一元一次方程_一元一次方程最全

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第三章 一元一次方程

备课人：李老师

3.3 解一元一次方程

（二）第1课时

──去括号（1）

教学内容

课本第96页至第97页．

教学目标

1．知识与技能

掌握用一元一次方程解决实际问题的方法，会用分配律，去括号解决关于含括号的一元一次方程．

2．过程与方法．

经历应用方程解决实际问题的过程，发展分析问题，解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用．

3．情感态度与价值观

关注学生在建立方程和解方程过程中的表现，发展学生积极思考的学习态度以及合作交流的意识．

重、难点与关键

1．重点：列方程解决实际问题，会解含有括号的一元一次方程． 2．难点：列方程解决实际问题． 3．关键：建立等量关系．

教具准备

投影仪．

教学过程

一、引入新课

我们已经学习了运用一元一次方程解决一些比较简单的实际问题．本节继续讨论如何列、解一元一次方程的问题．当问题中数量关系较复杂时，列出的方程的形式也会较复杂，解方程的步骤也相应更多些．

问题：某工厂加强节能措施，•去年下半年与上半年相比，•月平均用电量减少2000度，全年用电15万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？

你会用方程解这道题吗？

教师操作投影仪，提出问题，学生思考，并与同伴交流，探索列方程思路．在学生充分思考、交流后，教师引导学生作以下分析： 1．本问题的等量关系是什么？

2．如果设上半年每月平均用电x度，那么怎样表示下半年每月平均用电量、上半年共用电量和下半年共用电量．

3．根据等量关系，列出方程． 4．怎样解这个方程．

思路点拨：本问题的等量关系是：

上半年用电量（度）＋下半年用电量（度）＝150000 设上半年每月平均用电x度，则下半年每月平均用电（x-2000）度，•上半年共用电6x度，下半年共用电6（x-2000）度，列方程 6x+6（x-2000）=150000 去括号，得 6x+6x-12000=150000 移项，得 6x+6x=150000+12000 合并同类项，得 12x=162000 第三章 一元一次方程

备课人：李老师

系数化为1，得 x=13500 因此，这个工厂去年上半年平均每月用电13500度．

思考：本题还有其他列方程的方法吗？用其他方法列出的方程应怎样解？

点拨：如果设去年下半年平均每月用电x度，那么怎样列方程呢？•这个方程的解是问题的答案吗？

设去年下半年平均每月用电x度，则上半年平均每月用电（x+2000）度，列方程，6（x+2000）+6x=150000．解方程，得x=11500，那么上半年平均每月用电量为11500+2000=13500（度）．

方法一叫直接设元法，方程的解就是问题的答案；方法二是间接设元法，方程的解并不是问题答案，需要根据问题中的数量关系求出最后答案．

方程中有带括号的式子时，利用分配律去括号是常用的化简步骤．

二、范例学习

例1．解方程：3x-7（x-1）=3-2（x+3）．

解法见课本强调去括号时，要注意的事项．

三、巩固练习

课本第97页练习，第102页习题3．3第5题． 1．解：（1）去括号，得4x+6x-9=12-x-4 移项，得 4x+6x+x=12-4+9 合并，得 11x=17 系数化为1，得 x=17 111x+1 3（2）去括号，得3x-24+2x=7-移项，得3x+2x+ 合并，得 51x=7+1+24 31x=32 3 系数化为1，得 x=6 思路点拨：用分配律去括号时，不要漏乘括号中的项，并且不要搞错符号．

方程中有多重括号时，一般应按先去小括号，再去中括号，再去大括号的顺序去括号． 2．解：设甲用x分登山．

由甲先出发30分钟，甲、乙同时到达山顶，则乙用_______•分登山；•甲每分登高10米，则这座山高表示为______米，乙每分登高15米，•那么这座山高又表示为______米，相等关系为________．

列方程 10x=15（x-30）

去括号，得10x=15x-450 移项，得10x-15x=-450 合并，得-5x=-450 系数化为1，得x=90 把x=90代入 10x=900 答：甲用90分登山，这座山高为900米．

四、课堂小结

本节课我们继续讨论列方程解决实际问题，同时学习了如何解含有括号的方法，解此类方程，一般地先去括号，后移项，合并，系数化为1，•并且注意去括号时易出错的问题． 第三章 一元一次方程

备课人：李老师

五、作业布置

1．课本第102页习题3．3第1、2、4、6题． 2．选用课时作业设计．

第一课时作业设计

一、填空题．

1．a-（-b+c）=_________；

2．-（a+b）-（-c-d）=_________； 3．（a-b）-（-c+d）=_________； 4．-（a-b）+（-c-d）=________； 5．m-（2m-n-p）=___________； 6．a2+2（a2-3a+1）=__________； 7．-2（3xy-2x-1）=_________．

二、解方程． 8．（1）-5（x+1）=

1；（2）2-（1-y）=-2； 2（3）5-（x-1）=3-3x；（4）3-2（2x+1）=2（x-3）；

（5）4x-3（20-x）=6x-7（9-x）．

三、解答题．

9．甲、乙两人沿东西公路，自西向东匀速前进，甲每小时走3千米，乙每小时比甲多走2千米，甲在上午10点钟经过A地，乙在当天中午12点时经过A地，问乙下午几时追上甲？追及地点距A多远？

答案:

一、1．a+b-c 2．-a-b+c+d 3．a-b+c-d 4．-a+b-c-d 5．-m+n+p 6．3a2-6a+•2 7．-6xy+4x+2

二、8．（1）-11371（2）-3（3）-（4）（5）1026

2三、9．下午3点，15千米．

设x时追上甲，列方程3（x-10）=5（x-12），x=15，3（15-10）=15．