准确地从样本推断出总体；一般的，用样本估计总体会有误差，但“普查”不一定比“抽查”好，因为“普查”的量较大时，测量本身的误差也可能会很大．

陈：在我的教学中，感到学生虽然知道各种统计量（平均数、标准差、回归方程等）的计算方法，但理解其中蕴涵的统计思想却很难，不能自觉的形成统计观念和概率思维．因此，在统计教学中，要更多地关注在“计算”后，让学生对结果的含义作出解释．实际上，课本在这方面是有示范的．例如，在讲完“众数、中位数、平均数”后，课本有一个关于某企业职工工资待遇的“探究”栏目，还配了某市公路项目投资数据的利用方面的练习等，我在教学中就让学生对这些问题开展了讨论，并让他们举一些类似的问题．通过讨论，学生认识了企业老总利用数据设置的陷阱在哪里，应当如何理解和使用数据特征等．实践表明，这样做对学生体会统计思想很有好处．

主持人：现在我们谈谈概率的教学．概率是一个比较抽象的概念，学生对于概率的定义以及概率意义的理解难度比较大，在教学中你们是如何把握的？

吴：概率是学生普遍感觉有趣的内容，但要真正把握却有较大的难度．原因还是其“不确定性”．从我的教学经验看，尽可能突出每个随机事件中所蕴涵的概率背景，这样就比较有助于对概率的理解．如课本中安排了用概率知识解释“游戏的公平性”内容，其中有一个“探究”，这个栏目就是帮助学生理解概率的意义的好素材．

陈：教学中还可以让学生做一些别的试验，如任意掷硬币两次，如果两次朝上的面相同，那就甲获胜；如果两次朝上的面不同，那就乙获胜．这个游戏公平吗？学生在得出结论“甲获胜的机会（两正和两反）比乙（一正一反）多”的过程中，会对随机现象和概率的意义加深认识．澄清误解的重要方法就是使学生亲身经历试验，通过试验修正自己的想法．同时，学生在试验过程也体会到，每一次试验结果是无法预料的，结果都带有不确定性，但是在大量的试验后，学生会发现虽然每次的结果是不确定的，但它的频率却都稳定在同一个数值上，这就是概率．

朱：学生的生活经验也要注意挖掘，这些经验是学习概率的基础，其中的一些错误可以用来作为理解概率意义的反例．让学生消除错误的经验，建立正确的概率直觉是概率教学的一个目标，为此应让学生亲自经历对随机现象的探索过程，让学生动手试验，收集试验数据、分析试验结果，并将所得结果与自己的猜测进行比较，这个过程就是学生理解概率的过程．

吴：在课堂上做概率试验条件限制多，我是让学生在课余时间做的，抛硬币、掷骰子、抽签都是比较方便的，也可以用课本的题目，例如习题3.1的A组第4题，任意翻一页英文书数元音字母数的那个题目，就可以让学生做，然后进行课上交流，这样虽然有些费时，但对学生理解概率的意义有很大的促进，效果很好．

朱：课本给出的定义是概率的统计定义，我感到让学生理解这一定义的关键是要让他们认识到随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性．我在教学中让学生认认真真地作了抛硬币试验，还让他们自己选择感兴趣的试验（如抽奖试验）去做．确实有些费时，有的学生也不认真做，但是认真做的学生对概率意义的理解确实较好．

主持人：大纲教材把概率放在排列组合之后，课标教材在概率之前没有安排排列组合．对这个变化，你们有什么认识？

吴：概率内容的变化确实较大．与大纲教材比较，课标教材更关注了对随机现象和概率意义的了解，同时增加了几何概型、整数值随机数、均匀随机数等内容，教学后感到应用性增强了．我的体会是，这样的变化并不仅仅是内容的取舍问题，更重要的是对概率到底该教什么、如何教的认识上的变化，需要我们在教学中更关注概率的本质，而不是仅仅让学生学会概率计算．

朱：从教学上讲，先讲排列组合确实可以给古典概型的计算带来方便，但那是关注如何教会学生计算概率的结果，而现在应当更加关注的是如何让学生理解概率的意义．这种变化确实促使我们提高对概率教学的认识．我感到，课标教材的教学，让我更注重利用一些日常生活中的例子，如：为什么中奖概率为的彩票，买1000张不一定中奖；为什么天气预报说“明天的降水概率为10%，后天是90%”，但却明天下雨而后天不下雨，帮助学生了解随机现象和概率的意义，让学生在解释随即现象的过程中掌握概率知识．

