冀教版初一数学知识点上册_初一数学上册角知识点

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初一数学（上）应知应会的知识点

第一章 几何图形的初步认识

几何图形包括立体图形（几何体）和平面图形。像正方体、长方体、棱柱、圆柱、圆锥、球等，它们都是立体图形；像线段、直线、三角形、长方形、梯形、正六边形、圆等，它们都是平面图形。

几何体都是由面围成的，如：长方体有六个面，这些面都是平的；圆柱有两个底面，也都是平的，一个侧面是曲的；球有一个面，是曲的。

包围着几何体的是面，面与面相交形成线，线与线相交形成点。点、线、面是几何图形的基本要素。点动成线，线动成面，面动成体。

我们常由以下三种途径得到与几何体相关的平面图形，以更好地认识几何体：（1）展开与折叠；（2）从不同方向看；（3）用平面截。

第二章 有理数

1.有理数：(1)凡能写成qp

(p,q为整数且p0)形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；

整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数；



正有理数

(2)有理数的分类:① 有理数零



负有理数

正整数

正分数负整数

负分数



整数

② 有理数



分数

正整数零负整数正分数

负分数

(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；

(4)自然数 0和正整数；a＞0  a是正数；a＜0  a是负数；

a≥0  a是正数或0  a是非负数；a≤ 0  a是负数或0  a是非正数.2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)注意： a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；(3)相反数的和为0  a+b=0  a、b互为相反数.4.绝对值：

(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

(a0)a

(a0)a

(2)绝对值可表示为：a0(a0)或a ；绝对值的问题经常分类讨论；

a(a0)a(a0)

(3)

aa

1a0；

aa

1a0；

ab

ab

(4)|a|是重要的非负数，即|a|≥0；注意：|a|²|b|=|a²b|,.5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切

负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a≠0，那么a的倒数是若ab=1 a、b互为倒数；若ab=-1 a、b互为负倒数.7.有理数加法法则：

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：

（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.10 有理数乘法法则：

（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；

（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律：

（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，即13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；

（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时:(-a)=-a或(a-b)=-(b-a), 当n为

正偶数时:(-a)=a14．乘方的定义：

（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；

（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；（3）a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2+|b|=0  a=0,b=0；

0.10.01

2

11

（4）据规律2底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.10100

1a

；倒数是本身的数是±1；

a0

无意义.nnnn

n

n

或(a-b)=(b-a).nn

18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.第三章 估算与近似数

1．科学记数法：把一个大于10的数记成a³10的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数

法.2.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.3.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.n

第四章 线段 角

线段的直观形象就是伸直的一段线。位于线段顶端的点叫做线段的端点。一条线段有两个端点。

由线段向一方无线延伸形成的图形，叫做射线。原线段另一方的端点叫做射线的端点。一条射线只有一个端点。由线段向两方无限延伸形成的图形叫做直线。直线没有端点。

经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

线段AB上的一点M,把线段AB分成两条线段AM与MB。如果线段AM与线段BM相等，那么点M就叫做线段AB的中点。

两点之间的所有连线中，线段最短。

两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

有公共 端点的两条射线所组成的图形，叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。角度的转化：1°＝60＇１＇＝60＇＇

从一个角的顶点引出的一条射线，可以把这个角分成两个角，如果这两个角相等，那么这条射线叫做这个角的平分线。如果两个角的和等于90°，我们就称这连个角互为余角，简称互余。其中一个角叫做另外一个角的余角。如果两个角的和等于180°，我们就称这连个角互为补角，简称互补。其中一个角叫做另外一个角的补角。同角（或等角）的余角相等，同角（或等角）的补角相等。

第五章 数量和数量之间的关系

1.代数式：用运算符号“＋ － ³÷„„”连接数及表示数的字母的式子称为代数式.注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式.2.列代数式的几个注意事项：

（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“² ” 乘，或省略不写；（2）数与数相乘，仍应使用“³”乘，不用“² ”乘，也不能省略乘号；（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a³5应写成5a；（4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a³1

应写成32

a；

3a

（5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成的形式；

（6）a与b的差写作a-b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a.3.几个重要的代数式：（m、n表示整数）（1）a与b的平方差是：a-b

；a与b差的平方是：（a-b）；

（2）若a、b、c是正整数，则两位整数是： 10a+b,则三位整数是：100a+10b+c；

（3）若m、n是整数，则被5除商m余n的数是： 5m+n；偶数是：2n，奇数是：2n+1；三个连续整数是：n-

1、n、n+1；

（4）若b＞0，则正数是:a+b，负数是：-a-b，非负数是： a，非正数是：-a.4．解应用题的常用公式：

（1）行程问题：距离=速度²时间速度

距离时间

时间

距离速度；

工作量工效

（2）工程问题：工作量=工效²工时工效（3）比率问题：部分=全体²比率比率

工作量工时

工时

部分比率；

部分全体

全体；

（4）顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；（5）商品价格问题：售价=定价²折²

110，利润=售价-成本，利润率

售价成本

成本

100%；

（6）周长、面积、体积问题：C圆=2πR，S圆=πR2，C长方形=2(a+b)，S长方形=ab，C正方形=4a，S正方形=a，S环形=π(R-r),V长方体=abc，V正方体=a，V圆柱=πRh，V圆锥=πRh.第六章 整式的加减

1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3．多项式：几个单项式的和叫多项式.4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若a、b、c、p、q是常数）ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式.5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.整式分类为：整式

单项式多项式

.6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.