二进制与十进制的转换_二进制和十进制的转换

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二进制与十进制

20世纪被称作第三次科技革命的重要标志之一的计算机的发明与应用，其运算模式正是二进制。

一、二进制数据的表示法

二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。进位规则是“逢二进一”。二进制数据也是采用位置计数法，其位权是以2为底的幂。例如二进制数据110.11，其权的大小顺序为2、2、2、2、2。

【例1102】将二进制数据111.01写成加权系数的形式。

解：（111.01）2＝(1×2)+(1×2)+(1×2)+(0×2)+(1×2)

二、二进制数据的算术运算的基本规律和十进制数的运算十分相似。最常用的是加法运算和乘法运算。

1.二进制加法

有四种情况： 0+0＝0；0+1＝1；1+0＝1 ； 1+1＝０ 进位为1

【例1103】求(1101)2+(1011)2 的和

解： 1 1 0 1 + 1 0 1 1

1 0 0 0

2.二进制乘法

有四种情况： 0×0＝0；1×0＝0；0×1＝0；1×1＝1

【例1104】求(1110)2 乘(101)2 之积

解： 1 1 1 0

× 1 0 11 1 0

0 0 0 01 1 0 10 0 0 1 1 0

(这些计算就跟十进制的加或者乘法相同，只是进位的数不一样而已,十进制的是逢十进位)

三、计算机内部采用二进制的原因

（1）技术实现简单，计算机是由逻辑电路组成，逻辑电路通常只有两个状态，开关的接通与断开，这两种状态正好可以用“1”和“0”表示。

（2）简化运算规则：两个二进制数和、积运算组合各有三种，运算规则简单，有利于简化计算机内部结构，提高运算速度。

210

0

-2 1

（3）适合逻辑运算：逻辑代数是逻辑运算的理论依据，二进制只有两个数码，正好与逻辑代数中的“真”和“假”相吻合。

（4）易于进行转换，二进制与十进制数易于互相转换。

(5)用二进制表示数据具有抗干扰能力强，可靠性高等优点。因为每位数据只有高低两个状态，当受到一定程度的干扰时，仍能可靠地分辨出它是高还是低。

四、二进制概述以及其发展

1．二进制与十进制间的相互转换（整数）：

（1）二进制转十进制

方法：“按权展开求和”

例：（1011）2 ＝（1×2＋0×2＋1×2＋1×2）10

＝（8＋0＋2＋1＋）10

＝（11）10

规律：个位上的数字的次数是0，十位上的数字的次数是1，......，依奖递增。

（2）十进制转二进制

任何一个十进制数除以2的结果，如果能够被整除，那么余数为0，否则为1。这一结论就是十进制整数转换为二进制的算法：将被转换的十进制数用2连续整除，直至最后的余数为0，然后将每次所得到的余数按相除过程反向排列，结果就是对应的二进制数。即： 十进制整数转二进制数：“除以2取余，直到商为0，余数逆序排列”

例：（89）10 ＝（1011001）2 2 | 89 2 | 44 „„1 2 | 22 „„0 2 | 11 „„0 2 | 5 „„ 1 2 | 2 „ „1 2 | 1 „ „0 0 „ „1 练习：1.将下列二进制数转化为十进制。11111 1101 1001 10111 2.将下列各十进制数转化为二进制数。21 18 42

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