陈：由于这一内容与现实生活的联系非常密切，我感觉学生的学习兴趣比以前有较大的提高，同时这一内容有直接的实际应用，我在教学中用了一些生活实例让学生动手试验，我发现学生的积极参与程度比较高．

主持人：据我了解，有的教师在概率之前补充了排列组合的知识，他们认为这对概率教学更方便．对此你们有什么评价？

吴：一开始我也是这样做的，但后来发现这不仅没有必要，而且还有一定的负面作用．因为这里补充排列组合的唯一目的就是计算古典概型，但课标对古典概型计算明确地要求“用列举法计算”，强调的是理解古典概型的两个特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，以及让学生学会建立古典概型解决实际问题，而“如何计数”不是重点．补充了排列组合后，以为计数复杂一点的题目也可以让学生做，结果造成学生在解题中把注意力集中在计算事件的个数上，反而把是否能用古典概型的先决条件遗忘了．

陈：这个我也认为没有必要，学排列组合再学概率，除了在计算古典概型时能有一点作用外，其他作用几乎没有．实际上课本上的古典概型题都可以通过列举法计算基本事件个数．如果用排列组合来计数，反而会弱化用列举的方法（如列表、画树状图等）来计数，从已进行高考的课改试验区的试题看，古典概型的计算确实不需要排列组合知识，因此即使为高考着想，也应该强化列举法计数而不是补充排列组合．

主持人：在高考命题上确实也必须是这样的指导思想．学生在初中学过概率，你们是如何处理初、高中概率教学的衔接问题的？特别是抛硬币试验，有的老师认为初中已做过，学生已非常熟悉，高中没必要再做，费时费力，你们在教学中是怎么处理的？

吴：新课程中，初中确实安排了抛硬币试验，但由于学生当时的思维发展水平还不足以深刻理解这一试验的意义，所以，我认为这里再让学生做抛硬币试验是需要的，当然也可以用掷骰子或抽签来代替．我在教学中老老实实地让学生做了，而且按照教材的安排进行了数据统计，并引导学生把注意力集中在“从中体会随机事件发生的不确定性和频率的稳定性”上，让学生对试验结果进行解释，这是与初中抛硬币试验有所不同的．

朱：我的感觉是，虽然学生在初中学过概率，也知道一些概率的实例，但由于概率的定义非常抽象，特别是高中在选择适当的概率模型解决实际问题上提出了要求，因此高中的概率教学还是不容易的．我的体会是：要用好学生熟悉的生活实例，初中接触过的实例也应该用（例如抛硬币试验、掷骰子试验、抽签试验等），从提升学生对随机现象的认识、了解概率的意义的角度来使用这些例子．

陈：我在开始概率教学前，给学生出了一个问题：如果有两个公司均生产同一个产品，甲公司产品的次品率0.1%,乙公司产品的次品率为1%，两个公司的产品在价格等其他方面的条件都相同，第一次你分别从甲公司和乙公司各买了一件产品，但是买来后你发现甲公司的产品是次品，而乙公司的产品是正品，那么下一次你再买，你会选择哪个公司的产品？为什么？ 这个问题引发了学生的极大兴趣，为后续学习做了很好的铺垫．

吴：虽然掷硬币试验在初中学生已经做过，但高中阶段与初中阶段的要求是不一样的，这里实质是要让学生体会“大数定律”．从我自己的教学看，学生的参与度还是非常的高，我认为主要原因有以下几点：一是由于间隔的时间比较长了，学生对这个试验的一些具体细节已经有所淡忘；二是掷硬币试验可操作性强，可以向上抛，也可以在桌子上转等等，和玩游戏差不多，学生乐意参与；三是这个试验的结果是动态的、不确定的，不同的人会得到不同结果，这也能激发学生的兴趣．

朱：从教师组织教学看，这个试验也很有用，通过安排“学生试验结果统计小组试验结果

统计个人的试验

统计全班实验结果”，可以让学生从中切实地体会到随机试验结果的随机性，感受到“随着试验次数的增加，频率会越来越稳定在一个常数附近”，感受到频率的随机性和概率的确定性，进而建立起对概率的统计定义的深刻感受．我的教学实践表明，当我让学生用概率知识解释随机现象、解决实际问题时，学生表示这个试验是他们思考的参照．

