故事中的二次函数_二次函数的故事

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故事中的二次函数

初中函数教学是一个重点，在教学时要努力挖掘身边的材料，以便充分调动生学习的积极性，同时让学生体会数学源于生活，数学用于生活。

针对以往学生在教学后存在的种种现象，我在教学教学一次函数时进行了改动，首先给学生讲述一个故事：据说，在一次国际性会议上，来自世界各地的许多数学家共进早餐。一位法国数学家突然向在场的人们提出了一个被他认为是“最困难”的问题：某轮船公司每天中午都有一艘轮船从哈佛开往纽约，并且每天的同一时刻也有一艘轮船从纽约开往哈佛，轮船在途中所花的时间都是七天，假设它们都是匀速航行在同一条直线上，问今天中午从哈佛开出的轮船，在开往纽约的航行过程中，将会遇到几艘同一公司的轮船从对面开来（包括在两港口相遇）。一时竟真的难住了数学家们，尽管为此进行探讨和争论，但得到的答案并不一致，也就是说这次会议并没有真正解决这个问题。事后许久，才有一位数学家实验性地挂出了一个简单到几乎小学生都能看懂的图形，从而宣告问题的解决。在讲故事的时候，课堂上静悄悄的，所有的学生无一例外都被故事吸引过来，后来他们跃跃欲试地要寻求答案，于是把话题一转，说：“其实，这个奥秘用咱们学过的知识就可以解决”。“那么用我们学过的什么知识解决呢？请大家回忆一下一次函数。”这时学生就开动脑筋，分别说出了关于一次函数的解析式、如何求解析式、一次函数的图像、图像上的交点等。-----当同学们将基本知识点回顾得差不多时，我趁热打铁，说“你们回答得都非常正确，这些都是解决函数问题的知识，可是大家会用吗？比如：观察图像与解析式关系，方程组与交点的关系，方程与函数的关系等等，这节课我们就要应用这些知识解决实际问题。” 在课堂中首先是抛给学生两个简单的问题，让他们先对这类习题有个初步的研究方案，然后才出示一个这样的问题：如图，表示一辆自行车和一辆摩托车沿相同的路线由甲地到乙地行驶过程的函数图像，两地间的路程是80km，请根据图像回答下面的问题：

（1）

1、谁出发的较早？早多长时间？谁先到达乙地较早？早多长时间？（2）

2、两人在途中行驶的速度分别是多少？（3）

3、请你分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数解析式；（4）

4、指出在什么时间段内两车均行驶在途中，在这一时间段内，请你分别按下列条件列出关于时间x的方程或不等式： ① 自行车行驶在摩托车前面； ② 自行车与摩托车相遇； ③ 自行车行驶在摩托车后面。解：（1）自行车出发较早，早3小时（2）自行车的速度是：10千米/小时 摩托车的速度是：40千米/小时（3）y自行车=10x y摩托车=40x－120（4）①10x>40x－120 ②10x=40x－120 ③10x