重庆市 一中学年九年级下入学考试数学试题_重庆一中入学考试

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重庆一中初2018级17-18学年度下期开学寒假作业检查

数学试题

(全卷共五个大题,满分150分,考认时间120分钟)

b4ac-b2b，对称轴为直线x=-参考公式:抛物线y=ax+bx+c(a≠0)的顶点坐标为-，2a4a2a

2一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、CD的四个答案,其中只有一个是正确的,请将正确答案的代号填在答题卡对应的表格中)1.2018的相反数是()A.2018 B.-2018 C.11 D. 201820182.计算x2y的结果是()2A.2x4y2 B.-x4y C.x2y2 D.x4y2 3.下列图案中,不是中心对称图形的是（）

4.今年某市有8万名学生参加中考,为了了解这些考生的数堂成绩,从中抽取4000名考生的 数学成绩进行统计分析下列说法正确的是（）A.这8万名考生是总体 B.每个考生是个体 C.4000名考生是总体的一个样本 D.样本容量是4000 5.当x=-1,y=-2时,代数式x2-2y+1的值是（）A.6 B.4 C.-2 D.-4 6.估计1622的运算结果在哪两个相邻的整数之间()A.4和5 B.5和6 C.6和7 D.7和8 7.函数y=x-1中自变量x的取值范围是()x-2A.x≥1 B.x＞2 C.x≥1且x≠2 D.x≠2, 8.如图,在△ABC中,点D在边AB上,BD=2AD,DE∥BC交AC于点E,若△ADE的周长为10,则 △ABC的周长为（）

A.20 B.30 C.35 D.40

9.如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=2,以点A为圆心，AD的长为半径的圆交BC边于点E,则图中阴影部分的面积为（）

A.221 B.22-1-π3πππ C.22-2-D.22-1-22410.下列图形都是由同样大小的正方形和正三角形按一定的规律组成,其中,第①个图形中正 方形和正三角形一共有5个,第②个图形中正方形和正三角形一共有13个,第③个图形中正方形和正三角形一共有26个，„，按此规律排列下去,第⑦个图形中正方形和正三角个数一共有（）

A.77个B.115个C.119个D.168个

11.我校数学兴趣小组的同学要测量建筑物AB的高度,在山坡坡脚C处测得这座建筑物顶点A的仰角为63.4°,沿山坡CD向上走到100米处的D点再测得该建筑物顶点A的俯角为40°,斜坡CD的坡度i=1:0.75A、B、C、D在同一平面内,则建筑物AB的高度为（）米。（结 果精确到1米)(测角器的高度忽略不计,参考数据:sin40°≈0.64,tan40≈0.84,cos634·≈0.45,tan63.4≈2)

A.20 B.21 C.22 D.23 12.从-

4、-l、-11、0、、2、3这七个数中,随机抽取一个数a,若数a使关于x的分式221ax3x(3x-1)x1方程的解为整数,且使不等式组2有且仅有四个整数解，那-x-2x-22-x5x3＞a-2x么这七个数中满足所有条件的a的值之和为（）A.53 B.-2 C.D.2 2

2二、填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题答案直接填在答题卡对应的横线上

13.据重庆日报网报道:2017年重庆人用支付宝人均花了64000元.将数64000用科学记数法 表示为________.14.计算:-120171-π-3.14-=__________.20-215.如图,点A、B、C是⊙O上的三点,且AB=OB,则∠ACB的度数为__________.第15题 第16题 第17题

16.为配合我市创建省级文明城市,某校对九年级各班文明行为劝导志愿者人数进行了统计，各班统计人数有6名、5名、4名、3名、2名、1名共计六种情况,并制作如下条形统计图,则九年级各班文明行为劝导志愿者人数中位数是________。17.如图,直线y=ax+3分别与x轴,y轴交于A,B两点,双曲线y-点,过B点作BC⊥y轴,交双曲线于C点,若DC=DB,则a=______。

18.某工厂需将乙地的大量货物通过海上运输到甲地加工,需现有的大、小两艘货船多次运输 才能运完,大货船从甲地出发前往乙地,3分钟后小货船装好货物从乙地出发前往甲地。小 货船达到甲地,用5分钟卸货后重新出发。小货船未装货物时的行驶速度比装货物时的速度 每小时快15海里.大货船达到乙地装好货物后立即返回甲地，大货船装有货物时的行驶速 度只有未装货物时的行驶速度的23与直线AB交于Dx51,大货船返回小时时,发现少部分货物有问题,于是马63上掉头去乙地换货(掉头时间和换货时间均忽略不计).已知大货船装货和卸货均需10分钟,小货船装货、卸货均需5分钟.海水对货船速度的影响忽略不计,两船之间的距离y/海里与大货船行驶时间t/h的部分函数关系图像如图所示,则小货船出发_______小时,两船第二次相遇.三、解答题(本大题共2个小题,每小题8分,共16分)解答时每小题都必须写出必要的演 算过程或推理步骤,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上