陈：在课本中，这个抛硬币试验分为三个步骤呈现：第一步，让学生亲手操作试验，个人、小组和全班分别统计试验结果，让学生切身感受到随着试验次数的增加，正面朝上的频率在0.5附近摆动；第二步，通过计算机模拟掷硬币的试验结果；第三步，展示历史上一些掷硬币的试验结果．我认为，这三部分最为重要的是第一部分，省略这部分几乎就等于省略全部．

主持人：下面请谈谈对新课程增加的随机模拟和几何概型等内容的教学体会．

吴：我认为，增加几何概型，可以使学生解决更广泛的概率问题，不过仅限于初步体会几何概型的意义，这里所涉及的问题主要是可以用几何度量模型（线段长之比、面积之比等）模拟的问题，课本中所选的例题也比较简单．所以我认为几何概型的教学不需要花大量时间进行概念的分析和计算，也应该把重点放在建立实际问题的几何概率模型上．

朱：几何概型本身也是比较抽象的内容，它还涉及到有关极限的问题，不宜深入，我认为它的难度只要控制在教材程度就可以了．

陈：随机模拟是增加的内容中比较重要的一部分，它不仅可以使学生解决更广泛的实际问题，而且还可以使学生从中进一步体会统计思想和概率的意义，另外还能体现信息技术的优越性．这块内容的教学主要分为两部分：第一部分是在学了古典概型后，引入“整数值随机数的产生”，使学生学会用计算器或计算机来产生随机数，并体会如何用模拟的方法估计概率，了解通过随机模拟可以避免枯燥的大量重复试验；第二部分是在几何概型后引入均匀随机数的概念，重点是让学生进一步掌握用随机模拟的方法估计概率，并在随机模拟的过程中进一步体会频率的随机性与相对稳定性．

吴：随机模拟需要学生有较强的综合运用能力．我在教学时把握了如下几点：先通过实例让学生了解引入随机模拟的必要性，以激发学生的学习兴趣；然后再通过实例介绍几种简单的用计算器进行随机模拟的方法，如让学生“随机模拟投掷硬币的正面朝上的概率”，借此熟悉用计算器产生随机数的方法和简单的模拟方法；然后再让学生动手操作，如“将一枚质地均匀的硬币连掷三次，出现‘2次正面朝上、1次反面朝上’和‘1次正面朝上、2次反面朝上’的概率各是多少？”并用随机模拟的方法做100次试验，计算各自的频数，在这个过程中逐步提高学生独立进行随机模拟的能力；在均匀随机数这一节的教学中，引导学生通过类比用计算器产生随机数的模拟活动，理解均匀随机模拟的方法．

主持人：“课标”提出“应鼓励学生尽可能运用计算器、计算机来处理数据，进行模拟活动”，你们认为在本章的教学中哪些方面必须应用信息技术，如何应用？

吴：统计与概率的教学中强调计算器、计算机的使用，是由这部分内容的特点决定的．统计需要搜集、处理大量数据，概率中随机模拟试验需要产生大量的随机数，同时又要统计试验结果，如果离开了计算机的帮助，需要花费大量的时间，统计试验结果的困难可想而知．

朱：是的，用计算机进行模拟试验的另一个好处就是相同的试验可以在短时间内多次重复，可以对试验结果的随机性和规律性有更深的认识，并且可以通过大量重复试验比较结果的稳定性．因此我在教学中比较重视信息技术的使用．

陈：本章中许多内容的教学都可以用信息技术．比如，概率的统计定义教学可以用EXCEL来统计学生投掷硬币正面朝上的次数，演示模拟掷硬币的试验结果；用计算器或计算机产生随机数等．我还让学生用计算机和计算器两种方式进行数据统计以及产生模拟数．当然，如果条件不允许，至少应让学生学会用计算器来进行统计和产生模拟数，当学生学会利用计算器或计算机来处理较为复杂的数据时，学生可以有更多的精力来体会概率的本质．

主持人：以上都是各位教学实践后的感言，但相信这些可以给同行的教学提供的参考，谢谢各位!