初中数学教师基本功比赛一等奖说题稿_初中数学教师说题比赛

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初中数学教师基本功比赛一等奖说题稿

中考数学压轴题历来是初三师生关注的焦点，它一般有动态问题、开放性题型、探索性题型、存在性题型等类型，涉及到代数、几何多个知识点，囊括初中重要的数学思想和方法。对于考生而言，中考压轴题是一根标尺，可以比较准确的衡量学生综合解题能力以及数学素养，同时它的得失，可以直接影响到学生今后的发展。下面我就2012年德州市数学中考

AEPDHGFCB图1AP22a4,PD422a4，EPG900,APEDPH900.又PHDDPH900,APEPHD 又AD900,AEP～PDH.422a44a.PDH的周长422a4AEP的周长AE PDH的周长PD即PDH的周长=328a8.4a评析

这种解法用的是设而不求的方法，这也是解决几何问题的常规解法之一，解题过程中运用了勾股定理、相似，使解题思路明确，计算过程简洁。

思路与解法二：求△PDH的周长，因为PD、DH都在正方形的边上，所以需要将PH转化到正方形的边上进行解决，因此利用辅助线构造三角形全等进行转化。

解法如下：

答：△PDH的周长不变，为定值8． 证明：如图2，过B作BQ⊥PH，垂足为Q．

由（1）知APB=BPH，又ABQP900,BP=BP，∴△ABP≌△QBP．∴AP=QP, AB=BQ．又∵ AB=BC，∴BC = BQ． 又CBQH90,BH=BH，∴△ BCH≌△BQH．∴CH=QH． ∴△PDH的周长为：PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8.评析

这种解法用到了作辅助线,这样把问题进行了转化，利用三角形全等的知识，得出线段PHPQPHAPCH,把分散的问题集中到已知条件上来，从而做到了化未知为已知，使问题迎刃而解。

3.总结提升：

在原题的条件下，还可得以下结论： ⑴求证：PBH450； ⑵求证：SPBHSABPSBCH； ⑶当PHm时，则SDHP164m。证明略。

评析

拓展提升题有助于学生巩固所学知识，提高思维能力，培养学生综合运用知识的能力，并有助于拓展思维，激发学生学习兴趣，从而使学生学习积极性和主动性都得到提高。

0AEPQDHGFCB图2逆向探究：如图1，现有一张边长为4的正方形ABCD纸片，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH．DHP的周长为8.求BPH面积的最小值。解： 设BPH的面积为S,PDx,DHy,则AP4x,CH4y,S正方形ABCD2SBPHSDHP.162S1xy.2HPAPCH,HP(4x)(4y)8xy.由勾股定理得HP2DP2DH2, 即(8xy)2x2y2.整理得y8x32.x818x32162Sx.2x8化简得2x2(S16)x(648S)0.(S16)28(648S)0.S232S2560.S16216或S16216(舍去)。

S16216.S的最小值为16216.评析 加强逆向思维的训练，可改变思维结构，培养思维的灵活性、深刻性和双向性，提高分析问题和解决问题的能力。因此教学中应注重逆向思维的培养与塑造，以充分发挥学生的思考能力，训练其思维的敏捷性，从而激发学生探索数学奥秘的兴趣。

像以上这种一题多解与一题多变的题例，在我们的教学过程中，如果有意识的去分析和研究，是举不胜举、美不胜收的。我想，拿到一个题目，如果这样深入去观察、分析、解决与反思，那必能起道以一当

十、以少胜多的效果，增大课堂的容量，培养学生各方面的技能，特别是自主探索，创新思维的能力，也就无需茫茫的题海，唯恐学生不学了。我会继续努力深入去研究课本的例、习题和全国各地的中考试题，象学生一样，不断追求新知，完善自己。