19.如图,已知AE∥CD, Rt△EFG的两个顶点E,F分别在直线CDAB上,∠G=90°。若AB平分∠EFG,交EG于点H,∠DEF=26,求∠FEG的度数.20.除夕夜中央电视台举办的“2018年春节联欢晚会“受到广泛的关性,某红织就“2018年春节联欢晚会”节目的喜爱程度,在三峡广场进行了问卷调查,并对问卷调查的结果分为非常 喜欢”、“比较喜欢”、“感觉一般”、“不太喜欢”四个等级,分别记作A、B、C.D；根据调查结果绘制出如图所示的扇形统计图(未完成)和条形统计图(未完成),请结合图中所给信息解答下列问题：

(1)本次被调查对象共有_____人,被调查者“不太喜欢”有_______人；(2)将扇形统计图和条形统计图补充完整；

(3)在“非常喜欢”调查结果里有5人为80后,其中3男2女,在这5人中,该组织打算随机 选2位进行采访,请你用列表法或树状图法求出所选2位恰好都为男性的概率。

四、解答题(本大题共4个小题,每小题10分,共40分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。21.计算:

59-y2（1）2x-y-xy2xy（2）2-y-2 y-22y-4y

222.已知直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于A、B两点,与反比例函数yP（a

交于一象内的x11,n),Q(4.m)两点,且tan∠BOP=.28(1)求双曲线和直线AB的函数表达式；(2)求△OPQ的面积；

(3)当kxb＞时,请根据图像直接写出x的取值范围。ax

23.每年春节是烟花爆竹行业的销售高峰期,今年2月初某烟花批发商用43万元购入A种烟 花300箱,B种烟花200箱,预计2月可全部售完.(1)若两种烟花每箱售价一样,该批发商想通过这次销售至少获利1万元,则每箱烟花至少卖多少元?(2)实际销售时,由于周边多地禁止燃放烟花爆竹.其中B种烟花以(1)中最低售价销售，而A种烟花比(1)中最低售价下降了a%,同时B种烟花的销售量比预计下降了a%,而A种烟花除a箱受潮无法销售外,其他部分全部销售。最终该批发商共获利5707元,求a的值。

24.已知,在四边形ABCD中,AC、BD是对角线,BD⊥ DC且BD=DC.(1)如图1,若∠ABD=

23151361∠DBC,CD=3,AB=,求AC的长度；

33(2)如图2，E是△BCD内一点,连接BE,过E作BE的垂线交AB于点F,交BD于点G，BE=EF,连接CF、DE.若H是CF的中点,连接DH,求证:DE=2DH.五、解谷题(本大题共2个小题,25题10分,26题12分,共22分)解答时每小题都必须写出 必要的演算过程或推理步骤,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上

25.一个多位自然数分解为末三位与末三位以前的数,让末三位数减去末三位以前的数,所得 的差能被13整除,则原多位数一定能被13整除。

(1)判断266357_____(能不能)被13整除,证明任意一个多位自然数都满足上述规律；(2)一个自然数t可以表示为t=p2-q2的形式,(其中p＞q且为正整数),这样的数叫做“佛

系数”,在t的所有表示结果中,当|p-q|最小时,称p2-q2是t的“佛系分解”,并规定: Ftp2q92723例如:32=62-22=92-72,|9-7|＜|6-2|,则F(32)=.已知一个五p-q9-72位自然数,末三位数m=800+10y+42,末三位以前的数为n=10(x+1)+y(其中1≤x≤8,l≤y≤9且为整数),n为“佛系数”,交换这个五位自然数的十位和百位上的数字后所得的新数能被13整除,求F(n)的最大值.26.如图,在平面直角坐标系中,抛物成y=-x21323x3与x轴交于A、B两点(点A在点3B左侧),与y轴交于点C.过点A的直线交抛物线于点E(43，-5).交y轴于点D.(1)求点B的坐标和点D的坐标；

(2)点P是直线AE上方抛物线上一动点,过P作PQ⊥AE于点Q,作PF∥y轴交AE于点F,当ΔPQF周长最大时,连接AC,将△ACD沿直线AE进行平移,平移后点A、C、D的对应点分别为点A′、C′、D′.连接PA′、BD′,求PA′+A′D′+D′B的最小值；

(3)如图2,连接BC,动点M从O点出发沿OB方向以每秒3个单位长度向点B运动,同时动点N从B点出发沿BC方向以每秒2个单位长度向点C运动,当点N运动到C点时,点M、N同时停止运动,设运动时间为t.运动过程中作NK//x轴交y轴于K点,连接MK、MN,将△MNK沿NK翻折得△M′NK,连接M′C,当△M′CN为等腰角形时,求t的值。

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