2.8二次函数与一元二次方程的关系(第一课时)_一元二次函数第一课时

2.8二次函数与一元二次方程的关系(第一课时)由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“一元二次函数第一课时”。

第二章 二次函数

九 年 级 数 学（下）教 学 设 计

课 型 新 授 主 备：于福华 修改： 课

题 ： 2.8二次函数与一元二次方程的关系（1）

学习目标: 1.理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，及满

足什么条件时方程有两个不等的实根，有两个相等的实根和没有实根；体会二次函数

与方程之间的联系；

2.理解一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次函数y=ax2+bx+c 与直线y=h（h是实数）

图象交点的横坐标。

学习重点:应用一元二次方程根的判别式及求根公式，来对二次函数及其图象进行进一步的理解 学习难点:应用一元二次方程根的判别式及求根公式，来对二次函数及其图象进行进一步的理解

一、课前预习：

1、自学课本第70-72页完成随堂练习

二、课内检测: 1.直线y3x6与x轴的交点坐标是 ；与y轴的交点坐标是。2．抛物线y=（x－2）（x＋5）与x轴的交点坐标为 ． 3.抛物线y=x2－2x＋3的顶点坐标是

．

4.已知二次函数y=kx2－7x－7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为。

三、合作探究：

探究一：我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面被以40m/s的速度竖直向上抛起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示,那么(1).h和t的关系式是什么？

(2).小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?与同伴进行交流.解：（1）把v0,h0代入h=-5t2+v0t+h0中，得 h.。（2）从图象上可知t8秒，小球落地.或者 令h即5t240t0.解得t1,t2

t是小球没抛时的时间，t是小球落地的时间.（3）何时小球离地面的高度是60m？你是如何知道的？

探究二：二次函数y=x+2x,y=x-2x+1,y=x-2x+2的图象如下图所示。

222

(1)每个图象与x 轴有几个交点？（分别是2、1、0个）

(2)一元二次方程x2+2x=0, x2-2x+1=0有几个根?验证一下一元二次方程 x2-2x+2=0 有根吗?(3)说说二次函数y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系? 小结：二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴的交点有三种情况：有两个交点，有一个交点，没有交点.当二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴有交点时，交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值，即一元二次方程ax2bxc0(a0)的根。

探究三：

1、二次函数y=kx2＋3x－4的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是什么？你是怎样想的？你能利用a、b、c之间的某种关系判断二次函数y=ax2＋bx＋c的图象与x轴何时有两个交点、一个交点，何时没有交点？

2、一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）可以用公式h=－4.9t2＋19.6t来表

示．其中t（s）表示足球被踢出后经过的时间．（1）作出函数h=－4.9t2＋19.6t的图像（2）当t=1时，足球的高度是多少？（3）t为何值时，h最大？（4）经过多长时间球落地？

（5）方程－4.9t2＋19.6t =0的根的实际意义是什么？能在图上表示吗?（6）方程14.7=－4.9t2＋19.6t 的根的实际意义是什么？你能在图上表示吗?

四、巩固练习：

1.a的符号决定抛物线y=ax2＋bx＋c的____________，当________时,开口向上； 当________时,开口向下；c的符号决定抛物线y=ax2＋bx＋c与y轴的交点，当_______时,与y轴的交点在正半轴，当________时, 与y轴的交点在负半轴，当________时, 抛物线经过原点；b2-4ac的符号决定抛物线y=ax2＋bx＋c与x轴的交点的______，当______________时, 抛物线与x轴有两个交点，当_____________时, 抛物线与x轴有一个交点；当_____________时, 抛物线与x轴没有交点。2.抛物线y=2x2＋8x＋m与x轴只有一个交点，则m=

．

3.若抛物线y=2x2－（m＋3）x－m＋7的对称轴是x=1，则m=

． 4．抛物线y=2x2＋8x＋m与x轴只有一个交点，则m=

． 5.抛物线y=3x2＋5x与x轴交点的个数为（）A．3个

B．2个

C．1个

D．无 6.知一抛物线与x轴的交点是A(-2,0)、B（1,0），且经过点C（2,8）。（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标。